变系数线性微分方程组零解稳定性的某些反例的简捷构造法

本文建立了变系数线性微分方程组零解稳定性的某些反例的构造模型,并提出构造几类反例的充分条件,使得构造的方法十分简捷。

具滞后超中立型定常线性大系统的零解稳定性

利用形如积分项加二次型的李雅谱诺夫函数研究具滞后超中立型定常线性大系统的零解稳定性.

高维线性微分系统零解稳定性的某些反例的构造法

本文在文[1]、[2]的基础上,进一步论述三维变系数线性微分方程组及高维线性微分系统零解稳定性的某些反倒的构造法。

概自守系统与回复系统的零解稳定性

方程x′=f(t,x)零解渐近稳定的经典判据是存在定正函数V ,而dV/dt定负 .前人已证当f(t,x)是概周期函数时dV/dt定负这一条件可减弱为dV/dt小于或等于 0 .本文将证明该结论对f(t,x)是概自守函数和回复函数时也成立 .

三阶变系数线性系统零解的稳定性

本文利用系统分解理论和李雅普诺夫第二方法,研究了三阶变系数线性系统零解的稳定性,并得出了零解渐近稳定的充分条件.

时间周期线性扰动系统零解的稳定性分析

研究周期线性扰动系统的零解稳定性。通过对周期线性系统性质的研究,可使用寻找非奇异可微周期矩阵的方法,将对周期线性系统性质的研究转化为对常系数线性系统性质的研究,并将常系数线性扰动系统的零解稳定性结论推广至周期线性扰动系统。在一定条件下,当周期线性扰动系统的扰动项是关于||x||的高阶无穷小时,周期线性扰动系统与未扰动系统的零解具有相同的稳定性。最后,给出了文中所得结果的一个应用举例。

二阶常系数中立型微分方程零解的稳定性

利用算子D的一致稳定性理论,研究了一类中立型微分方程零解的稳定性问题,得到了该类方程在|c|=1情况下的零解稳定的充分条件。

一类非线性微分方程组零解的全局稳定性

本文考虑非线性微分方程组dx/dt=ax+f(y),dy/dt=cx+dy,f(0)=0的零解的全局稳定性。得到下面的结果:如果微分方程组满足下列的条件,a) a+d<0,b)ad->0。(y≠O) 则它的零解是全局稳定的。与文[(1).p.245]的例3相比较,我们得到的结果改进了马尔金已有的结果、并且简化了证明。

高阶线性常微分方程零点稳定性的直接判定法

“高阶线性常微分方程都可以化成一阶线性常微分方程组”。证明了高阶线性常微分方程与由它转化所得的一类特殊的一阶线性常微分方程组有相同的特征值,并据此利用李雅普诺夫定理证明了“高阶线性常微分方程零解的稳定性可以由它的特征值直接决定”。

时变扰动系统的稳定性分析

本文对非线性自治系统的扰动系统进行研究,探讨其零解的稳定性问题,借助于K类函数的相关结论,提出了控制函数对的概念,并在此基础上,对随时间变化的扰动量进行分析,在原自治系统的零解渐近稳定的前提下,对扰动量进行合理假设,证明了在扰动量满足一定条件时,扰动系统的零解仍具有稳定性.

常微分方程组稳定的一个充分条件

考虑了方程组dx/dt=f(t,x)的零解稳定性,通过使用比较法将微分方程组的零解稳定性与纯量方程零解稳定性建立联系,从而给出微分方程组零解稳定的一个充分条件.

一类具有Holling-Ⅱ功能型反应的随机捕食与被捕食模型的动力学行为分析

研究了一类具有第二类功能性反应的随机食饵模型,首先根据利普希兹条件证明模型解的存在性和唯一性,进而证明解的全局性,接着通过构造合适李雅普诺夫函数,利用伊藤公式判断零解的稳定性,最后证明模型的最终行为,主要包括模型平稳分布存在条件和种群灭绝条件.

常微分方程中李雅普诺夫函数构造方法

李雅普诺夫直接法,就是在不求方程组解的情况下,构造一个李雅普诺夫函数,通过微分方程组所计算出来的全导数的符号性质,来判断微分方程组零解的稳定性,但至今仍没有一种统一的方法来构造李雅普诺夫函数。通过对一个含参数例子的分析,介绍几种常见且适用的李雅普诺夫函数的构造方法:首次积分法、能量函数法、分离变量法、待定系数法和二次型矩阵法等。