α-阶预凸集值映射弱有效解的最优性条件

设X,Y为实赋范线性空间,C为Y中的闭凸点锥,C诱导了Y中的偏序,F:X→2~Y为集值映射。本文新引入了α-阶C-预凸集值映射的概念,并介绍了集值映射α-阶伴随切导数的定义,给出了集值映射在以上两者假设下的一个引理和两个定理。定理1是关于集值映射F的弱有效解的导数型的充分必要条件,即(■,■)为F在S上的弱有效解■D^aF(■,■) (η(x,(■)))∩-intC=Φ,■x∈S.定理2说明了集值映射,的弱有效解即为F的局部弱有效解。

一类二层多目标决策模型的最优性条件

讨论二层多目标决策模型的最优性条件 ,其中上层集值目标函数由下层偏好最优解的前沿面确定的 .利用集值映射的 Clarke切导数的概念及其性质 ,且假设上层目标函数是可微的 ,给出并证明了该二层多目标决策模型最优解的一阶必要条件 ,所得必要条件由上层目标函数的梯度和下层最优化问题的前沿面的