关于集列上下极限的进一步研究

通过进一步学习和研究集列的定义、集列的上下极限、单调集列等问题从而得到几个相关结论.

分形空间中上升集列的极限表示

研究了分形空间中上升集列的极限表示，给出了相应极限的一种表达式。

关于集列上(下)极限的一些研究

本文从数列的极限概念入手介绍集列的上(下)极限,并对它们进行分析、比较和联系,最后给出了更为简单的理解集列上(下)极限的方法。

集列的上(下)极限与其子列的上(下)极限的关系及应用

集列上(下)极限的计算公式已有,但该公式对于复杂集列上(下)极限的计算却并不适用。本文建立了集列上(下)极限与其子列上(下)极限间的关系,从而可以把复杂集列的上(下)极限的计算分解为简单的子列的上(下)极限的交与并的运算,并通过例子展示了这种方法的优点。

分形空间中上升集列的极限表示

研究了分形空间中上升集列的极限表示,给出了相应极限的一种表达式.

内含集列原理

改变区间(域)套定理的条件,在一般离散点集上建立“内含集列原理”。

关于g＿λ－独立集列的一个注记

文［１］引入了ｇ＿λ－独立类的定义，并在－１＜λ≤０的条件下证明了关于ｇ＿λ－独立集列的Ｂｏｆｅｌ－Ｃａｎｔｅｌｉ引理，本文在－１＜λ的条件下证明了上述引理，进一步，讨论了拓广形式的Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ０－１律等问题，从而推广了［１］的主要结果。

内含集列原理

集合论是现代数学的基础理论之一,用集合论的观点建立和描述数学分析的内容,这无疑是一件十分有意义的工作。本文改变区间(域)套定理的条件,在一般离散点集上建立起“内含集列原理”。这一原理不仅是实数连续性命题的又一等价形式,更重要的是它可完全替代区间套、有限覆盖等定理的工具作用,在应用上给我们带来极大的方便。内含集列原理(一维) 设G_n≠φ(n=1,2,…)是数集,如果对n∈N,有G_(+1)G_(?)[a,b],则c∈[a,b],使G_m∩U(c,δ)对δ>0及m∈N不空。证明因G_n有下界a,从而有下确界,记为C_n。因G_((?)+1)G_n[a,b],故{C_n}非减且有上界b,从而收敛,设C_n=c。显然a≤c≤b.对δ>0及m∈N,取足够大的n_1>m,

关于集列的上下限集的定义的理解

一般教科书中,对集列的上下限集是这样定义的: 定义:设E1,E2,…是任意一列集。由属于上述集列中无限多个集的那种元素全体所成的集称为这一集列的上限集;由属于集列中从某个指标n0（这个指标不是固定的,与元素x有关）以后所有集En的那种元素x的全体组成的集称为这一集列的下限集.

C^k(M)类函数集列紧的充要条件

本文讨论了 Rn中紧集 M上 Ck类函数 ,用构造 ε-网的方法给出了这类函数集列紧的一个充要条件 ,从而推广了著名的

单调可测集合列外测度极限的性质及其应用

本文将外测度的有限可加性推广为外测度的可数可加性,紧接着利用它推导出递增可测集合列外测度极限的一个重要性质,对于递减可测集合列外测度的极限也有类似的性质.从这些性质出发,我们容易证明递增、递减、收敛及一般可测集合列测度极限的一系列重要结果,此时一列可测集合的并与交可测是其简单推论.

偏微分方程(组)完全对称分类微分特征列集算法

给出了一个确定含参数偏微分方程(组)的完全对称分类微分特征列集算法,该算法能够直接、系统地确定偏微分方程(组)的完全对称分类.用给出的算法获得了含任意函数类参数的线性和非线性波动方程完全势对称分类.这也是微分形式特征列集算法(微分形式吴方法)在微分方程领域中的新应用.

计算微分方程(组)古典和非古典对称的Ritt-吴-微分特征列集算法理论

给出计算（偏）微分方程（组）（ＰＤＥｓ）对称的Ｒｉｔ－吴－微分特征列集（消元）算法理论．把古典和非古典ＰＤＥｓ对称的计算问题统一在Ｒｉｔ－吴－微分特征列理论框架之下．给出了产生ＰＤＥｓ对称的无穷小方程和验证已知向量场为ＰＤＥｓ对称向量的机械化证明原理．为计算ＰＤＥｓ对称提供了有效的新的算法理论．

产生和求解PDEs对称确定方程组的微分特征列集算法理论及其应用

基于作者给出的吴－微分特征列集算法理论〔１，６〕，给出了计算微分方程（组）对称的关键一步产生和求解确定方程组的特征列集算法．利用计算机代数系统Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ１．２ｆｏｒＤｏｓ〔９〕具体实现了本文提出的算法．

使用wire_-marshal属性控制列集过程

大多数程序员定义COM接口时,一般使用IDL已描述的数据类型,但在一些环境下必须定义一些数据类型,而IDL不知道如何处理这些数据类型,那么IDL就不知道如何列散和散集这些数据类型,即使知道也不是最优化的处理。IDL提供了一个方法,使开发人员能手工列集自定义的数据类型。这种方法就是在IDL文件中使用wire-marshal属性,它能生成需要开发人员实现的列集方法,这些方法可以在截取层被调用。

连续映射的扩张、拼接以及连续映射在列紧集上的性质

现有文献对于连续映射扩张的讨论都基于闭集,对于一致连续映射的扩张都局限于En.本文在一般的度量空间中对非闭集上连续映射的扩张、任意集合上一致连续映射的扩张以及任意两个集合上连续映射的拼接(扩张的一种形式)进行了讨论.得出:①若连续映射在非闭集的一些边界点存在极限,则它可连续扩张到这些边界点.②一个集合上的一致连续映射在向一个紧集做连续扩张时,它必然是一致连续扩张.③可连续扩张到边界的连续映射在列紧集上具有若干与紧集上相同的性质.

有理数集的可列性和稠密性及其应用

介绍关于有理数集可列性和稠密性的一种证明方法,并借助实例说明这两种看似互斥的性质在实分析中的一些应用.

用C++对COM的自定义列集(Marshal)的简单实现

针对COM的所有跨线程(thread),跨进程(process),以及跨主机(host)通信的非标准COM对象的传输或对象接口的跨套间访问问题,用C++通过自定义列集来加以解决.

模糊赋范空间中的列紧集

在模糊赋范空间中给出了列紧集的概念，并对于模糊列紧集与模糊全有界集之间的关系作了进一步的研究，使得与分明的情况基本上协调起来．

证明可列集的几种方法

给出了证明集合为可列集的多种方法,并给出相关例子及命题的证明.