非线性对流扩散方程的隐-显hp-局部间断Galerkin有限元方法

使用Arnold等人提出的求解椭圆方程的间断有限元的一般框架及新的处理非线性对流项的方法,得到了非线性对流扩散方程的全离散隐-显hp-LDG方法的误差估计.对粘性Burgers方程进行了数值计算,计算结果验证了文中得到的理论结果并表明隐-显hp-LDG格式可使用比显式hp-LDG格式更大的时间步长.

非线性对流扩散方程的三层隐-显hp-局部间断Galerkin有限元方法

使用Arnold等人提出的求解椭圆方程的间断有限元的一般框架及新的处理非线性对流项的方法,得到了非线性对流扩散方程的三层隐-显hp-LDG方法的误差估计.对Burgers方程进行了数值计算,计算结果验证了文中得到的理论结果.

隐-显积分因子间断Galerkin方法求解二维辐射扩散方程

提出一种求解二维非平衡辐射扩散方程的数值方法.空间离散上采用加权间断Galerkin有限元方法,其中数值流量的构造采用一种新的加权平均;时间离散上采用隐-显积分因子方法,将扩散系数线性化,然后用积分因子方法求解间断Galerkin方法离散后的非线性常微分方程组.数值试验中在非结构网格上求解了多介质的辐射扩散方程.结果表明:对于强非线性和强耦合的非线性扩散方程组,该方法是一种非常有效的数值算法.

一类求解变系数扩散方程的交替分段显-隐式差分方法

文章利用交替分段显-隐式差分方法研究了一类一维变系数扩散方程的初边值问题,给出了数值求解过程,建立了相应的稳定性分析和截断误差估计,并以具体的变系数扩散方程为例,利用交替分段显-隐式差分格式对其进行了数值求解。数值模拟结果表明,该格式具有易于计算、精确度高、无条件稳定等特点。

Burgers方程的隐-显多步有限元方法

考虑Burgers方程的初边值问题,提出了隐-显多步有限元方法的逼近格式,并证明了该格式的最优阶误差估计。

变系数对流扩散方程的交替分段显-隐式方法

应用交替分段显 隐方法求解变系数对流扩散方程 ,此方法具有很好的并行性且无条件稳定 .

Kou跳扩散下欧式期权定价的隐-显BDF2方法

研究Kou跳扩散下欧式期权模型求解的隐-显BDF2方法。针对期权满足的偏积分微分方程,首先将无穷积分项截断到有限区间上进行数值积分,对空间导数项利用中心差分格式离散,然后在时间方向上运用隐-显BDF2方法离散,并采用Gauss-Seidel迭代法求解离散后的线性系统。数值实验表明了方法的高效性和稳健性。

一类Riesz空间分数阶时滞扩散微分方程的隐-显差分格式

通过对一类含有非线性时滞项的Riesz分数阶扩散微分方程的线性项采用隐式差分格式离散,对含有时滞非线性项采用显式差分格式离散,构造了求解该问题的隐-显差分格式.并证明了方法是收敛和稳定的.最后还利用外推技巧提高了方法的收敛阶,若干的数值结果也验证了本文的理论结果.

点隐式龙格-库塔方法的应用研究

为了提高求解器的效率,在显式龙格-库塔时间推进的欧拉方程求解器之上,发展了点隐式龙格-库塔时间推进格式。给出了其推导过程和非结构网格下中心格式和迎风格式(Roe和Van Leer格式)预处理算子的构造方法。NACA0012翼型和RAE2822翼型的跨音速无粘流动模拟表明:与显式龙格-库塔方法相比,方法能提高求解效率且内存需求相当,具有一定的工程应用价值。

三维土-结构动力相互作用的一种时域直接分析方法

本文提出了一种分析三维土-结构动力相互作用的时域直接方法。该方法采用集中质量显式有限元和透射人工边界模拟无限域地基,通过编制的FORTRAN程序实现;采用ANSYS软件对上部结构进行建模分析,并通过FORTRAN程序对ANSYS软件的调用,实现了土与结构系统在地震作用下的整体分析。该方法为显隐式相结合的方法,地基和上部结构可采用不同的时间步距进行分析,可大大提高效率。通过两算例,验证了该方法的可行性。

