独立随机变量函数的集中不等式

目的对独立随机变量函数的指数距进行研究。方法利用由Ledoux和Massart给出的对数Sobolev不等式。结果给出了一个新的集中不等式,此不等式可看作是E fron-Sein不等式的指数形式。结论给出的新的集中不等式容易应用,可应用于其他方向的研究。

关于非参数回归函数估计的集中不等式

本文利用L1_传输不等式给出一般的非参数回归函数估计的某种集中不等式。并由此不等式在特殊的情形下给出了这种估计量的强相合性和弱相合性。

一个关于混合锥体积测度的子空间集中不等式

子空间集中不等式是关于测度的一个重要不等式,在凸几何分析中有很多的运用.本文研究了关于测度的子空间集中不等式,主要利用函数f_(K,ξ)通过Lipschitz区域中Lipschitz向量场的Gauss-Green散度定理得到了一个关于混合锥体积测度的等式,进而通过这个等式得到了混合锥体积测度的子空间集中不等式.

高斯矩阵测度集中不等式的相关证明

Simon Foucart和Holger Rauhut在他们的著作中证明了高斯随机矩阵奇异值的测度集中不等式,相应的复高斯随机矩阵奇异值和亚高斯随机矩阵奇异值是否有类似的测度集中不等式也是值得思考的.著作中还给出了高斯随机矩阵测度集中不等式的一个修正定理但未给出证明.本文通过证明得出了这两个测度集中不等式,并且补充了高斯随机矩阵测度集中不等式修正定理的证明.

用集中不等式证明精度矩阵的收敛速率

在神经连接模式和社会网络分析等环境中,估计精度矩阵是一个很重要问题.在高维条件下,基于固定维数的经典方法和结果不再适用,稳定准确地估计精度矩阵问题变得尤为重要.为了估计高维精度矩阵,采用了自适应约束l_1范数最小化的精度矩阵估计方法,给出了精度矩阵在一类矩阵范数损失下的收敛速率,并用集中不等式进行详细的证明.

纯断鞅的指数型集中不等式献给林正炎教授80华诞

本文研究与纯断局部鞅相关的指数型集中不等式;通过构造一个新颖的指数鞅并利用停止定理,建立关于纯断局部鞅的一般化集中不等式.作为推论,本文在不同条件下得到了一系列指数型不等式,包括纯断局部鞅的Bernstein型不等式和de la Pena不等式等.此外,本文考虑连续时间矩阵值局部鞅,通过构造迹指数上鞅,建立矩阵值纯断局部鞅算子范数的集中不等式,改进了Bacry等(2018)的结果.

相依观察值下新的伯恩斯坦不等式及其在学习理论中的应用(英文)

经典的集中不等式描述了基于独立同分布随机变量的函数与其数学期望的偏离程度,并且这些不等式在统计学和机器学习理论中都有许多重要的应用.在本文,我们超出了独立同分布随机变量这个经典框架来建立了基于β-混合序列、一致遍历马氏链的两个新的伯恩斯坦不等式.作为这些不等式的应用,我们又建立了基于β-混合序列的经验风险最小化算法的一致偏差速率的界.

完全图上尾达渗流的集中性

在完全图G_(n)=([n],E_(n))上,边通过时间{X_(e),e∈E_(n)}独立同分布.W_(n)表示经自回避路从顶点1到顶点n的所用最长时间,在一定条件下,运用Azuma-Hoeffding不等式和熵方法,得到W_(n)的高斯型集中不等式,并对其波动刻画.

基于经验Rademacher复杂度的频繁项集发现随机抽样方法

提出一个方法,从数据集随机样本中提取高质量的近似频繁项集,具有较高概率保证该近似项集是数据集内真实频繁项集的超集。方法利用统计学习理论中的经验Rademacher复杂度,结合集中不等式,来获得一个基于数据集样本经验Rademacher复杂度的上界,随后应用项集的近似来推导出一个满足条件的样本大小,并根据该样本大小来挖掘近似频繁项集。实验采用T10I4D100K数据集来评估不同参数组合下的样本大小返回结果的正确率以及运行时间。实验结果表明基于抽样的研究方法具有一定的有效性和正确性,相比现有的基于VC维边界方法获得的样本大小更加紧凑。

随机测量矩阵齐次RIP的证明

在压缩感知理论中,若要保证重构信号的精确性,测量矩阵需要满足限制等距性质,即RIP.当测量矩阵是随机矩阵时,RIP的成立与概率相关.对高斯矩阵RIP进行了修正,其中将原高斯矩阵RIP相关的集中不等式的l_(2)范数修正为l_(1)范数,梳理了这一类RIP证明过程,并证明得到了齐次RIP.

完全图上的尾达渗流方差的上界估计

本文考虑完全图Gn=([n], En)上的尾达渗流,边通过时间{Xe, e∈En}独立同分布. Wn表示经自回避路从顶点1到顶点n的最长时间,本文给出Wn的方差的次线性上界估计,即VarWnCn/logn,其中C与n无关.另外,本文给出集中不等式P(|Wn-E(Wn)|t√n/logn)C1e-C2t.