零测度集与正测度集之间的拓扑映射

本文提供一个单调连续函数,它将x轴上的[0,1]映射为y轴上的[0,1],将一个区间上测度为零的点集映射为另一区间上测度为1的点集,顺便给出一个L可测而非B可测的集。

基于零测度集刻画函数黎曼可积性

函数的黎曼可积性在数学分析中具有重要作用,判断函数的黎曼可积性也是数学分析中的一个难点。文章从函数在区间上不连续点成一零测度集这一角度去判断函数的黎曼可积性,为判断函数的黎曼可积性提供了一种简便实用的方法。利用该方法解决了一些数学分析中关于黎曼可积性的问题,使该问题简单化且容易理解。

可测函数与零测度集

讨论零测度集对可测函数所产生的影响 ,并证明了存在直线上的可测集A ,使得f-1(A)

关于测度中的两对对偶命题

在对一般集合的内测度和外测度作进一步探讨的基础上,阐述了集列的内外测度构造形式及相关极限问题的两对对偶命题,并展示其在实际中的应用.

零函数的性质

Rudin W著的《Read and Complex Analysis》(第三版)7.18节中给出一个未加证明的命题:设f(x)是区间I上的连续非减实函数,且把零测度集映成零测度集,则x+f(x)也把零测度集映成零测度集。本文给出了这一命题的证明,并推广到一般的零函数。

复合函数黎曼可积性的讨论

本文利用有界函数黎曼可积的充要条件讨论了某些复合函数的黎曼可积性,给出了外函数黎曼可积,内函数连续,复合函数不一定黎曼可积的例子.

向量范数的积分不等式与应用

证明了2-范数积分不等式,进一步将其推广到一般范数的积分不等式.作为该结果的一个应用,本文在最后一部分给出一个实例说明采用一般的向量范数也可以证明微分方程解的唯一性,从而扩展了微分方程理论分析的思维方法.

定积分定义及几何意义应用浅析

首先给出了定积分的精确定义,分析了定义中两个任意的必要性及其灵活的应用,又结合例题给出了定积分几何意义的应用,最后结合零测度集给出了一个定积分存在的充要条件.

实变函数课程内容脉流的认识

实变函数课程内容主要包括集合、函数、积分,其中心内容是Lebesgue积分,其它内容都是为Lebesgue积分奠定理论基础.抓住实变函数课程内容中的源与流,特别是弄清楚零测度集的产生及作用,就可以真正领会和掌握实变函数课程内容.

Bloch函数的一个新特征

给出了 Bloch函数的广义 Carleson测度特征 ,即 f∈ B的充要条件是 |f( n) (z) |p(1 - |z|2 ) np-1 dm(z)为广义

拓扑补空间的拓展形式

通过对拓扑补空间的定义形式进行延拓 ,得到一些新形式的拓扑补空间 。

勒贝格积分在数学分析中的一些应用

借助勒贝格积分理论证明勒贝格定理和阿尔采拉定理,继而利用它们解决数学分析中一些以黎曼积分理论不能或不易解决的问题.

一类可积函数

从实分析观点说:有界函数f(x)在闭区间[a,b]上可积的充要条件是f(x)在[a,b]上的不连续点的全体是一个零测度集。此文是在《高等数学》或《数学分析》课程的内容范围内给出并证明两个命题:

代数体函数的拟亏值

本文把杨乐关于亚纯函数拟亏值的两个结果推广到代数体函数.证明了有穷级代数体函数的 l 级拟 Valiron 亏值构成球距意义下的有穷μ测度集,且其 l 级拟 Valiron 亏值为 Hausdorff 零测度集.

关于迪里黑里公式证明的一个注记

本文从著名的吉米多维奇著《数学分析习题集》中的迪里黑里公式证明出发,通过构造一个反例,指出其中的不严谨之处,并且指出了一个补救的方法。为此,我们使用了零测度集、几乎处处连续等工具和Lebesgue关于Riemann可积函数的特征刻划等较艰深的结果。

关于Opial不等式

1960年 Z.Opial 不等式发表之后,我国著名数学家华罗庚及国内外许多学者发表了三十多篇论文,大致可分为 Opial 不等式的加强和直接推广(隐型的 Opial 不等式、持重的 Opial 不等式和离散型的 Opial 不等式),形成一类独特的新型不等式。其中1979年《科学通报》刊登的一篇论文有不妥之处,本文对其进行更正,并作了严格证明,同时采用不同方法将 Opial 不等式进行了又一推广。

最佳L_∞逼近的存在性

令V_n=span{_1,_2,…,_n},设函数f∈L_p[E,μ],1≤p<∞,在点p 处定义一个最佳L_p 逼近算子τ∫(p)。记N_f(p)=∥f-τ∫(p)∥_p=inf/Q∈V_n∥f-Q∥_(po)本文证明了N_f(p)/[μ(E)]l/p 是p 的单调增加且有界的函数。如果f∈L_∞[E,μ],则存在τ∫(∞)∈V_n,使得∥f-τ∫(∞)∥_∞=inf/Q∈V_n∥f-Q∥∞,并且给出了最佳逼近值。

ON THE CONSTRUCTION OF MAJOR AND MINOR FUNCTIONS

ＯＮＴＨＥＣＯＮＳＴＲＵＣＴＩＯＮＯＦＭＡＪＯＲＡＮＤＭＩＮＯＲＦＵＮＣＴＩＯＮＳ￥ＬｕＳｈｉｐａｎ（ＤｅｐｔｏｆＭａｔｈ，ＪｉｍｅｉＴｅａｃｈｅｒｓＣｏｌｌｅｇｅ，Ｘｉａｍｅｎ３６１０２１）Ａｂｓｔｒｃｔ；Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｗｅｃｏｎｓｔｒｕ...

微积分基本定理的一种推广

本文利用微积分学的理论证明了如下结论:设f(x)在[a,b]上黎曼可积,函数g(x)在[a,b]上满足李普希兹条件,且几乎处处有g(x)=f(x),则integral from n=1 to ∞(f(x)dx)=g(b)-g(a)。