R-演算中若干问题的研究

李未教授提出了R-演算系统,它是形式理论的修正演算系统,是OPEN过程模式和GUINA过程模式的基础.R-演算在这2种过程模式中的核心作用是,当一个形式理论与事实产生矛盾时,找出矛盾的必要前提,从而获得一个协调的子理论.通过3种不同的方法细致刻画R-演算的基本概念"必要前提",第1种方法来自R-演算,第2种方法基于极大协调子集与极小非协调子集的,最后一种方法是对于R-必要前提的归纳定义.通过比较这3种方法,指出各自的优缺点,并从第3种方法推演出一个可靠并且相对完全的系统.在比较这3种方法的同时,还细致地探讨了R-终止式的上下界以及极大协调子集的不可枚举性.其中极大协调的不可枚举性在一定程度上表明了不存在一种同时满足可靠并且完全的系统.

T-度和W-度结构差别的一个性质

本文证明了,存在递归可枚举集B6,B_i和C,使得C<rBa,B_1 deg(B)∩degr(B_t)=degr(C),且对任意递归可枚举集W,B_1≤wW,对任意递归可牧举集Ⅴ V) wgegw(C).

商偏序R/M非零等价类中存在不可比代表元

证明了在商偏序 R/M 中,任意非零等价类中存在不可比代表元,即对任意[a]∈R/M,如果[a]≠[o],则存在递归可枚举度 b_1和 b_2满足 b_1b_2并且[b_1]=[b_2]=[a].

d.r.e.度中钻石格的嵌入

本文证明了在d.r.e.度中,对任意高的递归可枚举度h,存在非零的d_1,d_2,使得d_1∪d_2=h,d_1∩d_2=0,即0,d_1,d_2,h构成钻石格.

关于伪JUMP运算的一些结果Ⅰ

本文利用 Shore[1988]创造的新的 o 方法,证明了,对任意集合 B,存在 e,i使对任递旧可枚举集 A,如果 B<_TA。那么不可能 AW_e^A 和 AW_i^A 均是 B 递旧可枚举的进而,存在 e,i 使对任集合 B 和 A,如果 B<_TA 且 A 是递旧可枚举集,那么不可能 AW_e^A 和 AW_i^A 均有 B 递归可枚举度,从而否定地解决了 Jochusch 和 Shore[1983]提出的一个未解决问题:是否对任 e 和 i,存在非递旧递归可枚举集 A 使 AW_e^A 和 AW_i^A均有递旧可枚举度?