评雅布罗的“非自涉悖论”及其消解——略论自涉、矛盾、连续体、矛盾定义谬误

批判并消解雅布罗"非自涉"悖论,比较"自涉"与"月亮圆非自涉"悖论,讨论"矛盾"与"连续体",指出塔斯基犯"矛盾定义"谬误,评析皮亚斯的"不当排斥"、赫兹博格"过分自贬"、西蒙斯的"特异点",以及普利斯特的几个论点。

雅布罗悖论是循环的吗?

雅布罗悖论是除说谎者悖论外,近些年来讨论得最多的悖论之一。它由哲学家雅布罗提出,目的是挑战传统观点,指出存在不具有自指和循环性的悖论。许多反对者则提出,如果将循环性定义在固定点概念上,那么雅布罗悖论与说谎者悖论一样存在着循环。国际学界就雅布罗悖论是否真的具有循环性从各个方面展开了激烈、持久的大争论。但事实上,正反双方的争论混淆了形式语言和自然语言,一旦严格区分这两种语言,双方截然对立的分歧就可以得到较好的调和与消解。那么可得出新的论证,雅布罗悖论在形式语言的框架中是循环的,但在自然语言的框架中则不具有循环性。

说谎者悖论的隐蔽的假设

说谎者悖论是最古老最有影响的一个悖论。关于说谎者悖论,主流的理论着重于对“自我指涉”和“真谓词”的分析。本文指出,自我指涉和真谓词虽然是说谎者悖论的明显的外部特征,却不是问题的要害。问题的要害是说谎者悖论里的一个隐蔽的假设。本文先通过考察悖论与反证法的关系给出一个有助于寻找隐蔽假设的一般原理,然后应用这个原理找出说谎者悖论里的隐蔽的假设,以解答说谎者悖论。提供有力证据的是一个新发现的“三卡悖论”,它证实该原理适用于说谎者悖论。按照这一原理,说谎者悖论与一个布尔方程无解的反证法有相同的假设,即“该方程有解”的假设,也即“存在变元的值满足该方程”的假设,只不过对说谎者悖论来说,这个假设是隐蔽的。于是,解答说谎者悖论的关键就是搞清楚这一假设所说的“变元”“值”“方程”“解”对说谎者悖论来说是什么意思。人们将惊讶这一假设在说谎者悖论里隐藏之深。同样的分析也给出了雅布罗(S.Yablo)悖论的解答。

真谓词的不可定义性问题的根源

塔斯基的真之定义理论确定了“实质的恰当性”与“形式的正确性”标准,进而蕴涵了语言分层原则、组合性原则和本质上的丰富性原则。虽然为了证明无穷阶的普遍类理论语言或一阶皮亚诺算术语言的真谓词的不可定义性定理,塔斯基借助了循环性悖论,但真谓词的不可定义性定理并不局限于悖论性或循环性的语言。造成其真谓词不可定义的真正根源在于它们的元语言不符合真之定义理论的标准,尤其是“本质上的丰富性”原则。