高阶微分方程亚纯解的零点收敛指数和增长级

研究了非齐次线性微分方程f(k)+Af′+Bf=F的复振荡问题,其中A,B为超越的,在B比A有较大增长级的条件下,得到该方程的所有亚纯解的零点收敛指数和增长级的精确估计.

二阶微分方程亚纯解的零点收敛指数和增长级

该文研究了非齐次线性微分方程ｆ″＋Ａｆ′＋Ｂｆ＝Ｆ（Ｉ）的复振荡问题，其中Ａ、Ｂ为超越的，在Ｂ比Ａ有较大增长级的条件下，得到了微分方程（Ｉ）的所有亚纯解的零点收敛指数和增长级的精确估计．

高阶亚纯系数非齐次线性微分方程亚纯解的零点收敛指数与增长级

该文研究了非齐次线性微分方程ｆ（ｋ）＋Ａｋ－１ｆ（ｋ－１）＋…＋Ａ１ｆ′＋Ａ０ｆ＝Ｆ解的复振荡问题，其中Ａ０，Ａ１，…，Ａｋ－１，Ｆ０是亚纯函数．在假设了Ａ０有正规增长级，且Ａ０比Ａｊ（ｊ≠０）有较大增长级的条件下，得到了该微分方程最多除去一个例外解ｆ０外，其余所有亚纯解ｆ都满足：λ（ｆ）＝λ（ｆ）＝σ（ｆ）＝∞．

高阶线性微分方程解的超级与超级零点收敛指数

研究了亚纯函数系数的高阶齐次和非齐次线性微分方程的复振荡,得到了解的超级和超级零点收敛指数的估计。

系数为指数型整函数2阶线性微分方程解的超级和零点

研究了一类系数为指数型整函数2阶线性微分方程解的超级和零点,完善和推广了原有的一些结果.

二阶微分方程解的零点分布

应用角域Nevanlinna理论和Ahlfors覆盖曲面理论,研究了二阶微分方程f″+A(z)f= 0的解的零点分布.证明了在复平面上至少存在一条半直线,使得二阶微分方程解在该直线上的零点的径向收敛指数为无穷.用新的方法证明了伍胜健在文献[5]中的一个定理.

复方程f″+Af=0解的超级零点充满圆

设f1,f2是复方程f″+Af=0的两个线性无关解,其中A是整函数,令E=f1f2.本文研究了齐次线性微分方程f″+Af=0的超级零点充满圆问题,建立了E的超级零点充满圆的一些结果.所得结果精确了一些已有的结果.

二阶齐次与非齐次线性微分方程亚纯解的零点与增长性质估计(英文)

本文研究了方程f′′+A(z)f′+B(z)f=0与f′′+A(z)f′+B(z)f=F亚纯解的零点与增长性,其中A(z),B(z)(■0),F(z)(■0)为亚纯函数,得到了方程亚纯解的增长级、下级、超级、二级不同零点收敛指数等的精确估计,改进了KwonKi-Ho、陈宗煊与杨重骏、Benharrat Beladi等的结果.

复方程f″+Af=0解的迭代级零点充满圆

研究了齐次线性微分方程f″+Af=0的迭代级零点充满圆问题:设f1,f2是复方程f″+A(z)f=0的两个线性无关解,其中A是整函数,令E=f1f2,文章证明了E的迭代级充满圆必是E的迭代级零点充满圆.所得结果精确了一些已有得结果。

关于二阶复微分方程f″(z)+A(z)f(z)=0解的非实零点的研究

考虑二阶复微分方程f″+A(z)f=0解的非实零点的收敛指数与解的增长级之间的关系,其中A(z)是多项式,给出方程非零解的非实零点序列的收敛指数等于增长级的一个充分条件.

一类二阶非齐次微分方程解的零点

研究方程f″+A(z)f′+B(z)f=F解的零点,其中A(z),B(z)(≠0),F(z)(≠0)是整函数,得到了方程解的不同零点收敛指数、二级不同零点收敛指数等的精确估计,改进了G.Gundersen、Ki-Ho Kwon、陈宗煊、Benharrat Beladi及作者的结果.

二阶微分方程解关于超级的零点分布

设f1和f2是二阶微分方程f′′+A(z)f=0的两个线性无关的解,其中A(z)是无穷级整函数且超级σ2(A)<∞.令E=f1f2.文章研究了E的超级为无穷的Borel方向和零点聚值线之间的关系.所得结果推广并改进了文献[7]中的一个结果.

