一类相对非线性薛定谔方程解的存在性

利用临界点理论考虑了一类相对非线性薛定谔方程,主要通过变量代换将相对非线性薛定谔方程转化成半线性椭圆型方程.首先考虑位势函数为零时,将经典的场方程结果推广到了相对非线性薛定谔方程;而后利用临界点理论得到了有界位势情形方程非平凡解的存在性,在此情形,改进了文献[12-13]中的超线性条件.

临界零质量Kirchhoff型方程的解及其渐近行为

该文主要利用变分法研究了R^(3)上一类带临界项的零质量Kirchhoff型方程非平凡解的存在性和渐近行为.首先在非线性项满足一些适当的条件下,验证方程对应的泛函具有山路结构并给出了相应山路能量水平的估计.然后利用第二集中紧性引理验证方程对应的泛函满足Palais-Smale局部紧性条件,进而由山路定理得到方程山路型非平凡解的存在性,进一步利用基态解的定义得到方程基态解的存在性.最后该文研究了上述山路型非平凡解当参数趋于0时的渐近行为:它们会收敛到相应零质量Schrödinger方程的一个山路型非平凡解.

一类带Hardy临界指数的半线性椭圆方程的多重解问题

应用集中紧性引理及对称山路定理讨论一类半线性椭圆方程:-Δpu=α|u|p-2u|x|-p+f(x,u),u∈W10,p(Ω).当f(x,u)满足一定条件时,方程存在无穷多解.

一类p-拉普拉斯方程解的存在性

应用山路引理及集中紧性引理研究方程-Δpu+V(x)︱u︱p-2u=μ︱u︱p*-2u+λP(x)︱u︱q-2u,x∈Ω,u︱Ω=0,p<q<p*非平凡解的存在性,推广了关于问题-Δu=︱u︱2*-2u+λ︱u︱q-2u,u∈H01(Ω)非平凡解的存在性的结果.

Five Nontrivial Solutions of p-Laplacian Problems Involving Critical Exponents and Singular Cylindrical Potential

In this paper, we establish the existence of at least five distinct solutions to a p-Laplacian problems involving critical exponents and singular cylindrical potential, by using the Nehari manifold, concentration-compactness principle and mountain pass theorem

带临界项的零质量Kirchhoff型方程非平凡解的多重性

本文主要研究R^(N)(N≥3)上一类带临界项的零质量Kirchhoff型方程的多解性问题.在一些适当的条件下,应用变分方法和对称山路定理的一种变式得到解的多重性.其中主要通过第二集中紧性引理克服临界问题紧性缺失的困难.与通常处理的Kirchhoff型问题不同,这里我们只要求方程的非线性项满足经典的超二次条件(Ambrosetti-Rabinowitz条件).