一种三维饱和土-基础-结构动力相互作用分析方法

地震波入射时土与结构动力相互作用分析是地震工程领域的重要问题.由于问题的复杂性,以往的研究大多考虑地基土为干土情形.而实际工程中,土体中经常充满孔隙水,土层往往是含水层或部分含水层.孔隙水对土层的地震反应影响较大,进而影响支撑于其上的基础和上部结构的响应.因此,有必要考虑饱和土-基础-结构动力相互作用问题.基于此,土体采用Biot模型,利用集中质量显式有限元方法并结合多次透射人工边界进行模拟;结构经有限元离散后,采用Newmark隐式时步积分方法进行分析,可通过ANSYS等有限元软件实现;基础假定为刚性,采用显式时步积分进行求解;土体和结构(及基础)可分别采用不同的时间步距;通过FORTRAN程序实现了三维饱和土-基础-结构系统在地震作用下的整体分析.从饱和多孔介质动力微分方程出发可知,干土是饱和土的特殊情形,通过将流体体积模量及孔隙率置为零,可将饱和土退化到干土,从而将干土统一到饱和土的计算框架中,通过土-结构相互作用算例对此进行了验证,进一步实现了干土与饱和土混合情形时的土-结构动力相互作用分析,使得问题的模拟更贴近实际工程(如考虑地下水位情形).通过算例对比了饱和土地基、干土地基、干土覆盖饱和土地基(考虑地下水位)情形时,土-结构相互作用对基础和结构响应的影响,结果表明地下水位对基础和结构响应的影响较大.

考虑启动压力梯度和应力敏感的油-气两相数值试井方法

油-气两相数值试井方法中目前所常用的线性化方法为全隐式方法、半隐式方法和常规的隐压显饱(implicit pressure and explicit saturation, IMPES)方法,其中半隐式和全隐式方法计算精度虽高,但计算量过大,求解困难、速度慢;而常规的IMPES方法虽求解简单、求解速度快,但对时间步长要求过高,稳定性较差。为解决该问题,由物质平衡原理确定地层压力和油相饱和度的关系曲线,再由IMPES方法隐式求解压力,最后由马斯凯特法求解油相饱和度,建立同时考虑启动压力梯度与应力敏感系数的油-气两相数值试井方法,并对影响因素进行敏感性分析。结果表明,考虑启动压力梯度与应力敏感系数时,井底压力导数曲线后期有明显的上翘,既弥补了常规IMPES方法不能采用大步长的缺陷,又保留了与全隐式方法相同的精度和稳定性,并且计算工作量减少了2/3,速度提高了约80%,可广泛用于油-气两相渗流问题的数值试井模型研究。

SH波斜入射时三维结构-土-结构相互作用分析

本文实现了SH波斜入射时三维结构-土-结构动力相互作用分析。半无限土体采用集中质量显式有限元结合透射人工边界进行分析;结构经有限元离散后,采用Newmark隐式积分方法进行分析;刚性基础的响应采用显式积分方法计算。通过算例,分析了相邻结构存在与否、结构间距、结构大小、结构前后位置、SH波入射角度对基础和结构地震响应的影响。结果表明:(1)SH波入射角度对结构-土-结构相互作用有较大影响,随着入射角度的增大,高频段的干涉和遮挡效应较为明显;(2)两相邻结构中,大结构对小结构的影响较大,小结构对大结构影响较小;(3)当考虑结构-土-结构相互作用时,不仅结构自身各个自由度之间的运动存在耦合,而且通过土体的联系,相邻结构的各个自由度之间也存在耦合。(4)通过地震记录或地脉动测试获取结构自振特性时,应考虑相邻结构的影响,避免混淆。

常微分方程初值问题若干数值方法的分析比较

讨论了常微分方程初值问题的一些数值方法,导出了若干种数值方法, 如显式Eul er法、隐式Euler法、θ-法、预报-修正法、龙格-库塔法等, 并对这些数值方法进行了分析比较, 最后给出了相应的数值例子.

