具有Q-函数的集值Ekeland变分原理的等价性

根据各种Ekeland变分原理的等价形式,主要对在拟度量空间中所建立的具有Q-函数的集值Ekeland变分原理进行其等价性研究。首先根据在拟度量空间中所建立的具有Q-函数的集值Ekeland变分原理给出相应的集值形式的Caristi-Kirk不动点定理,Takahashi非凸极小化定理和Oettli-Théra定理,并给出证明。随后讨论新建立的集值形式的Caristi-Kirk不动点定理,Takahashi非凸极小化定理和Oettli-Théra定理与具有Q-函数的集值Ekeland变分原理之间的等价性。

基于改进集的集值Ekeland变分原理

Ekeland变分原理在最优化理论及应用研究中具有十分重要的作用.利用非线性标量化函数及相应的非凸分离定理建立了基于改进集的集值Ekeland变分原理.新的Ekeland变分原理包含了一些经典的Ekeland变分原理作为其特例.

基于改进集的集值Ekeland变分原理的等价性

根据各种Ekeland变分原理的等价形式,主要研究具有改进集的集值Ekeland变分原理的等价性。首先利用具有改进集的集值Ekeland变分原理证明了集值Caristi-Kirk不动点定理,集值Takahashi非凸极小化定理和集值Oettli-Théra定理。进一步研究具有改进集的集值Ekeland变分原理、集值Caristi-Kirk不动点定理、集值Takahashi非凸极小化定理和集值Oettli-Théra定理的等价性。

集值形式的Ekeland变分原理

通过给出集值映射的(e,C)-下半连续和C-下有界定义,利用Gerstewitz泛函,将一般集值映射与实集值函数联系起来,获得了关于(e,C)-下半连续C-下有界集值映射的Ekeland变分原理.这个变分原理是现有许多形式的Ekeland变分原理的推广.

一类集值混合变分不等式的自适应投影算法与收敛性

给出求解一类集值混合变分不等式的自适应投影算法。在算法的步骤中引入含非线性泛函g的邻近算子并改进步长,在一定条件下,证明该算法的强收敛性。在特殊情形下,算法即为通常集值变分不等式的自适应投影算法,因而推广相关结果。

b-距离空间中均衡形式的向量值Ekeland变分原理

在b-距离空间中建立了均衡形式的向量值Ekeland变分原理,由此推出了b-距离空间中向量值Caristi-Kirk型不动点定理和向量值Oettli-Thera定理,并得到上述三个定理之间的等价性。这些结果是b-距离空间数值形式结果的推广。

集值映射下Packing熵的变分原理

为了丰富动力系统中熵理论的研究,在度量空间中定义了半度量函数dn,并引入集值映射,在该条件下定义子集上Packing拓扑熵,得到子集上Parking拓扑熵的变分原理为h^(P)_(top)(f,K)=sup{h_(μ)(f):μ∈M(X),μ(K)=1},其中h^(P)_(top)(f,K)是集合K的Packing拓扑熵.

集值映射型广义Ekeland变分原理

在序拓扑向量空间中定义了集合的非线性标量化函数,并证明了它的一些性质.利用集合的非线性标量化函数,给出了关于集值映射的广义Ekeland变分原理,此变分原理是向量形式广义Ekland变分原理的推广.

集值映射的Ekeland变分原理

引进了集值映射向量优化问题的εｅ－有效解，给出了这一解的存在性的一个充分条件．作为主要结果，我们得到了一个关于集值映射的Ｅｋｅｌａｎｄ变分原理．

Ekeland变分原理中两个集值映象的稳定性分析

讨论了ε-argmin f和ε-ext f的半连续性质,证明了ε-argmin f既不是上半连续的也不是下半连续的, 而是几乎下半连续的,以及集值映象ε-ext f是下半连续的．

基于Q-函数的集值Ekeland变分原理

【目的】在拟度量空间中建立一种新类型的集值Ekeland变分原理。【方法】利用非线性标量化函数和Q-函数等工具对拟度量空间中的数值Ekeland变分原理和Ha型集值Ekeland变分原理进行进一步推广。【结果】在拟度量空间中建立集值映射的Ekeland变分原理。【结论】新的Ekeland变分原理包含一些经典的Ekeland变分原理作为特例,对拟度量空间中的数值Ekeland变分原理和Ha型集值Ekeland变分原理进行推广。

强b-距离空间中的Ekeland变分原理

本文在强b-距离空间中建立实值Ekeland变分原理,由此推出强b-距离空间中的Caristi型不动点定理和Takahashi非凸极小化定理.同时在强b-距离空间中给出均衡形式的Ekeland变分原理的若干等价命题.我们的结果与距离空间中相应结果形式一致,也是距离空间中结果的推广.

向量优化问题中基于集值拟度量的广义Ekeland变分原理

研究向量值映射的Ekeland变分原理。利用集值拟度量、正极锥和改进集等工具,将著名的数值Ekeland变分原理推广到向量值映射。在完备度量空间中研究广义的集值Ekeland变分原理,其中扰动包含一个与原始度量兼容的集值拟度量。新的Ekeland变分原理以一些经典的Ekeland变分原理作为其特例。

拓扑向量空间中的W-距离和向量值Ekeland变分原理(英文)

类似于度量空间中的W-距离,给出拓扑向量空间中的W-距离.由此,我们推出一个向量值Ekeland变分原理,其目标函数是从具有W-距离的拓扑向量空间到拓扑向量偏序空间.同时,获得了Caristi不动点定理和Takahashi非凸极小化定理而且证明了三个定理之间是等价的.

一类变分不等式组在无界集上的比较值原理

利用A-B-P极大值原理,证明了一类变分不等式组的强解在无界集上的比较值原理,该原理可用于研究一类变分不等式组的性质.

关于集值映射变分原理的一般形式(英文)

该简报称获得一个关于集值映射变分原理的一般形式,它蕴涵许多已知的集值型Ekeland变分原理及其改进。

广义集值强非线性混合似变分不等式的辅助原理和三步迭代算法

使用辅助原理技巧研究了一类广义集值强非线性混合变分不等式.证明了此类集值强非线性混合变分不等式辅助问题解的存在性和唯一性;构建了一个新的三步迭代算法,通过辅助原理技巧,构建并计算此类非线性混合变分不等式的近似解,进一步证明非线性混合变分不等式解的存在性以及由算法产生的三个序列的收敛性.所得结论推广了近年来许多混合变分不等式和准变分不等式以及他们的有关结果.

集值映射锐角原理在变分不等式中的应用

利用集值映射锐角原理，在较弱的强制条件下，给出了实自反Ｂａｎａｃｈ空间中的几个抽象的变分不等式，推广了已有结果。

浅谈变分原理及其一些应用

给出了变分原理的基本形式以及变分极值的欧拉-拉格朗日方程的推导,其次以短程线、测地线、最速降线和等周问题为例,分别推导出各具体形式的欧拉-拉格朗日方程表示式,并对相应原问题给出求解过程以及各种相关的推广.

Banach空间中一类广义集值非线性混合似变分不等式解的存在性与算法

对映射引入了η-部分松弛Lipschitz连续的概念,应用这个概念和辅助变分不等式的技巧,在自反Banach空间中研究了一类广义集值非线性混合似变分不等式,给出了这类变分不等式解的存在性证明及算法,并讨论了算法的收敛性.