单位圆内方程f″+A(z)f=0的解的零点

研究单位圆D={z:|z|<1}内方程f″+A(z)f=0(*)的解的零点,其中A(z)为D内的解析函数.在一定条件下,得到了方程(*)的任一非平凡解的零点收敛指数的估计。

一类线性微分方程解的零点性质和复振荡

本文证明了当方程Ｗ（ｋ）＋Ａｋ－１ｗ（ｋ－１）＋…＋Ａ１Ｗ’＋（Ａ０＋Ｇｅ）ｗ＝０的系数满足某种优势条件时，它的解的零点性质．由此，我们得到了该类方程复振荡的若干结果．该类方程已为众多研究者所研究．

一类高阶齐次线性微分方程解的零点

本文研究一类整函数系数高阶齐次线性微分方程解的零点分布.利用Nevanlinna值分布理论,得到当系数A_(k-1)的增长性起主要支配作用时,方程f^((k))+A_(k-1)f^((k-1))+···+A_0f=0任意超越解的零点收敛指数为无穷,推广了Langley和Bank等人的结果.

一类非齐次微分方程解的级与零点

在方程系数A0的型起控制作用的条件下,研究了高阶非齐次线性微分方程f(k)+Ak-1(z)f(k-1)+…+A0(z)f=F(z)解的增长性,得到了上述微分方程解的增长级和零点的一些精确估计.

高阶微分方程解的零点可去集

在本文中 ,我们将文献 [3 ]中关于二阶微分多项式的结果推广到任意阶微分方程的情形 .

非齐次线性微分方程亚纯解的零点和极点分布

以ρ（ｇ）表示亚纯函数ｇ（ｚ）的增长级；λ（ｇ），λ（）分别表示ｇ（ｚ）的零点、极点序列收敛指数； （ｇ）， （）分别表示ｇ（ｚ）的不同零点、极点序列收敛指数．定理１设Ｂｊ（ｚ）（ｊ＝０，１，…，ｋ－１；ｋ≥１）和Ｆ（ｚ）为亚纯函数且满足ρ（Ｆ）＞ ｛ρ（Ｂｊ）｝，又设ｆ（ｚ）为ｆ（ｋ）＋Ｂ（ｋ－１）（ｚ）ｆ（ｋ－１）＋…＋Ｂｏ（ｚ）ｆ＝Ｆ（ｚ）的一个亚纯函数解．则：（ａ）若ρ（ｆ）＞ρ（Ｆ）测，ｍａｘ｛ （ｆ）， （ ）｝＝ρ（ｆ）．（ｂ）若ρ（Ｆ）为有穷非正整数，则ｍａｘ｛λ（ｆ）， （ ）｝≥ｍａｘ｛ （Ｆ）， （ ）｝．定理２设Ｒ（ｚ），Ｑ（ｚ）为非零亚纯函数，且满足ｍａｘ｛ρ（Ｂｏ），…，ρ（Ｂ（ｋ－１）），ρ（Ｑ）， （Ｒ）｝＜ρ（Ｙ）．又设ｆ（ｚ）为ｆ（ｋ）＋Ｂ（ｋ－１）（ｚ）ｆ（ｋ－１）＋…＋Ｂｏ（ｚ）ｆ＝Ｒ（ｚ）＋Ｑ（ｚ）≡Ｙ（ｚ）的亚纯函数解，则：（ａ）若ρ（Ｙ）＜∞，则，ｍａｘ｛ （ｆ）， （ ）｝≥ｍａｘ｛λ（Ｙ），λ（ ）｝．（ｂ）若ρ（Ｙ）＝∞．则ｍａｘ｛ （ｆ）， （ ）｝＝∞．

几类微分方程解的迭代增长级数与零点迭代收敛指数

本文研究了几类微分方程解的迭代增长级及零点迭代收敛指数．

系数是周期2πi的二阶复微分方程

该文主要通过学习了Laine的经典著作《Nevanlinna Theory and Complex Differential Equations》中关于系数A(z)是周期2πi的二阶复微分方程f"(z)+A(z)f(z)=0,λ(f)<∞的相关章节内容,发现了原来文献证明中存在的一个本质错误并给予了部分证明更正,同时也给出了一些较原文献中证明错误的结果的稍弱更正结论.