柔性多体系统动力学典型数值积分方法的比较研究

为合理选用积分方法,对柔性多体系统动力学中8种典型的数值积分方法的性能进行了比较研究。以中心刚体-柔性悬臂梁系统为研究对象,运用第二类拉格朗日方程建立系统高次耦合动力学模型。采用8种典型的数值积分方法对方程进行求解,比较了计算效率、数值精度等。结果表明:显式方法较隐式方法更依赖于时间步长的选取;在同等时间步长下,隐式方法的计算效率低于显式方法,隐式方法可以通过放大时间步长提高计算效率;自启动自动变步长且自动变阶的吉尔(Gear)法计算效率高且其更合适于计算广义质量阵为常元素阵的动力学方程;希尔伯特-修斯-泰勒(HHT)法、广义-α法可以通过放大时间步长提高计算效率,但计算精度降低。

非线性Fisher扩散方程的一类高效差分方法

非线性Fisher扩散方程是一类重要的数学物理方程,对其数值解法的研究有重要的科学意义和应用价值。研究提出非线性Fisher扩散方程的一类显-隐(explicit-implicit,E-I)差分方法和隐-显(implicit-explicit,I-E)差分方法,该方法由显式(explicit,E)差分方法和隐式(implicit,I)差分方法相结合构成,给出E-I和I-E方法数值解稳定性和收敛性分析,理论分析和数值实验均表明E-I和I-E方法是无条件稳定的,空间和时间均为二阶精度。在精度相近的情况下,其计算时间相比较于经典Crank-Nicolson差分方法节省了近34%,表明E-I差分方法和I-E差分方法求解非线性Fisher扩散方程是有效的。

空间结构-地基动力相互作用的三维时域数值分析方法

将土-结构动力相互作用问题引入到空间结构的抗震研究中,以ANSYS为上部空间结构计算平台;以FORTRAN为下部结构的计算平台,采用集中质量显式有限元和透射人工边界模拟地基无限域,建立包含土、基础、空间结构在内的整体三维模型,采用显-隐式相结合的方法进行时程分析,从而建立一种空间结构-地基动力相互作用的三维时域直接分析方法。可以采用不同的时间步距分别计算上部、下部结构,以提高计算效率;空间结构的非线性可通过较为成熟的ANSYS有限元软件进行考虑。通过集中质量模型和四点支承正放四角锥网架算例,验证了该方法的可行性和正确性。

拱坝横缝影响及有效抗震措施的研究

大量研究结果和某些拱坝的地震震害表明,横缝对拱坝的地震响应有很大的影响。通过采用非光滑方程组方法以及考虑碰撞时刻动量、动能守恒来模拟横缝所引起的动接触问题,同时为了提高计算效率,采用隐-显式积分方法对坝-基系统的动力平衡方程进行求解。针对在拱坝中上部配筋这一抗震措施,也作了探讨。通过对小湾拱坝的分析,为高拱坝工程抗震措施的选择提供技术依据。

一类柔软物体悬垂的实时模拟技术

使用质点—弹簧 ( MS)模型来表示一类柔软物体 (如织物 )可能是一种最简单和直观的建模方案 .显式尤拉方法是使用 MS模型来产生动态效果的最简单方法 ,但该方法的严重缺陷在于算法本身的不稳定性 .隐式积分方法是一种可行的算法 ,但关键要寻找一种有效的方法求解引入的大型线性系统 .本文提出了一种基于雅可比迭代法的隐式数值积分算法 ,通过理论证明和分析 ,该算法稳定地更新 n个质点的状态所需时间复杂度为 O( n) ,较已有的隐式积分算法有了很大的改进 .

非自治脉冲微分系统的数值稳定性

研究非自治脉冲微分方程{x(t)=a(t)x(t),t≠i,t>i0x(t+)=μx(t),t=i x(i+0)=x0通过数值实验发现,在a(t)→-∞,t→+∞的条件下,显式Euler方法和隐式Euler方法的数值稳定性与应用于自治线性脉冲微分方程时的结论截然相反。对此结论给出了严格的理论证明,并在此基础上讨论单腿θ-方法的数值稳定性,给出不同条件下,单腿θ-方法数值稳定的θ的取值范围。