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题名零误差计算
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作者
冯勇
陈经纬
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机构
中国科学院重庆绿色智能技术研究院
自动推理与认知重庆市重点实验室
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出处
《中国科学:数学》
CSCD
北大核心
2021年第1期3-16,共14页
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基金
国家自然科学基金(批准号:11671377,11501540和11771421)
中国科学院青年创新促进会资助项目。
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文摘
研究采用有误差的数值计算来获得无误差的准确值具有重要的理论价值和应用价值.这种通过近似的数值方法获得准确结果的计算被称为零误差计算.本文首先指出,只有一致离散集合中的数才能够开展零误差计算,即有非零隔离界的数集,这也是"数"可以进行零误差计算的一个充要条件.以此为基本出发点,本文分析代数数零误差计算的最低理论精度,该精度对应于恢复近似代数数的准确值时必要的误差控制条件,但由于所采用恢复算法的局限性,这一理论精度往往不能保证成功恢复出代数数的准确值.为此,本文给出采用PSLQ (partial-sum-LQ-decomposition)算法进行代数数零误差计算所需的精度控制条件,与基于LLL (Lenstra-Lenstra-Lovász)算法相比,该精度控制条件关于代数数次数的依赖程度由二次降为拟线性,从而可降低相应算法的复杂度.最后探讨零误差计算未来的发展趋势.
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关键词
零误差计算
整数关系
误差控制
LLL算法
PSLQ算法
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Keywords
zero-error computation
integer relation
error-controlling
LLL algorithm
PSLQ algorithm
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分类号
O242.2
[理学—计算数学]
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