一类具有组合非线性项的p-Laplace方程的多解性及集中紧性

该文研究了一类具有组合非线性项的p-Laplace方程的多解性以及解的集中紧性.当位势函数V(x)满足较弱的条件时,利用变分法,得到了该方程多个非平凡解的存在性并讨论了解的集中紧性,所得结果推广了相关文献的研究成果.

一类非线性椭圆型方程在无界区域上的集中紧性原理

研究了一类在无界区域上的非线性椭圆型方程,运用了B rezis-Lieb引理及Palais-Smale序列的性质,得到该方程在无界区域上的集中紧性原理.

集中紧致原理在p-Laplacian发展方程中的应用

应用集中紧致原理研究了具有强非线性源的p-Lap lac ian发展方程的整体解的渐近性。

Heisenberg群上无穷远处的集中列紧原理和具有Sobolev临界指数的p-次Laplace方程多解的存在性

通过建立Heisenberg群上无穷远处的集中列紧原理,研究了如下P-次Laplace方程其中ξ∈H^n,λ∈R,1<P<Q=2n+2,n≥1,1<q<p,P~*=(Qp)/(Q-p),g(ξ),f(ξ)是可以变号和满足一定条件的函数.在适当条件下利用集中列紧原理证明在某个水平处的Palais-Smale条件,从而结合变分原理得到方程存在m-j对解,其中m>j,且m,j为整数.

全空间上与Trudinger-Moser-Lorentz不等式相关的集中紧性原理

本文研究了全空间上与Trudinger-Moser-Lorentz不等式相关的集中紧性原理.利用函数的水平截断方法,我们将有界区域上与Trudinger-Moser-Lorentz不等式相关的集中紧性原理推广到了无界区域上.此外,我们还构造了试验函数验证了结论的最佳性.

四阶椭圆方程基态解的集中性态

该文分析了四阶椭圆方程Δ~2u=|x|~αu^(p-1),x∈Ω;u=Δu=0,x∈■Ω,(Ω表示R^n中以原点为中心的球)基态解的集中性态,并证明了当p趋近于2~*=(2_n/n-4)(n>4)时基态解u_p集中在Ω的边界附近.

Hénon方程基态解的集中性态(英文)

本文主要分析了含原点区域上零边界条件的H啨ｎｏｎ方程 -Δpu =|x|αuq - 1基态解的集中性态 ,证明了当q→p =np/(n -p) ,(n >p >1 )时 。

一类无紧性扰动拟线性薛定谔方程的解

利用Nehari流形方法研究了一类带有扰动项的拟线性薛定谔方程基态解的存在性。首先,利用一个代数方程证明了方程对应的Nehari流形是非空的。其次,根据流形的定义以及Sobolev不等式,证明了当限制在Nehari流形时元素范数有正下界。然后,利用集中紧性原理解决了工作空间紧性缺失的问题,进而得到方程对应泛函限制极小值的可达性。最后,利用条件极值原理得到方程基态解的存在性。

R^N上半线性椭圆型方程的一个紧结果

本文利用集中紧原理的一个改进给出了R^N上半线性椭圆型方程△u+f(x,u)=0,(N≥3,u(x)(?)0,u(?)0)的一个紧结果,并证明了该方程非平凡解的存在性。

一类与Klein-Gordon-Maxwell问题有关的方程组的基态解的存在性

该文利用临界点理论、变分法以及集中紧性原理等理论方法,研究如下一类非线性方程组的基态解的存在性.{−Δu+(m+2ωϕ)u=A(x)|u|^(p−2)u,−Δϕ+λϕ=ωu^(2),lim|_(x|→∞)u(x)=0,lim_(|x|→∞)ϕ(x)=0.其中u∈H^(1)(R^(3)),ϕ∈H^(1)(R^(3)),λ>0,m与ω均为正常数.如果A(x)是正常数,当$4时,上述问题存在基态解(u,ϕ);如果A(x)是非常值函数,当$4时,在适当的情况下上述问题存在基态解(u,ϕ).

具有电磁场和临界Hardy-Littlewood-Sobolev项的非线性Kirchhoff方程的多解性

首先,用分数阶集中紧性原理,在全空间上证明一类带有电磁场和临界Hardy-Littlewood-Sobolev项的非线性Kirchhoff方程的紧性条件,以克服该方程由于无界区域以及临界项导致的紧性条件缺失问题;其次结合对称山路定理,证明该方程满足山路结构,并结合亏格理论证明该方程解的多重性.

含临界指标的周期渐近的分数阶Schr dinger-Poisson系统正解的存在性

主要考察含临界非局部项的周期渐近的分数阶Schr dinger-Poisson系统解的存在性,通过运用山路定理和集中紧性原理,最终得到了正解的存在性.

带竞争系数的拟线性方程基态解的存在性

考察一类含Sobolev次临界指标的拟线性椭圆型偏微分方程在无界区域上基态解的存在性,该方程含有2个在无穷远处趋向于常数的光滑位势函数。根据Ekland变分原理,问题被转化为求解方程对应的能量泛函在Nehari流形上约束极小的存在性;应用集中紧性原理,在一定的能量门槛条件下,约束变分问题的极小化序列被证明是相对紧的。给出了一个保证基态解存在的位势函数竞争性条件。

二维Benjamin-Ono-Zakharov-Kuznetsov方程的规范解

利用集中紧性原理、极大极小值方法和Gagliardo-Nirenberg不等式,研究了在L2-次临界和L2-临界的情况下,二维Benjamin-Ono-Zakharov-Kuznetsov (BO-ZK)方程的规范解的存在性和稳定性问题。首先通过限制,证明能量泛函H(Q)极小值的存在性,然后证明其稳定性,最终证明了在L2-次临界下泛函Sa(Q)可以取到最小值,从而证明存在基态解。本文所得到的结论,即证明BO-ZK方程解的存在性和稳定性,在物理学领域中有着广泛的应用。

全空间上具有临界指数的Kirchhoff类方程两个正解的存在性

本文在参数的不同范围及给定假设下利用Ekeland变分原理、山路引理、集中紧性原理和一些分析技巧得到了全空间上具有临界指数的非线性项和非齐次扰动项的Kirchhoff类方程两个正解的存在性.

含临界指数的p-Laplacian方程的特征值问题

考虑一类含临界指数的p-Laplacian方程的特征值问题,利用Lions的集中紧原理以及不要求(PS)条件的山路引理,研究了其特征函数的性质,从而得到一个特殊的特征函数的存在性.

具有临界增长的p-双调和方程非平凡解的存在性

本文在有界区域Ω■RN中讨论p-双调和方程△(a(x)|△u|p-2△u)=f(x,u)的Dirichlet 零边值问题,给出了在一般的临界增长条件下非平凡W02,p(Ω)解的存在性．

临界增长拟线性椭圆型方程中p-Laplace算子的弱连续性

讨论了RN中有界区域上一类拟线性椭圆型方程,在非线性项只限制临界增长的条件下对于1<p<N,证明了p-Laplace算子的弱连续性.

一类椭圆型方程的非平凡解的存在性

椭圆方程解的存在性的主要困难是Sobolev空间到Lp 的嵌入是不紧的.利用集中紧引理和Hardy不等式克服这个困难,运用山路引理证明了一类非线性椭圆方程非平凡解的存在性.

一种临界增长p-Laplace方程的非平凡解

给出了一种RN中有界区域Ω上p-Laplace方程:- ·(c(x)｜ u｜p-2 u)=a(x)｜u｜q-2u+b(x)｜u｜α-2u+f(x,u)(q=Np/(N-p),N>p>α>1)在一定的条件下非平凡广义解存在性的结果.