零点存在定理的两个应用

作为连续函数在闭区间上性质之一的零点存在定理,在数学分析中有非常重要的意义.可是在教科书中除一些重要定理的证明用到它外,只用它来验证方程在某区间上是否存在根.本文从生活及工程中谈及该定理的两个应用.

凸度量空间中的零点存在定理及应用(英文)

首先证明了凸度量空间中泛函的零点存在定理 ,作为应用 ,研究了凸度量空间中泛函的极值问题与映象的公共不动点和重合点的存在定理 ,推广和改进了文献 [1 ,2 ]中的某些结果。

对函数零点存在定理应用的补充

在高中人教A版教材中,对于函数零点存在定理应用的解释不够清晰,导致学生在部分题目的应用中,于思维逻辑上,会岀现较大的跳跃.故通过一道题的错误解法分析,尝试对函数零点存在定理的应用进行相应的补充,据此得岀函数零点个数的求解方法——依据函数极值或区间端点的函数值与函数零点存在定理进行求解.

零点存在定理的推广及其在解不等式中的应用

零点存在定理是微积分中的一个重要定理,它反映了闭区间上连续函数的一个重要性质,在有关方程根的存在性及解不等式等方面有着重要的应用。本文给出了零点存在定理的推广,并运用零点存在定理给出了解不等式f(x)>g(x)的方法。

人教A版新旧教材的对比分析——以"函数零点存在定理"为例

通过对比人教A版新旧教材中"函数零点存在定理",甄别二者之间的差异,领悟教材编者意图,为落实新课改理念,精准实施函数零点存在定理教学提供参考.

基于APOS理论的零点存在性定理教学要点

一、APOS理论要义APOS理论是由美国的杜宾斯基等人在数学教育与研究实践中发展形成的.该理论依据学生学习的心理建构过程,提倡教师在教学中,应以学生为主体,让学生主动探究、理解和掌握知识.其教学流程如图所示:“操作”阶段(Action),学生需要通过操作来感知事物,理解所学内容的意义.通过操作,学生对何为函数零点和零点存在的条件会有一定的感性认识,同时,教师应向学生提供符合函数零点存在性定理学习的材料或者情景动画,并相应地设计出适合学生探究的学习活动,由此为归纳概括所学概念提供建构的固着点.

有趣的零点存在定理

我们教师在教学过程中常常会遇到一种情形:一些看似显然的结果,但很难说清它的理由.比如"极限"的概念,我们教师更多的是让学生去直观感受,很少会用大学的"ε-δ"分析的语言来加以说明.尽管在初等数学的范围里确实很难把一些问题讲得透彻,但这并不意味着我们就能放弃这种努力.数学是讲究理性精神的,而教学也应当进行潜移默化的影响.当我们放弃这种努力的同时也几乎丢掉了数学的精神.在本文中,笔者分享自己亲历的两个情形,尝试践行数学的理性精神.

判断函数零点个数问题中的“取点”技巧探究

利用零点存在定理判断函数零点的个数是导数压轴题中的命题热点.当使用零点存在定理时,我们需要找到函数值异号的两个点.而如何“取点”(找点),实则有其基本原理,掌握其中的逻辑,则可以轻松面对.本文探究判断函数零点个数问题中的“取点”技巧.

用“现象”助“建构”——《函数零点存在性定理》教学尝试

现象教学是情境教学的"再进一步",就是基于真实的情境(所谓的"现实世界")展开自然的探究教学。运用现象教学思想,尝试高中数学《函数零点存在性定理》一课的教学,主要环节包括提供真实的现象、引出自然的探究、指向规范的表达、激活充分的思辨。

零点存在性定理中的“取点”问题

函数零点个数问题一直是高考的热点,解决这一问题主要围绕函数单调性和零点存在性两方面进行.单调性通过导函数的符号即可说明,零点存在性则要熟练应用零点存在性定理进行适当“取点”.笔者通过对试题的全面剖析,提炼解决此类问题的一般方法.

核心素养导向下基于问题驱动的教学思考——以“函数零点存在性定理”教学难点的突破为例

结合“函数零点存在性定理”教学难点的突破,说明如何通过问题驱动,在合适的时机提出有梯度、有层次的问题,从而实现教学难点的突破,落实数学核心素养.

“知”如何到“用”——浅谈函数零点存在性定理的应用

对于函数零点,首先我们会想到的是肯定有难度,然后我们会思考它可以用函数的单调性结合数形结合的思想进行求解,这样的求解方法其实也就是函数零点存在性定理的应用.然而,由于一些学生对这个定理只是了解,使得其就算求出函数的单调性,但是也想不到用函数零点存在性定理来高效地解题,故笔者结合下列的相关问题,谈谈函数零点存在性定理在解题中的妙处,领悟研究数学本质的真谛.

导函数的零点存在性、介值性及其应用

将闭区间上连续函数的性质进行推广得到导函数的性质,本文介绍导函数的零点存在性、介值性及其应用。

关于函数零点的存在性证明的讨论

在很多专业的专升本或研究生入学考试中,高等数学都是必考学科.在考试题型当中,有一类关于函数形态的经典题型,这就是讨论函数零点的存在性或者证明函数的零点在给定区间上的个数的问题.本文我们将对一些常用的方法进行总结与讨论.

问题变式在高中数学教学中的应用探究——以“函数的零点与方程的解”为例

在高中数学教学过程中,教师如何创设情境,引入问题并通过问题变式来激发学生思维,最终引导学生自主构建知识框架是一个值得探讨的问题。文章以“函数的零点与方程的解”的教学为例,阐述如何通过问题变式引导学生自主整理归纳函数零点存在定理。

零点问题中的取点策略

在运用零点存在定理确定零点时,如何取点是一个公认的难题,笔者通过高考试题和笔者命制的原创题的求解分析,探究其破解策略.

基于“设而不求”下的导函数零点合理构设

1问题提出与解决例1已知函数f(x)=12 x2-x-xlnx.证明:f(x)存在唯一极小值点x0,且-218<f(x0)<-32.分析利用导数以及零点存在定理得出f(x)存在唯一极小值点x0,且x0∈(3,72),由f′(x0)=x0-lnx0-2=0,得f(x0)=-12 x20+x0,根据二次函数的性质,即可得出结论.

例析函数零点问题的类型及应对策略

本文以近年高考试题为例,全面解析了函数零点问题的类型及应对策略.

探索利用放缩法证明函数零点存在问题

零点存在性的判断一直是高考压轴导数题的重难点,一般来讲都是利用函数零点存在性定理来判断零点是否存在.函数零点存在性定理如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线(即y=f(x)在[a,b]上是连续的),并且有f(a)f(b)<0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0.由此可知,需要找到一正一负的两个函数值以推断零点存在.

踏破铁鞋无觅处,方法尽在图像中——谈函数零点存在性的证明

为突破零点存在性证明中的难点，浅析了图像法在零点定理中的作用．通过具体例子，阐述了利用函数图像的变化趋势、特殊点、切线等特征，结合放缩法有效地解决了函数零点存在性证明中涉及到的取点问题．