小波动稳定分析中的零特征值研究

在水电站有压输水系统小波动稳定分析中 ,零特征值的出现会影响小波动稳定性的判断。本文应用线性系统理论和相关因子法得到零特征值与各状态变量的相关关系 ,分析零特征值对小波动稳定性的影响 。

矩阵的秩和非零特征值个数关系的进一步讨论

本文给出了矩阵的秩和非零特征值个数的差的等式与不等式,并讨论这个不等式的上下界等式成立的多角度的等价描述.

方阵零特征值代数重数与秩之间的关系

在已知零特征值代数重数时,给出了矩阵零特征值代数重数与矩阵秩之间的内在必然联系,及其一般应用。

秩与非零特征值个数的差为3的矩阵

对秩与非零特征值个数的差为3的矩阵给出了应用矩阵指数、矩阵秩为基本工具的充要条件,作为应用得到了这样矩阵的Jordan标准形和Drazin逆的表达形式。

矩阵的秩与其非零特征值个数相等的条件

证明了n阶方阵A的秩r(A)与其非零特征值个数μ(A)之间的关系:r(A)≥μ(A).得出了矩阵A可逆和矩阵A可对角化是r(A)=μ(A)的两个充分条件;矩阵A没有形如xm(m2)的初等因子是r(A)=μ(A)的充分必要条件.

方阵秩与零特征值代数重数相关性探讨

利用方阵的特征方程和Jordan标准型,可得出方阵的秩R、零特征值代数重数r、几何重数s之间存在的两个关系式,即n-r≤R<n和R=n-s.而这两个关系式又可用于简化方阵特征值和秩的求解.揭示矩阵零特征值代数重数与矩阵秩之间的内在必然联系.

秩与非零特征值个数的差为1或2的矩阵的性质

以矩阵方幂的秩为基本工具,对秩与非零特征值个数的差为1或2的矩阵做了等价刻画。作为应用,只用矩阵的秩可给出相应矩阵的Jordan标准形。

一类无穷维Hamilton算子零特征值的代数指标

针对具有物理学背景的无穷维Hamilton算子,研究了其零特征值的代数指标,得到代数指标为1和2时算子需要满足的一般条件,并且将所得结论应用到具体力学模型中.

具有相同基础图的一类混合图的特征值

设G为n阶连通混合图.当G为非奇异,其最小非零特征值为λ1(G)>0.给G的每条无向边指定任意一个方向,得到与G有相同基础图的全定向图G,则G的最小非零特征值为其代数连通度(或次小特征值)λ2(G)=α(G)>0.本文主要讨论λ1(G)与α(G)的关系,证明了:当G恰含一个非奇异圈,有λ1(G)≤α(G).

空间型中紧致无边子流形上的第一特征值

得到了两个关于空间形式中紧致无边子流形的广义位置向量场和其上Laplace算子第一特征值λ_1的积分不等式。并由此首先给出了λ_1与其上界间的间隔估计,其次得到了此紧致无边子流形等距浸入在空间形式的测地超球面或等距于测地超球面的充分条件,推广了Deshmukh[6]在欧氏空间中的相应结论。

基于传染病模型的LPA特征阀值社团划分方法

社团结构划分对于分析复杂网络的统计特性非常重要.在非均匀社交网络的信息传播中,社团结构划分更是一个广泛关注的研究热点,相关研究往往侧重于研究紧密连接的社团结构对于信息传播所产生的关键影响.传统社团划分方法大多基于点和边的相关特性进行构建,如标签传播算法LPA(Label Propagation Algorithm)通过半监督机器学习方法,基于网络节点标签的智能交换和社团融合过程进行社团划分,但运行效率较低.为提高LPA类算法的运行速度,使其快速收敛,并提高社团划分精度,特别是重叠社团划分精度,针对LPA算法划分中的低运行效率和低融合收敛速度,本文从标签传播的网络连接矩阵本质出发,将该矩阵的最大非零特征值与网络标签信息传播的阀值相结合,提出了新的基于传染病传播模型的社团划分方法(简称ESLPA算法,Epidemic Spreading LPA).通过经典LFR Benchmark模拟测试网络、随机网络以及真实社交网络数据上的算法验证,结果表明该算法时间复杂度大幅优于经典LPA算法,在重叠社团划分上精确度优于基于LPA模型的经典COPRA算法,特别是在重叠社团较明显时,划分精度接近精度较高GA、N-cut和A-cut算法,明显优于GN、Fast GN和CPM等经典算法.

LE算子的一个Lichnerowicz-Obata型估计

本文研究了LE算子的一类特征值问题.利用Bochner型公式,我们得到了此类问题第一非零特征值的一个Lichnerowicz-Obata型估计,进而将[3]和[7]中的结果推广到了LE算子的情形.

E^(n+1)中闭超曲面上λ_(1~r)~L的上界估计

本文研究En+1的中闭超曲面上的Lr(0≤r≤n)算子,得到其第一非零特征值λ1rL的两个上界估计,改进和推广了Alias等人的相应结论。

矩阵方幂A^k的秩的一种求法

通过对幂零矩阵的秩的研究 ,给出了一般方阵幂的秩的求法 .

关于矩阵迹的不等式

本文直接建立与矩阵迹有关的一系列数量不等式。

空间形式中具有常平均曲率的超曲面的特征值估计（英文）

本文得到了空间形式中紧致超曲面第一非零特征值的估计.该成果是Alencar,Silva与周德堂等人关于空间形式中紧致超曲面结果和Deshmukh关于球面中紧致极小超曲面结果的推广.

广义逆矩阵

近20年来,广义逆矩阵已发展成为矩阵论中的重要分支,在数理统计、最优化理论等方面都有广泛的应用。特别是它已成为现代多元统计分析中的重要工具,通过数学地质而应用于地质学中来。本文目的在于较通俗地介绍广义逆的基本概念和基本结论。

关于垂足单形体积的一个猜想

一、引言 设En中n维单形∑={A1,A2,An+1}的顶点集为{A1,A2,….An+1},有向体积为V（∑）,以{A1,…,Ai-1,Ai+1,…,An+1}为顶点集的n-1维单形fi称为∑的“侧面”（下文中fi所在的n-1维超平面也记为fi）,“侧面”fi的n-1维体积记为|fi|,自En中任意一点M向超平面f1,f2,…,fn+1作垂线,垂足分别为H1,

再谈矩阵秩的下界估计

屠伯埙在文[1]中给出了矩阵秩的下界估计式。本文再给出一个新的估计式,从而使文[1]中的结果成为特例。

Discussions on the Relation between Rank and the Number of Non-zero Eigenvalue of Matrix

This paper gives the rank of matrix and equalities and inequalities of the difference number of non-zero eigenvalue, and discuss the equivalent description of multi angle of equalities for upper and lower bounds of the inequality.