一类非线性Keller-Segel方程的局部零能控性

该文研究一类由抛物方程和椭圆方程耦合的非线性Keller-Segel方程的局部零能控性.该方程不仅具有非线性的drift-diffuion项,而且具有非线性的人口增长项.作者利用抛物-椭圆结构的非局部特性将方程组化为单个非线性抛物型方程并利用Kakutani不动点定理证明了局部零能控性的存在性.

有记忆项的弱退化波方程的精确零能控性

主要研究有记忆项的弱退化波方程的精确零能控性,通过取特殊的记忆函数简化有记忆项的弱退化波方程,利用乘子方法证明其对偶系统的能观测性不等式,进而证明有记忆项的弱退化波方程是精确零能控的。

半线性热方程的反馈零能控性

考虑具有Lipschitz非线性项,半线性热方程的最优控制问题.我们将运用观测不等式,证明值函数ψ作为相应Hamilton-Jacobi方程的唯一粘性正解是局部Lipschitz连续的.最后,运用动态规划方法,得到系统最优的反馈控制.

一维耦合线性系统的零能控性

作者主要研究了一维耦合线性系统在波部分的边界的零能控性问题,证明了当时间T足够大时该系统是零能控的.该证明主要包括了波部分的逐点能量估计和热部分的Carleman估计.

一类热方程扰动系统的能控性

研究了一类热方程扰动系统的能控性问题.首先得到了系统的逼近能控性;然后采用变分方法对系统线性化,再结合解映射的性质,应用推广的隐函数定理,证明系统的局部零能控性;最后给出系统零能控的结论.

一类带最大单调图的非线性抛物型方程的能控性

该文对一类带有最大单调图的非线性抛物型方程建立了零能控性的结果.

含有一个控制的拟线性抛物系统的能控性

该文讨论了一类拟线性抛物系统的全局零能控性和逼近能控性.文中首先给出并证明了相应的线性系统的Carleman不等式,再由Carleman不等式去证明观测不等式,最后利用Kakutani不动点定理证明非线性系统的全局零能控性和逼近能控性.

两类热方程的能控性

本文是关于两类热方程的能控性的综述。分为热方程的逼近能控性和热方程的零能控性,两部分来介绍的。

高维拟线性抛物系统能控性的近期进展(英文)

本文综述高维拟线性抛物型方程、拟线性复Ginzburg-Landau方程以及只含一个控制变量的高维耦合拟线性抛物型方程组的能控性方面的一些近期的结果.通过使用不动点技术,采用主部具有C1系数的线性抛物型方程或方程组一些新的精细的Carleman估计.这一方法的要点是在古典解的框架下考虑能控性问题,并且当给定的数据具有一定的正则性时,线性抛物型方程或方程组在H¨older空间中来选取控制函数.利用类似的方法,还建立了拟线性抛物型方程不灵敏控制的存在性,其关键是将不灵敏问题转化为由拟线性抛物型方程和线性抛物型方程构成的耦合方程组在单个控制下一个非标准的能控性问题.

非线性中立型控制系统函数能控性

本文讨论形如的非线性中立型控制系统函数能控性．给出该类系统的函数能控性和零函数能控性的判定定理．所得结果在实际系统的设计、分析等方面是非常实用的．

具有非局部项的热方程的能控性

本文研究了具有非局部项的热方程的能控性问题.利用对偶原理和反证法,获得当系统施加双线性控制时,具有非局部项的热方程不是零能控的.推广了受控系统不能边界零能控的结果.

扩散方程在可测集上的能观性估计和时间最优控制bang-bang性

在前期工作[4-7]中,笔者证明当观测集是Lebesgue正可测集时,具有实解析系数抛物方程的能观性不等式成立.在这些工作中,笔者主要用到此类偏微分方程的解在正可测集上的定量估计式.在这篇文章中,将运用文献[19]的结论,建立有界区域上具有非实解析系数扩散方程在时空区域Lebesgue可测集上的能观性不等式.作为应用,本文将给出相应的时间或范数最优控制问题的bang-bang性.

变系数耦合抛物方程边界能控性的必要条件

研究了非标量变系数线性抛物型方程的边界能控性.通过在边界处施加一个控制,建立具有相同时间依赖性系数的两方程系统的边界能控性的一个必要条件.并基于方程的可观测不等式,证明了该必要条件.

关于一类具有非局部项的抛物型方程的能控性

研究了一类具有非局部项的抛物型方程的能控性问题.首先介绍了具有非局部项的受控系统,然后利用傅里叶展开及对偶理论给出与零能控等价的充要条件,最后利用泰勒展式和反证法得出当系统施加双线性控制时,具有非局部项的抛物型方程不是零能控的结论.

椭圆-抛物系统的近似能控性

设计了两类控制器同时作用于椭圆-抛物系统:一类是传统的内部控制(分布控制器);另一类是以一个时变系数形式描述的内部控制(块控制器,κ(t)只是和时间有关,而与空间位置x没有关系,所以称块控制器,是相对于分布控制而言的).由于这里讨论的系统是非线性的,也只能得到全局近似能控性,不能得到精确零能控性.设计这样的控制器的目的是为了克服抛物型偏微分方程描述的系统只在内部控制器驱动下只是全局近似能控的,采用渐近分析技巧将双线性控制的作用充分分割、组合,最终得到椭圆-抛物系统的全局近似能控性.