集值随机过程 一般理论与集值鞅

1977年,F.Hiai[1]引进集值条件期望之后,集值随机过程,特别是集值鞅理论得到了迅速发展.本文概括集值随机过程的国内外研究动态,同时介绍我们的研究成果。

集值L^1-极限鞅的集值鞅逼近及其收敛性

本文证明了集值Ｌ~１－极限鞅的集值鞅逼近定理，并利用此结果以及集值鞅的收敛性结果讨论了集值Ｌ~１－极限鞅的收敛性．

两指标集值鞅

引入了两指标集值鞅（弱鞅、强鞅）概念后，给出其与实值两指标鞅（弱鞅、强鞅）的关系，然后讨论它们的性质，得到弱鞅分解定理。

集值鞅与拟鞅以及L^1-极限鞅关系定理

讨论了集值鞅、集值拟集、集值Ｌ１－极限鞅之间的关系，得到了集值鞅集值拟鞅集值Ｌ１－极限鞅，而集值Ｌ１－极限鞅可用集值鞅逼近。

连续参数集值鞅的充要条件及鞅选择定理

给出了连续参数集值鞅的几个充要条件，并给出了连续参数集值鞅的鞅选择定理及表示定理．

连续参数集值鞅正则与收敛关系定理

给出了连续参数集值鞅的几种收敛定义．利用连续参数集值鞅正则性与收敛性的基本结果，给出了连续参数集值正则鞅与集值鞅收敛的几个关系定理，即在一定条件下，连续参数集值正则鞅具有某种收敛性；在一定条件下，具有某种收敛性的连续参数集值鞅是集值正则鞅．

两指标集值鞅及其最大概率不等式

关于单参数集值鞅已有不少结果．本文给出了两指标集值鞅（上鞅）的定义，并建立了它们的最大概率不等式．

集值鞅的局部收敛定理

集值鞅在样本空间上a .e.收敛的条件不满足时 ,其收敛范围自然将不会是整个样本空间 。

一种反向集值鞅型序列的收敛性

本文研究了在非空有界闭凸集的上鞅收敛性和有界闭凸集的适应可积集值序列的收敛性.引入了反向集值mil的基础上,得到了收敛性定理及定理证明.

连续参数集值鞅的正则性

给出了连续参数集值正则鞅的几个充要条件，并给出了连续参数集值正则鞅的鞅选择定理及表示定理．

集值鞅的Doob停止定理

设｛Ｆｎ，ｎ≥１｝是Ｌ１ｆｃ［Ω；Ｘ］值鞅（上鞅，下鞅），首先以支撑函数为工具，对有界停时证明了Ｄｏｏｂ停止定理，然后将结果推广到更一般的场合．对可闭集值鞅（上鞅），Ｄｏｏｂ停止定理对一切停时成立；而对一般的集值鞅（上鞅），此时Ｄｏｏｂ停止定理只对某些停时成立；最后将上述结论推广到连续时间集值鞅上．

联系于集值鞅的实值鞅

联系于集值鞅的实值鞅黄玲（西安邮电学院基础课都，西安７１００６１，作者，女，３０岁，硕士）文［１］的定理４．２证明了在为集值鞅的条件下，对每一实值过程为下鞅；定理４．３证明了在和为集值鞅的条件下，｛ｈ（Ｆｎ（·），Ｇｎ（·））ｎ｝ｎ≥１为实值下鞅．本...

弱集值渐近鞅的收敛定理

为了得到关于弱集值渐近鞅的收敛性质 ,首先证明了支撑函数列的极限亦为一支撑函数。利用支撑函数的性质以及集值鞅的 Doob停止定理 ,证明得到了两个结论 :1在一定条件下 ,弱集值渐近鞅存在无限逼近的闭凸集值鞅 ;2在弱收敛意义下 ,弱集值渐近鞅收敛的两个等价条件。

集值鞅、下鞅与上鞅

<正> 本文是在文献[1-8]的工作基础上进行的。 设(Ω,A,P)是一完备概率空间,X是可分Banach空间,X~*是其对偶空间。

集值L^1极限鞅导出的集值测度

讨论集值L1极限鞅的一些性质,在此基础上,研究集值L1极限鞅导出的集值测度及其性质。

离散参数集值(上下)鞅的停时定理(英文)

本文建立了更广泛的各种集值（上下）鞅的停时定理；推广并改进了N．S．Papageoriou[10]和张，汪，高[13]中的结果。

集值拟鞅和集值一致渐近鞅

本文讨论了集值拟鞅和集值一致渐近鞅,证明了集值拟鞅与集值一致渐近鞅的选样定理,对于集值一致渐近鞅得到了一些收敛性结果,并由此刻化了空间的 Radon-Nikodym性质.

集值下鞅的收敛性与Riesz分解

假定(X,.)为可分的Banach空间,X*为其对偶空间,X*可分.设(Ω,B,P)为完备的概率空间,{Bn,n≥1}为Bn的上升子σ域族,且B=∨Bn,首先研究了支撑函数的几个性质,利用支撑函数及实值鞅(上鞅、下鞅)的收敛定理与R iesz分解定理,证明了集值下鞅在弱收敛意义下的收敛定理,在此基础上,给出集值下鞅可R iesz分解的一个充要条件.

集值序上鞅的若干有关问题(英文)

本文研究了连续时间的集值序上鞅．在一定的假设下我们证明了集值序上鞅有ｈ－Ｒｉｅｓｚ分解，然后证明了集值序上鞅的Ｄｏｏｂ－Ｍｅｙｅｒ分解定理．

集值局部平方可积鞅

介绍集值类(D)过程和集值局部鞅的概念和有关性质,进而讨论了集值局部平方可积鞅的概念和性质。