集中紧致原理在p-Laplacian发展方程中的应用

应用集中紧致原理研究了具有强非线性源的p-Lap lac ian发展方程的整体解的渐近性。

一类非线性椭圆型方程在无界区域上的集中紧性原理

研究了一类在无界区域上的非线性椭圆型方程,运用了B rezis-Lieb引理及Palais-Smale序列的性质,得到该方程在无界区域上的集中紧性原理.

Heisenberg群上无穷远处的集中列紧原理和具有Sobolev临界指数的p-次Laplace方程多解的存在性

通过建立Heisenberg群上无穷远处的集中列紧原理,研究了如下P-次Laplace方程其中ξ∈H^n,λ∈R,1<P<Q=2n+2,n≥1,1<q<p,P~*=(Qp)/(Q-p),g(ξ),f(ξ)是可以变号和满足一定条件的函数.在适当条件下利用集中列紧原理证明在某个水平处的Palais-Smale条件,从而结合变分原理得到方程存在m-j对解,其中m>j,且m,j为整数.

一类具有组合非线性项的p-Laplace方程的多解性及集中紧性

该文研究了一类具有组合非线性项的p-Laplace方程的多解性以及解的集中紧性.当位势函数V(x)满足较弱的条件时,利用变分法,得到了该方程多个非平凡解的存在性并讨论了解的集中紧性,所得结果推广了相关文献的研究成果.

四阶椭圆方程基态解的集中性态

该文分析了四阶椭圆方程Δ~2u=|x|~αu^(p-1),x∈Ω;u=Δu=0,x∈■Ω,(Ω表示R^n中以原点为中心的球)基态解的集中性态,并证明了当p趋近于2~*=(2_n/n-4)(n>4)时基态解u_p集中在Ω的边界附近.

Hénon方程基态解的集中性态(英文)

本文主要分析了含原点区域上零边界条件的H啨ｎｏｎ方程 -Δpu =|x|αuq - 1基态解的集中性态 ,证明了当q→p =np/(n -p) ,(n >p >1 )时 。

一类无紧性扰动拟线性薛定谔方程的解

利用Nehari流形方法研究了一类带有扰动项的拟线性薛定谔方程基态解的存在性。首先,利用一个代数方程证明了方程对应的Nehari流形是非空的。其次,根据流形的定义以及Sobolev不等式,证明了当限制在Nehari流形时元素范数有正下界。然后,利用集中紧性原理解决了工作空间紧性缺失的问题,进而得到方程对应泛函限制极小值的可达性。最后,利用条件极值原理得到方程基态解的存在性。

R^N上半线性椭圆型方程的一个紧结果

本文利用集中紧原理的一个改进给出了R^N上半线性椭圆型方程△u+f(x,u)=0,(N≥3,u(x)(?)0,u(?)0)的一个紧结果,并证明了该方程非平凡解的存在性。

全空间上具有临界指数的Kirchhoff类方程两个正解的存在性

本文在参数的不同范围及给定假设下利用Ekeland变分原理、山路引理、集中紧性原理和一些分析技巧得到了全空间上具有临界指数的非线性项和非齐次扰动项的Kirchhoff类方程两个正解的存在性.

含超线性项的广义Choquard-Pekar方程基态解的存在性

该文研究一类含超线性项的广义Choquard-Pekar方程.通过集中紧致原理证明了Nehari流形上极小值点是可达的,得到了基态解的存在性.

含临界指数的p-Laplacian方程的特征值问题

考虑一类含临界指数的p-Laplacian方程的特征值问题,利用Lions的集中紧原理以及不要求(PS)条件的山路引理,研究了其特征函数的性质,从而得到一个特殊的特征函数的存在性.

具有临界增长的p-双调和方程非平凡解的存在性

本文在有界区域Ω■RN中讨论p-双调和方程△(a(x)|△u|p-2△u)=f(x,u)的Dirichlet 零边值问题,给出了在一般的临界增长条件下非平凡W02,p(Ω)解的存在性．

临界增长拟线性椭圆型方程中p-Laplace算子的弱连续性

讨论了RN中有界区域上一类拟线性椭圆型方程,在非线性项只限制临界增长的条件下对于1<p<N,证明了p-Laplace算子的弱连续性.

一种临界增长p-Laplace方程的非平凡解

给出了一种RN中有界区域Ω上p-Laplace方程:- ·(c(x)｜ u｜p-2 u)=a(x)｜u｜q-2u+b(x)｜u｜α-2u+f(x,u)(q=Np/(N-p),N>p>α>1)在一定的条件下非平凡广义解存在性的结果.

一类椭圆型方程的非平凡解的存在性

椭圆方程解的存在性的主要困难是Sobolev空间到Lp 的嵌入是不紧的.利用集中紧引理和Hardy不等式克服这个困难,运用山路引理证明了一类非线性椭圆方程非平凡解的存在性.

具临界指数椭圆方程-Δu=λ_κu+|u|^(2^*-2)u+f(x,u)非平凡多解存在性

本文利用山路引理以及P．L．Lions的集中紧性原理,给出了具临界指数2*且涉及任意特征值λk 的Dirichlet问题-△u=λku+|u|2*-2u+f(x,u)一对非平凡解的存在性定理,其中次临界扰动项 f(x,t)可以是关于变量t的非线性项．

涉及第一特征值和临界指数的一类椭圆方程

本文给出了半线性椭圆方程-△u=λ|u+|u|2*-2u+τ(x,u)的Dirichet问题在对 非线性次临界扰动项τ(x,u)增加适当条件后非平凡解的存在性定理等.

一类具临界指数椭圆方程的非平凡解存在性

当N 4时,Capozzi A(1985),Ambrosetti A(1986)给出了具临界指数2*的椭圆型方程-Δku+|u|2*-2u,inΩRN;u=0,onΩ(*)非平凡解的存在性结论,其中λk是算子-Δ的第k个特征值。然而N=3是问题(*)的临界维数,在适当添加一个次临界扰动项后,利用P.L.Lions集中紧性原理获得了一对非平凡解的存在性结论。

一类含第一特征值具临界指数的半线性椭圆方程

给出了具Sobolev临界指数2 及第一特征值λ1的一类半线性椭圆方程的非平凡解的存在性结论.

含极限次临界增长项p-Laplace方程的无穷多解

讨论了有界光滑区域上一类p-Laplace方程,非线性项具奇对称性且在无穷远为极限次临界增长.证明了变分泛函在大范围内满足推广的Palais-Smale条件,构造了变分泛函的一列临界值,进而得到了无穷多个弱解的存在性,对应泛函的能量趋于正无穷.所得到的结果推广了次临界增长的情形.