某些链环琼斯多项式的零点性质

主要研究某一类排叉链环的琼斯多项式零点的性质与分布.利用纽结与链环琼斯多项式的表达形式以及一些性质,结合三角函数有关知识,将前人推断的某些可能为琼斯多项式零点的单位根代入纽结或链环的琼斯多项式当中逐一进行证明,发现其并不为琼斯多项式的零点,并进行归纳总结,得到一类排叉纽结与一类排叉链环零点的性质.首先,给出本论文需要的一些理论知识.包括纽结、链环的基本概念,亚历山大多项式、琼斯多项式的定义,拧数和区域的划分等一些基本概念,给出了排叉纽结与二桥链环的性质.其次,利用某些纽结或链环琼斯多项式的表达形式,结合三角函数的相关知识证明某些单位根一定不是一类排叉纽结或一类排叉链环的琼斯多项式的零点.

一类燃烧型的对流扩散方程解的定性性质

研究具有燃烧型非线性项的反应—对流—扩散方程的自由边界问题,主要考虑在不同对流强度下解的渐近行为。利用相平面分析的方法对问题的平衡解进行分类,把对流的强度分成小对流和大对流两种情形。在两种对流强度下,问题具有完全不同的平衡解分类。对于大对流情形,构造合适的上解得到解在极限区间I;上局部一致收敛于0;在小对流情形,利用ω-极限集以及零点性质,得到解在I;上局部一致且收敛于0或1。

自然增长条件下障碍问题弱解的正则性

研究自然增长条件下非齐次A-调和方程障碍问题弱解的正则性。首先通过证明方程障碍问题弱解的Caccippoli不等式,得到其逆Holder不等式,其次利用Gehring引理得到其局部可积性,最后利用本质零点及相关性质得到了其零点性质。