马尔可夫过程与李雅普诺夫第二方法在教学中的综合应用举例

通过一个例子来了解马尔可夫过程与李雅普诺夫第二方法间的联系,使学生对难理解马尔可夫随机过程中的马尔可夫转移率以及微分方程定性理论中的重要方法 -V函数法取得综合透彻的理解.

关于李雅普诺夫第二方法的教学探究

李雅普诺夫第二方法在自然科学研究中有着广泛的应用。大多数的本科生常微分方程教材只是简单地叙述了这种方法,但是对于李雅普诺夫函数的构造方法和具体形式并没有给出详细的介绍。鉴于此,作者归纳总结几种常用的构造方法和形式,为教学提供参考。

基于疫苗接种策略的流行病学滑模控制方法

为了对流行病学模型进行动态、实时控制,提出了具有控制输入(疫苗接种)策略的易感者-潜伏者-隔离者-感染者-恢复者(susceptible-exposed-quarantined-infected-recovered,SEQIR)流行病学模型,并对其疫苗接种控制律进行滑模控制。首先,对该模型进行了动力学分析。然后,针对SEQIR流行病模型,设计滑模面和相应的接种控制律,使得系统状态移动并收敛到滑模面上,缓解系统的抖振现象。这种滑模控制策略对参数不确定性和扰动具有鲁棒性。此外,采用李雅普诺夫第二方法对闭环系统的稳定性进行了分析。实验表明,滑模控制能够实时、快速地控制流行病的传播,接种疫苗可以减缓流行病的传播速度并降低传播规模,从而减少流行病暴发的风险。结果证明滑模控制策略能够应用在流行病学模型中,并及时、有效地控制疾病流行,同时接种疫苗也是一项非常重要和有效的措施。

李雅普诺夫非线性微分方程零解的稳定性定理的推广(英文)

研究了如下非线性微分方程x′=A(t)x+f(t,x),利用指数型二分性理论和李雅普诺夫第二方法,得到了上述扰动系统在一定的条件下能和其线性系统保持同步的稳定性,推广了现有的相关理论。

Liapunov第二方法的应用

讨论了平衡点为方程的真中心时,用Liapunov第二方法,从闭轨分支出极限环的问题.对于三种不同类型的常微分方程,给出了两个定理来判断极限环的存在及其稳定性,三种构造辅助函数Ф(t)的方法.

VSC瞬时电流控制及李雅普诺夫稳定性分析

针对电压源型换流器(voltage source converter,VSC)接入弱电网时易发生的次同步频带振荡问题,该文提出使用三相解耦的VSC瞬时电流直接控制方法来改善系统的稳定性。控制目标可以用一组微分方程来描述,使用差分方程近似微分方程的方法实现了VSC离散时间控制器的设计。为了分析控制系统的稳定性,通过将控制系统实现的约束方程施加在电路系统微分方程中,构造包含VSC控制系统的弱电网系统的微分方程,进而构造了用于判断系统稳定性的能量函数。最后使用李雅普诺夫第二方法,验证了该文所述控制方法的稳定性。

反正切形式跟踪微分器设计及相平面分析

跟踪微分器可以从不连续或含有噪声的测量信号中提取连续滤波信号和微分信号.本文从二阶跟踪微分器的加速度函数式入手,提出一种反正切形式的跟踪微分器结构,利用李雅普诺夫第二方法证明其具有全局一致渐进稳定性,利用相平面分析方法研究,说明原点是稳定结点或稳定焦点,并给出跟踪微分器参数调节的定性规律和约束条件.最后在含有噪声的方波输入下进行仿真,结果表明反正切形式跟踪微分器可以兼顾跟踪快速性与过渡过程平稳性,并且具有很好的滤波效果,可以给出连续平滑的跟踪信号和微分信号,而且待调节的参数较少,具有工程实用价值.

一类线性系统稳定性判别的递推算法

利用稳定性理论中李雅普诺夫第二方法 ,建立了一类常系数线性系统稳定性判别的代数递推计算公式 ,该判别可用计算机的循环程序予以实现 。

三阶变系数线性系统零解的稳定性

本文利用系统分解理论和李雅普诺夫第二方法,研究了三阶变系数线性系统零解的稳定性,并得出了零解渐近稳定的充分条件.

关于广义系统稳定性问题

本文通过对广义系统Ex=Ax进行变换,利用李雅普诺夫第二方法,讨论了广义系统的稳定性、正确性。用类似的方法对离散广义系统EX_(t+1)=AX_t也进行了分析,并得到了相同的结论。

一类线性系统不稳定判别的代数判据

本文利用李雅普诺夫第二方法,对常系数线性系统给出了一类不稳定的简明判别准则,该准则依据A（aij）本身元素aij之间的代数递推公式演算,并可用计算机的循环程序予以实现.

扰动运动微分方程零解稳定性定理的改进

运用李雅普诺夫第二方法研究扰动运动微分方程零解稳定性,对扰动运动微分方程的局部稳定性,全局渐稳近定性以及全局一致渐近稳定性等问题作了讨论,得到若干结论.这些结果在一定条件下对么秉舂的相关结果作了改进.

潜伏期具有传染性的水痘模型的分析

研究了一类潜伏期具有传染性的水痘模型,并考虑复发,隔离以及接种疫苗的因素。得到了水痘模型的基本再生数,利用李雅普诺夫第二方法证明水痘模型的全局动力学性态完全由基本再生数所控制。即当基本再生数小于1时,水痘病毒会在人群中逐渐消失;当基本再生数大于1时,水痘病毒不会绝灭并且在人群中形成地方病。

一类时滞能源价格模型解的稳定性

利用李雅普诺夫第二方法以及推广的勒茹米幸定理,研究能源价格方程在平衡点处的稳定性,得出方程在一定的条件下是一致稳定、等度渐近稳定和一致渐近稳定的结论.

关于阿贝尔微分方程的唯一周期解的注记

讨论了阿贝尔微分方程,利用不动点定理和李雅普诺夫第二方法,得到了阿贝尔微分方程的唯一周期解的存在性和稳定性.是对倪华(2020)文中定理1的证明中的一个错误进行修正.

Control and Synchronization of a Novel Hyperchaotic System Containing One Quadratic Term

A novel hyperchaotic system derived from Liu system is proposed in this paper. Lyapunov exponent, phase portrait and Poincare mapping are given to verify that the system is hyperchaotic. A controller is designed to compel the hyperchaotic system to converge into the equilibrium. It is proved theoretically that this control law is feasible and valid by Lyapunov second method. Based on linear feedback synchronization control principle, synchronization control of the novel hyperchaotic system is realized. Numerical simulation shows that this synchronization method is simple and effective. As long as the proper linear feedback control vector is chosen, it is easy to achieve the rapid synchronization between the driving system and response system.