整数集合的划分问题

把整数集合P分拆成若干个非空的真子集P1、P2、…、Pn,并且使得 （1）Pi∩Pj=φ（i、j=1、2、…、n,且i≠j） ;（2）P1∪P2∪…∪Pn=P。则称Pi（i=1、2、…、n）为P的一个划分。 近些年来,整数集合及其子集的划分问题是国内外较高层次的数学竞赛的热门题型。就其题型分类而言,常归结为两类:其一讨论子集划分的存在型;

等价关系、商集和集合的划分

证明了集合上的等价关系与由此产生的商集所确定的等价关系的同一性;证明了集合的划分与它确定的等价关系所产生的商集的同一性.

有限集合所有划分的迭代算法

利用一种生成集合{1,2,…,n}的迭代算法讨论了有限集合划分问题,得到了集合{1,2,…,n}的所有划分的一个较为有效算法,并用turbo pascal编程实现了该算法.

有限集合上的划分与覆盖

关于有限集合上的划分与覆盖,一般很少讨论和研究。本文根据集合的划分与覆盖的定义,利用容斥定理和集合理论,给出了有限集合上的划分与等价关系、完全覆盖与相容关系的关系,以及有限集合上的划分数和完全覆盖数的计算公式。

划分的和与划分的积

提出了不相交并集族的概念 ,给出了集合的划分的和与积的集合表达式 .

第二类Stirling数对有限集合的覆盖近似计数的应用

在近似算法领域,集合覆盖计数是研究的比较早和比较透彻的问题之一。文中结合第二类Stirling数,提出了一种构造有限集合上的集合覆盖的算法,并且讨论了它的正确性。该算法简单有效,可以在有限的计算资源下求得一个有限集合的覆盖计数的下界。

求有限集合覆盖的构造方法

在近似算法领域,集合覆盖问题是研究的比较早和比较透彻的问题之一.文中解决与经典SCP不同的另一问题,针对有限集合覆盖的构造,提出一种构造有限集合上的集合覆盖的算法,并且给出了该算法的完备性证明.该算法简单有效,是一种用于构造集合覆盖的规范方法.

大学数学课程中等价关系的教与学

针对高等代数、离散数学、近世代数及点集拓扑中的一个非常重要的概念等价关系,结合各门课中等价关系教学实践,从教材出发,分析了各种等价关系所得的新概念,促进学生进一步了解等价关系以及各种具体的等价类,有助于学生对等价关系的更深理解,并提高学生抽象思维能力和逻辑推理能力。

基于神经网络的交互式图像检索

提出了基于神经网络的交互式图像检索方法,系统根据用户对检索结果的评价,动态构造神经网络,描述图像之间的相似性;图像间的这种相似性以及本次检索结果可以作为以后检索的历史信息保存在神经网络中,从而提高下一次检索的效率。实验表明,该方法嵌入到典型的图像检索系统中,改善了图像检索性能。

三元等价关系

研究了三元等价关系与二元等价关系的联系,给出它们之间等价性的两个定理。

相容关系及其应用

该文从相容关系的概念及冲突关系的形式描述入手,研究了冲突关系与相容的的数学原理,构造了集合的划分算法,并运用划分算法设计程序解决了补考安排问题。

第二类相伴Stirling数

第二类相伴Stirling数是第二类Stirling数的自然推广,本文利用归纳法得到了第二类相伴Stirling数的一个新的显示公式.

第二类Stirling数的性质及其应用

第二类Stirling数的若干性质如递推关系式、发生函数等重要的公式,对于第二类Stirling数的计算有着重要的作用。广义第二类Stirling数的若干重要的计算公式以及发生函数等在高阶导数、映射等方面有重要的应用价值。

单循环赛赛程安排的一个图论方法

利用图论的边着色理论建立了一个赛程安排的数学模型 .首先建立 n支球队与完全图 Kn的 n个顶点间的一一对应 ,把球队 Ai和 Aj间的比赛关系抽象成 Kn的顶点 i和 j间的边 ( i,j) .然后分别构造出了图K2 m- 1和 K2 m的正常 2 m-1边着色 .从而给出了各球队每两场比赛间得到的休整时间最均等 ,休整的间隔场次数达到上限值 n2