非稳态四阶椭圆方程的质量集中有限元法

本文研究了非稳态四阶椭圆方程的质量集中有限元法，利用椭圆投影，获得了一底下 的一些误差估计。

矩形网格抛物型问题的质量集中有限元方法

就一类典型的抛物型问题——热传导方程,研究矩形网格上质量集中有限元方法的有关性质.首先给出了矩形单元上双线性有限元基函数的积分公式,在此基础上讨论质量集中有限元方法的误差估计.研究表明,矩形网格上的质量集中有限元方法具有与普通的有限元方法同等的逼近精度,但却具有更少的计算量,并且在一定条件下可以保持极值性质.最后给出了在矩形网格上质量集中有限元方法保持极值性质的剖分条件.

有限元集中质量法在非饱和土壤水流中的应用

利用Ｇａｌｅｒｋｉｎ有限元集中质量法，讨论了非饱和土壤水流动的数值计算模型，用以模拟均质土壤，地下水埋藏很深且在不同的初始和边界条件下的水分运动。通过将第一类边界条件齐次化，而对于第二类非线性边界条件采用变分的办法将其直接转化为已知边界通量的计算，从而容易且较好地处理了带通量约束边界条件。对于入渗或蒸发问题，用通常的离散方法容易产生振荡非物理解。我们采用有限元集中质量法，将质量矩阵的非对角元集中到主对角元，避免了这种非物理解的产生。利用该方案统一地模拟如下情况：稳定入渗和蒸发、蒸发一段时间后达到风干率，以及波动入渗蒸发时土壤水势的变化状况。模拟表明，在已知有关土壤参数的情况下，该模型能较好地模拟非饱和流水势及含水量分布。

对流扩散方程的特征质量集中有限元法

针对一类对流扩散方程讨论了特征质量集中有限元方法,即在特征有限元法的基础上对于格式的质量矩阵采用特定的积分公式使其变为对角阵,这样在不降低精度的情况下有效的简化了计算过程,用该方法仍可得到H1模最优阶误差估计.

管道Bingham流的质量集中有限元法

研究了管道Bingham流问题的质量集中有限元方法 ,对其真解的合理正则性假设下 。

二维线性积分微分方程的有限元集中质量法

研究二维线性积分微分方程的初边值问题。在标准有限元方法的基础上,将其离散格式集中质量,对U-u得到了最优的W1,p和L1,p(2≤p≤∞)模误差估计,对U-Vhu得到了超收敛的W1,p(2≤p≤∞)模误差估计,此结果同标准有限元方法得到的误差精度相同,但集中质量法能够极大地减少求解过程中的计算量。

地下水位对核电结构地震反应的影响分析

核电结构大多沿海或沿江、河而建,在地下水位以下,土体孔隙中的流体对土层的地震响应有较大影响,进而影响核电结构的响应。本文采用饱和多孔介质模型,考虑土-结相互作用效应,分析地下水位对核电结构地震反应的影响。通过传递矩阵方法,得到干土-饱和土水平成层场地的自由场,并结合透射人工边界,实现土-结相互作用分析的波动输入;采用土-结相互作用的分区并行计算方法,实现饱和土和结构相互作用分析。其中,含地下水位的场地土体采用广义饱和多孔介质模型描述,通过自编FORTRAN程序用集中质量显式有限元结合透射人工边界进行模拟,结构通过ANSYS中的隐式有限元进行分析。以某一核电结构为例,分析了0,−10,−20,−30,−40 m不同地下水位的五种场地上,土-基础-核电结构体系的动力响应。结果表明,地下水位对基础和结构的位移影响不大,对加速度的影响较大。

离散网格中瑞利阻尼对波动的影响分析

在波动数值模拟中,瑞利阻尼可近似描述介质耗散特性,且可用于抑制人工边界引发的高频和零频失稳,但瑞利阻尼对波动的影响尚未清晰认识。针对集中质量有限元模拟的一维波动,利用傅里叶模态分析了有阻尼离散网格中波动的性质。理论分析表明alpha阻尼必然使得波数为零及邻近的波动对应为非行进波,其使行波衰减一致,而beta阻尼不会导致波数为零及邻近的非行进波,其使行波衰减随着波数增大而增大。数值实验验证了上述结论。本文研究结果为进一步推进瑞利阻尼在波动数值模拟中的应用提供一定的理论依据。

