图交集和并集的安全多方计算

安全多方计算是密码学界研究的重要方向和热点问题,图论是表示事物之间联系的建模工具,因此,要揭示事物之间的内在关联而不泄露隐私,就需要研究图结构数据的安全多方计算.目前,国际密码学界对于图结构数据的安全多方计算问题的研究刚刚起步,其中,图的交集、并集的保密计算在科学研究和社会实践中都具有重要意义.本文首先提出了一种新的编码方法来表示一个图,并结合保密替换方法和门限解密方案,研究了图的交集和并集的安全多方计算问题.针对这两个问题,本文分别设计了能抵抗任意程度合谋攻击的高效协议,并应用模拟范例严格证明了协议在半诚实模型下是安全的.最后,对本文协议和现有方案的计算复杂性和通信复杂性分析进行了详细的分析和对比,并通过实验进行验证.理论分析和实验数据均表明本文所提出的方案是高效的.

关于G_δ型集和F_σ型集的一些性质的探讨

在集论中,我们知道任意多个开集的并是开集,仅有限个开集的交是开集,而无限个开集的交未必是开集;类似地,任意多个闭集的交是闭集、有限个闭集的并是闭集,而无限个闭集的并未必是闭集。那么,就有一类集（无论开集或闭集）可表示为可数个开集之交,我们把这类任何集称为G_δ型集（注开集一定是G_δ型集）。同时又有一类集（无论开集或闭集）可表示为可数个闭集之并,我们把这类任何集称为F_δ型集（注闭集一定是F_δ型集）。我看过许多教材和参考书,对这两类集合只是定义一下,而对它们的一些性质提及较少。本文就G_δ型和F_δ型集的一些性质作进一步的探讨,目的是使有兴趣的同行能和我一起对它们做更深入的研究。首先说明一下,凡书上已经证明了的引理、定理或性质,本文只是引用而不给予证明。

软完全正则子半群

Molodstov提出的软集理论是解决不确定性问题的一种有效的数学工具.本文首先在软集的基础上,将参数集赋予完全正则半群的代数结构,给出了软完全正则子半群的新概念,得到了它的一些等价刻画;其次,利用软集的交和且运算,论证了软完全正则子半群的交和且运算也是软完全正则子半群;最后,应用对偶软集的方法研究了软完全正则子半群和对偶软集之间的关系,获得了它们的一些性质.

新型软子格

将软集与格代数相结合,给出新型软子格的新概念,得到了它的等价刻画。另外,利用软集的交和与运算,得到了新型软子格的交和与运算也是新型软子格。

关于凝聚度的探讨

图是由点和边组成的，对于一个连通图Ｇ，是否可以将点的结论推广到边？从而更好地研究图。本文就是将连通图Ｇ的点的凝聚度负点的最小截集的唯一性推广到边上，进而推广到边的凝聚度负集上，使对图的研究从点、边同时考虑，从而更全面、更方便研究图的性质。