等变集压缩场的零点指标公式

本文在紧致李群作用下的Banach空间中，讨论了等变严格集压缩场的正则零点轨道的指标计算问题，推广了[1]、[2]的结果．

等变1-集压缩场的零轨道指标公式

在 Banach空间 X中 ,证明了线性 1-集压缩场 A:X→ X为零指标 Fredholm算子的等价条件是 Ker A的维数有限和 Rang A为闭集 ,并在 A为 Fredholm算子的假设下 ,证明了不变直和分解定理 ,即 A的非正特征值的代数重数和是有限的 .据此 ,在紧致李群 G连续作用下的 Banach空间 X中 ,讨论了等变 1-集压缩场 f∈ C1(X,X )的正则零点轨道 N =G(x0 )的指标问题 ,证明了计算公式 ind(f ,N ) =(- 1) ρχ(N ) ,其中χ(N )是 N的欧拉示性数 ,ρ是 f′(x0 )

等变集压缩场的拓扑度计算

根据等变集压缩场的正则零点轨道的指标计算公式和等变 Sard- Smale定理 ,讨论了等变集压缩场的拓扑度的大范围计算问题 ,取消了现有结论中对空间的光滑性限制和对映射的全连续限制 .

群作用下的分歧定理

在紧致李群Ｇ作用下的Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ中，利用等变严格集压缩场的零点指标公式，讨论了Ｇ等变映射ｆ∈Ｃ１（Ｘ×Ｒ，Ｘ）在零点轨道Ｎ＝Ｇ（ｘ０）和管状邻域Ω上的分歧问题ｆ（ｘ，λ）＝ｘ－σ（ｘ）－λＡ（σ（ｘ））（ｘ－σ（ｘ））＋Ｒ（ｘ，λ）＝０，所得结论推广了Ｒａｂｉｎｏｗｉｔｚ的大范围分歧定理．其中σ：Ω→Ｎ是Ｇ等变投影，Ａ（ｘ０）是严格集压缩，Ｒ是高阶无穷小量．