海洋地震工程流固耦合问题统一计算框架

海底地震动的模拟以及海洋工程结构的地震反应分析中,涉及到海水、饱和海床、弹性基岩、结构之间的相互耦合.传统的方法分别采用声波方程描述理想流体、Biot方程描述饱和海床、弹性波方程描述基岩和结构,分别考虑相互之间的耦合,十分不便.本文基于理想流体、固体分别为饱和多孔介质的特殊情形(孔隙率分别为1和0),由饱和多孔介质的Biot方程可退化得到理想流体的声波方程和固体的弹性波方程.然后,以饱和多孔介质方程为基础,经集中质量有限元离散,考虑不同孔隙率的饱和多孔介质之间耦合的一般情形,建立了该耦合情形的求解方法.进一步论证了该一般情形的耦合计算方法可分别退化到流体与固体、流体与饱和多孔介质、固体与饱和多孔介质之间的耦合计算,从而将流体、固体、饱和多孔介质间的耦合问题纳入到统一计算框架,并编制了相应的三维并行分析程序.以P-SV波垂直入射时,半无限层状海水–饱和海床、海水–弹性基岩、海水–饱和海床–弹性基岩三种情形的动力分析为例,采用统一计算框架结合透射边界条件进行求解,并与传递矩阵方法得到的解进行对比,验证了该统一计算框架的有效性以及并行计算的可行性.

一维波动问题的六阶精度显式积分格式

本文依据波速有限物理概念,从一维波动方程柯西初值问题的解析解出发,推广应用一种在空间域上采用Lagrange多项式内插、时间域内精确积分的显式方法;并基于包含7个节点的3层网格离散模型,通过权衡精度和稳定性的要求,构建出时空离散精度皆为6阶的稳定递推格式,且具有显式和时空解耦特性。最后,通过算例进行与本文同源的低阶格式(2阶显式格式、4阶显式格式)的对比分析,验证该6阶显式格式的精度和稳定性等理论结果,指出高阶公式对提高计算效率的价值。

非水平成层场地上核电结构时域土–结相互作用分析

目前核电土–结相互作用分析的主流软件SASSI,采用频域等效线性化,不能很好地考虑土体强非线性,且仅适合于水平成层场地。时域土–结相互作用分析方法可以考虑土体强非线性以及非水平成层场地,但效率较低,难于用于实际工程。采用一种高效的时域土–结构动力相互作用分析的分区算法,地基无限域通过集中质量显式有限元和黏弹性人工边界进行模拟,上部结构通过隐式有限元方法进行分析,两者可采用不同的时间步距,并通过MPI通信协议,实现并行计算。以某一核电结构模型为例,分析了某非水平成层场地上核电结构在三向地震波输入下的反应,验证了该方法的高效性和用于大型实际工程的可行性。

SH波斜入射时三维结构-土-结构相互作用分析

本文实现了SH波斜入射时三维结构-土-结构动力相互作用分析。半无限土体采用集中质量显式有限元结合透射人工边界进行分析;结构经有限元离散后,采用Newmark隐式积分方法进行分析;刚性基础的响应采用显式积分方法计算。通过算例,分析了相邻结构存在与否、结构间距、结构大小、结构前后位置、SH波入射角度对基础和结构地震响应的影响。结果表明:(1)SH波入射角度对结构-土-结构相互作用有较大影响,随着入射角度的增大,高频段的干涉和遮挡效应较为明显;(2)两相邻结构中,大结构对小结构的影响较大,小结构对大结构影响较小;(3)当考虑结构-土-结构相互作用时,不仅结构自身各个自由度之间的运动存在耦合,而且通过土体的联系,相邻结构的各个自由度之间也存在耦合。(4)通过地震记录或地脉动测试获取结构自振特性时,应考虑相邻结构的影响,避免混淆。

半圆柱型沉积盆地对SH波散射的数值分析

该文实现了一种半无限域SH波散射问题的数值分析方法。采用传递矩阵法得到SH波斜入射时的自由场,将其作为输入;采用集中质量显式有限元方法计算区域内节点的位移;采用透射人工边界计算人工边界点的位移;通过编写的FORTRAN程序实现计算过程。运用该方法对均匀半空间内半圆柱型沉积盆地在SH波入射下的散射进行了分析,与Trifunac M D的解析解进行了对比,验证了该文方法的有效性,分析了不同入射角对地表位移和位移谱放大系数的影响。最后,对成层半空间内半圆柱型沉积盆地在SH波入射下的散射进行了分析。相对于解析方法而言,该方法可以考虑更为复杂地形情况。

基于显-隐式格式的三维时域土-结相互作用分析的异步并行算法

提出了一种分析三维时域土-结构动力相互作用的并行计算方法.该方法利用显式和隐式积分格式各自的优点,采用集中质量显式有限元和黏弹性人工边界模拟无限域地基,采用隐式积分格式有限元法计算上部结构的响应,两者可采用不同的时间步距.在此基础上,采用MPI通信协议,提出了土-结构系统中土体区域的并行计算方法,以及土体区域与结构间的异步并行计算方法,并通过自编的Fortran源程序实现了地震作用下土-结相互作用分析的并行计算.以某一核电结构模型为例,分别采用串行算法和并行算法分析了土-核电结构体系在SV波输入下的反应,验证了本文并行算法的可行性和高效性.