论集合论基础中的“缺失一半”缺陷及解决思路

继续沿着与"认知"、"数学哲学"、"无穷"相关的研究思路,结合新发现的集合论基础中所存在的问题和具体案例,研究"集合""、集合中的元素"、"一一对应"这三个集合论中最原始、基本内容的"本体—形式"论性质.结果表明,由于现有经典数学哲学、认知理论体系和无穷理论体系基础理论中的缺陷,导致集合论自创立以来,其基础理论中非常重要的一半内容一直处于完全空白的状态,使人们一直无法从"本体—形式"的角度认真对集合论的基础进行系统、科学的研究与认知[1-11],基础中的"缺失一半"问题是导致集合论中许多错误与悖论的真正根源,集合论基础中有一大片空白亟待人们去填补、开拓[12-16].在集合论基础的研究中,千百年来悬而未决的"无穷悖论综合症"揭示了人类科学现有理论体系中与"无穷"相关的基础理论深处肯定存在严重的缺陷,需要我们从很基础的地方去检查与研究,需要摆脱与"无穷"相关的现有理论体系中错误的"实无穷—潜无穷"思路的不良影响,解决这类特殊的疑难怪症需要开展"无污染基础研究"(这决定了该系列论文的文体和所引用参考文献的特殊性;应该根据所发现的集合类型,将各种各样的集合统一起来,构造出类似于"数谱"的"集合谱系",以"数谱"、"集合谱系"和"理论无穷—应用无穷"为基础[10],开拓全新的"集合分析"研究领域.

集合与常用逻辑用语常见典型考题赏析

题型1:判断元素与集合的关系判断元素与集合关系的两种常用方法:直接法,如果集合中的元素是直接给出的,那么只要判断该元素在已知集合中是否出现即可;推理法,对于一些没有直接表示的集合,只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可。

论无穷事物的定量认知(VI)——解决现有经典集合论及其“一一对应”定量认知工具基础理论中致命缺陷的新思路

结合具体案例,分析、研究长期被忽视的现有经典集合论及其“一一对应”定量认知工具基础理论中所存在的致命缺陷,而以新构建的“无穷规律-无穷规律的载体(抽象概念-抽象概念的载体)”概念为基础的新无穷观的产生,为与“无穷”概念相关的新科学理论体系各个领域(包括集合论和“一一对应”工具)的基础理论奠定了科学的基础,为解决2500多年来悬而未决的“无穷悖论综合症(悬挂在哲学与数学上空的一片巨大的乌云)”所暴露的一些问题开辟了一条新的思路.

集合与函数常见典型考题赏析

题型1:集合概念与集合间的基本关系(1)与集合概念有关问题的求解策略:①确定构成集合的元素是什么,即确定性。②看这些元素的限制条件是什么,即元素的特征性质。③根据元素的特征性质求参数的值或范围,或确定集合中元素的个数,要注意检验集合中的元素是否满足互异性。(2)判断集合间关系的常用方法:列举法,结构法,数轴法。(3)集合的子集、真子集的个数:含有n(n∈N*)个元素的集合有2n个子集,有2n-1个非空子集,有2n-1个真子集,有2n-2个非空真子集。

无定义的实无穷概念是第三次数学危机的真正根源

从新构建的基础理论学的角度,以全新的基础理论学的方法[1],讨论同时存在于现有集合论中两种性质上截然不同的“无穷集合”概念:潜无穷式的与实无穷式的无穷集合.指出现有集合论中通常所使用的“无穷”概念极端的模糊不清,其直接的后果就是:一方面混淆了原来的“有穷”概念,另一方面使人们无法理解与解析数学中与“无穷”相关的许多数量形式的性质,因此导致许多错误的数学行为·集合论基础理论中这个致命缺陷是导致第三次数学危机的最根本原因·得出明确的结论:迄今为止,所有与无穷小、无穷大相关的问题与悖论在现存的含有潜无穷与实无穷概念的无穷理论体系中是不可解的,只有对现有的“无穷”概念进行修正,构建新的“有穷-无穷”理论体系及相关的数量体系[2、3]才是构建健康的无穷集合论的唯一途径.

引发数学界大震荡的罗素悖论

现在来看罗素悸论,这件事还得从集合说起最早人们对集合的界定比较随意,一堆东西放在一起就是一个集合。一个集合里可以有:集合中的每个个体又叫作集合的元素,集合中的元素和集合之间的关系称为属于。