集值随机过程 一般理论与集值鞅

1977年,F.Hiai[1]引进集值条件期望之后,集值随机过程,特别是集值鞅理论得到了迅速发展.本文概括集值随机过程的国内外研究动态,同时介绍我们的研究成果。

集值L^1-极限鞅的集值鞅逼近及其收敛性

本文证明了集值Ｌ~１－极限鞅的集值鞅逼近定理，并利用此结果以及集值鞅的收敛性结果讨论了集值Ｌ~１－极限鞅的收敛性．

集值下鞅的收敛性与Riesz分解

假定(X,.)为可分的Banach空间,X*为其对偶空间,X*可分.设(Ω,B,P)为完备的概率空间,{Bn,n≥1}为Bn的上升子σ域族,且B=∨Bn,首先研究了支撑函数的几个性质,利用支撑函数及实值鞅(上鞅、下鞅)的收敛定理与R iesz分解定理,证明了集值下鞅在弱收敛意义下的收敛定理,在此基础上,给出集值下鞅可R iesz分解的一个充要条件.

集值序上鞅的若干有关问题(英文)

本文研究了连续时间的集值序上鞅．在一定的假设下我们证明了集值序上鞅有ｈ－Ｒｉｅｓｚ分解，然后证明了集值序上鞅的Ｄｏｏｂ－Ｍｅｙｅｒ分解定理．

弱集值渐近鞅的收敛定理

为了得到关于弱集值渐近鞅的收敛性质 ,首先证明了支撑函数列的极限亦为一支撑函数。利用支撑函数的性质以及集值鞅的 Doob停止定理 ,证明得到了两个结论 :1在一定条件下 ,弱集值渐近鞅存在无限逼近的闭凸集值鞅 ;2在弱收敛意义下 ,弱集值渐近鞅收敛的两个等价条件。

集值局部平方可积鞅

介绍集值类(D)过程和集值局部鞅的概念和有关性质,进而讨论了集值局部平方可积鞅的概念和性质。

集值极限鞅的Riesz逼近及其收敛性

假设(X,.)为可分的Banach空间,X*为其对偶空间.设(Ω,B,P)为完备的概率空间,{Bn,n≥1}为B的上升子σ-域族,且B=∨Bn.证明了集值极限鞅的R iesz逼近定理,并在此基础上,给出了集值极限鞅在Kuratowski-Mosco收敛意义、Kuratowski收敛意义及弱收敛意义下的收敛定理.

关于集值上鞅分解式的注记

讨论了集值上鞅与支撑函数的一些性质,利用支撑函数研究了一般Banach空间上集值上鞅的Riesz分解定理,推广和改进了以往的结果。

连续参数集值正则鞅与集值测度的关系

利用连续参数集值正则鞅以及集值测度的一些基本结果，给出了连续参数集值正则鞅与集值测度之间的关系定理．即在一定条件下。

非凸集值上鞅的收敛性

研究了非凸集值上鞅的收敛性.在supnE(d(0,Fn))<+∞的条件下,利用"截尾法"给出了非凸集值上鞅在Kuratowski收敛意义下的收敛定理.同时,研究了单调递增σ 域条件期望在K M意义下的收敛性.

关于集值逆上鞅收敛性的若干结果

给出了集值逆上鞅的一些结论,在此基础上研究了集值逆上鞅在Kuratowski-Mosco收敛意义下及弱收敛意义下的收敛性。

关于集值下鞅Riesz分解的注记

在X*可分的条件下给出了集值序列及集值下鞅的一些结果,在此基础上,利用支撑函数,给出了Banach空间集值下鞅的Riesz分解定理。

连续参数集值鞅的正则性

给出了连续参数集值正则鞅的几个充要条件，并给出了连续参数集值正则鞅的鞅选择定理及表示定理．

集值序下鞅的Doob分解定理(英文)

介绍了集值序下鞅和集值序增过程概念，给出了集值序下鞅的Ｄｏｏｂ分解定理，并讨论了当 Ｘ＝Ｒ１时的情形．

集值L^1极限鞅导出的集值测度

讨论集值L1极限鞅的一些性质,在此基础上,研究集值L1极限鞅导出的集值测度及其性质。

关于集值上鞅Doob分解的注记

假定(X,‖.‖)为可分的Banach空间,X*为其对偶空间且可分.给出了集值上鞅一种新形式的Doob分解定义,证明了一维实空间集值上鞅具有这种形式的Doob分解,举例说明在二维实空间,并非集值上鞅都具有这种形式Doob分解.最后,给出了实Banach空间集值上鞅具有这种形式的Doob分解的充分必要条件.

两指标集值鞅

引入了两指标集值鞅（弱鞅、强鞅）概念后，给出其与实值两指标鞅（弱鞅、强鞅）的关系，然后讨论它们的性质，得到弱鞅分解定理。

集值鞅与拟鞅以及L^1-极限鞅关系定理

讨论了集值鞅、集值拟集、集值Ｌ１－极限鞅之间的关系，得到了集值鞅集值拟鞅集值Ｌ１－极限鞅，而集值Ｌ１－极限鞅可用集值鞅逼近。

集值下鞅的Doob分解的注记

基于(X,‖.‖)为可分的Banach空间,X*为其对偶空间,X*可分,讨论集值增过程与实值增过程之间的关系,研究超空间上代数运算的若干性质,利用支撑函数,得出集值下鞅可Doob分解的二个充要条件,改进和推广了已往的结果。

离散参数集值(上下)鞅的停时定理(英文)

本文建立了更广泛的各种集值（上下）鞅的停时定理；推广并改进了N．S．Papageoriou[10]和张，汪，高[13]中的结果。