关于集合{1,2,…,n}的一个问题

周春荔老师的“集合的分划与抽屈原理”(《中学生数学》,1995.4)中的例6是:“在1100这一百个自然数中,任取76个,证明定存在四个数。

模型式教学——从一道计数模型谈教学

排列与组合不仅是组合数学的最初步知识和学习概率统计的基础,而且也是日常生活中应用比较广泛的数学知识。在组合数学的教学过程中,我们采用数学模型教学来教授学生,使学生能更好地掌握组合数学的相关知识,激发学生的求知欲,使学生进入问题情境,从而产生好奇心,形成探究愿望。从一道简单的计数模型出发,研究了组合数学的模型式教学。

巧作“抽屉”妙证一赛题

周春荔老师写的“集合的分划与抽屉原理”一文中例6(见《中学生数学》1995.5)是一个非常有趣的问题: 在1～100这一百个自然数中,任取76个,证明一定存在四个数,其中有两个数之和等于另外两个数之和。 文中作了25只抽屉:{4k-3,4k-2,4k-1,4k}(k=1,2,…,25),可见,76个数分放在25只抽屉中,至少有一只抽屉里,至少有[76/25]+1=4个数,由于这四个数是连续的四个自然数,首末两数之和正好等于中间两数之和,所以这四个数即为所求。 其实,我们只要改变作抽屉的办法,就可以改进为如下一个命题。