四分点集中阻尼弦系统本征解的性质

带有集中阻尼的张紧弦系统在力学模型上属于混杂动力学系统,通常采用近似方法求解本征值以满足工程应用需求,为进一步明确该类系统的振动特性,有必要从解析角度探讨其本征问题。针对四分点集中阻尼弦系统,推导并化简其频率方程的代数形式,求得代数方程的解,经过换元逆过程,获得原频率方程的所有闭合解。发现闭合解共存在3组,其中两组互为共轭,根据代数基本定理讨论闭合解的结构。结果表明:系统存在两种相同的运动特征,其单位时间对数衰减率相同,频率互为相反数;系统中3个解支对应的单位时间对数衰减率和频率,总是随着阶次的增加而呈周期循环的;在同一解支下的各单值分支也呈周期性循环,即随着阶次的增加,其对应频率增加4π的整数倍,而单位时间对数衰减率保持不变。综上可知,集中阻尼弦系统的运动特性总是随着阶次的增加而重复变化,且变化周期与阻尼安装位置相关。

集中阻尼弦初值问题的解析复模态叠加法

实际工程中常用黏滞阻尼器对斜拉索进行减振,然而基于阻尼拉索系统模态叠加法求解系统动力时程问题的研究还很少。研究设置集中黏性阻尼器的拉索在任意给定初始条件下的自由振动问题,提出采用解析复模态叠加法进行求解的思路。给出系统复模态正交性条件,并提出利用正交性条件确定复模态叠加系数的思路。通过三个数值算例,验证了方法的正确性和高效性。该文计算结果表明,对于集中阻尼弦初值问题,一般只需利用系统的前数阶模态进行叠加即可得到理想的结果。

四分点集中阻尼弦系统阻尼特性的可叠加性问题

带有集中阻尼的张紧弦系统在力学模型上属于混杂动力学系统,为了解系统的阻尼特性以满足工程应用需求,通常采用近似方法求解其本征问题.为更深入的理解系统的动力特性,文章以含有三项集中黏性阻尼的张紧弦系统作为研究对象,从解析角度分析了系统的阻尼特性变化规律,并重点探讨了阻尼特性的可叠加性问题.推导阻尼布置于四等分点时系统超越函数形式的复频率方程,给出该方程经换元后的通用代数形式.在此基础上,将代数形式的复频率方程依次简化为3类退化系统的特定方程,即单阻尼系统序列、双阻尼系统序列和三阻尼系统,在代数层面解析求解3类系统的复本征值,将其表达为以阻尼系数为参数的显式解析式.分析阻尼系数对各型系统衰减特性的影响,利用对称多项式讨论各型系统衰减特性的可叠加性问题,导出考虑有限阶振动时各型系统间阻尼特性的比例关系.结果表明,相同集中阻尼个数的各系统之间复本征值实部之和相等,且不随集中阻尼的位置坐标而改变;不同集中阻尼个数的各系统之间复本征值实部之和存在比例关系,且不随阻尼系数而改变.最后,以20分点阻尼弦系统为例,说明可叠加性为系统本身的固有特性,并不依赖于复本征值的求解方法.

集中阻尼弦本征解的性质

利用Diracδ函数,在全域建立并求解集中阻尼弦的动力学方程,导出其本征方程组、频率方程和本征函数的一般形式,推导了单项阻尼下本征函数的具体形式,并分析了中点阻尼对本征解的影响.同时,讨论了混合动力学系统在频率-阻尼关系、衰减率和完全抑制振动的最优阻尼3个方面既不同于连续系统,又不同于离散系统的特性:1)系统频率与其阻尼无关;2)各阶本征函数在单位时间内的衰减率都相同,衰减率与本征值的阶次无关;3)当阻尼取2时,系统衰减率趋于无穷大,系统不能发生任何有阻尼振动.

集中黏性阻尼弦的本征问题

对张紧弦在任意有限项集中线性黏性阻尼下的运动方程进行无量纲化,提出求解阻尼混合弦本征问题的一般方法。通过分离变量,将该混合动力学系统的偏微分方程转化为常微分方程,用格林函数的加权和函数表示系统的本征函数,导出系统的本征方程组、本征向量和频率方程,给出了阻尼混合弦本征函数显式解析表达式的一般形式。

三分点阻尼弦的本征解及其性质

化简三分点阻尼弦的频率方程,求得其闭合解,分大阻尼、适中阻尼、小阻尼等3种情况讨论解的性质。结果表明,与中点阻尼弦相比,三分点阻尼弦具有3个新特性:1)在本征解与阻尼的函数关系上,前者有且仅有1个突变点,而后者有2个突变点;2)在阻尼-频率关系上,前者的频率在各阻尼区间内均不受阻尼值影响,而后者的频率则在小阻尼情况下依赖阻尼;3)对于任意给定阻尼,前者本征解在各阻尼区间内仅1个衰减率,而后者除小阻尼以外,均有2个衰减率。上述性质表明,两者的动力学特性在质上(而不仅是量上)存在差异,考虑到两者仅在阻尼位置上有所不同,这一点应予特别留意。

单阻尼与对称双阻尼弦系统减振特性对比

为了探究双阻尼弦系统的减振特性,推导其频率方程,对可解析求解的情况——对称三分位阻尼弦系统的频率方程进行代数化,得到其本征值的闭合解,并与单三分位阻尼弦系统的闭合解进行对比。基于2个系统闭合解的复域特征,分小阻尼和大阻尼2个区间讨论其减振特性。结果表明:在不同的阻尼区间,2个系统的本征值表现出相同的共轭特性;对称三分位阻尼弦系统的减振效果是单三分位阻尼弦系统的2倍;在小阻尼区间,无论2个系统处于哪一阶运动状态,均不会出现相同的频率,且2个系统的频率构成全体实数域,可为阻尼弦系统的频率共振问题提供潜在的解决方案。

月面重力模拟系统恒拉力绳索的动力学研究(英文)

月面巡视器在未来探月工程中有非常重要的作用。月球重力场是影响月面巡视器运动性能的重要环境因素,需要对其进行地面模拟试验。文章基于绳索悬挂建立月面重力模拟系统,其关键是对恒拉力绳索进行建模和动力学分析。通过将绳索离散化为一系列集中质量的弹簧阻尼结构,得到多刚体系统来代替连续的弹性系统,用数值计算方法来研究绳索系统的动力学参数(如刚度和阻尼)对月面重力模拟系统的影响,来优化月面重力模拟系统。