有r(≥3)个圈仙人掌图的零阶广义Randic指数的界

设G为一简单连通图,则G的零阶广义Randic指数定义为R0α(G)=∑v∈V(G)dα(v),其中d(v)为顶点v的度数,α为非0和1的实数;图G称之为仙人掌图,如果G的每一块要么是一条边,要么是一个圈.此文主要研究有r(≥3)个圈仙人掌图的零阶广义Randic指数的界.

双圈仙人掌图的零阶广义Randic指数的界

主要研究双圈仙人掌图零阶广义Randic指数的界.Ln表示连通的n阶双圈仙人掌图的集合.MnLn表示没有悬挂点且两圈由一条路相连的仙人掌图的集合,即n3=2,n2=n-2.Mn Ln表示两长为3的圈有唯一公共点,其余均为悬挂边,且所有悬挂边均与两圈公共点相连的仙人掌图集合,即nn-1=1,n2=4,n1=n-5.则当α<0或α>1时,图G在Mn中取得极小图,在Nn中取得极大图;当0<α<1时,图G在Nn中取得极小图,在Mn中取得极大图.

有r个悬挂点仙人掌图的零阶广义Randic指数的界

设G为一简单连通图,则G的零阶广义Randic指数定义为Rα0(G)=∑ν∈V(G)dα(ν),其中d(v)为顶点ν的度数,α为非0和1的实数.图G称之为仙人掌图,如果G的每一块要么是一条边,要么是一个圈.本文研究有r个悬挂点仙人掌图的零阶广义Randic指数的界.L(n,r)、G(n,r)、H(n,r)、M(n,r)、N(n,r)分别表示一类图.当α<0时,Rα0G)取得极大值当且仅当G∈M(n,r),Rα0取得极小值当且仅当G∈N(n,r);当0<α<1时,Rα0取得极大值当且仅当G∈N(n,r),Rα0取得极小值当且仅当G∈M(n,r);当α>1时,Rα0取得极大值当且仅当G∈G(n,r),Rα0取得极小值当且仅当G∈H(n,r).

双星图的零阶广义Randic指数序

给出了n阶双星图Sp,q(1<p≤q,p+q=n)的零阶广义Randic指数,零阶广义Randic指数的按α的完全排序.当0<α<1时,Rα0(Sn(2,n-2))<Rα0(Sn(3,n-3))<Rα0(Sn[P/2],[q/2];当α>1或α<0时Rα0(Sn(2,n-2))>Rα0(Sn(3,n-3))>>Rα0(Sn([p/2],[q/2]).

给定悬挂点的三圈图的零阶广义Randic指数

对于简单的连通图G,它的零阶广义Randic指数0Rα(G)定义为Σv∈V(G)[dG(v)]α,其中α是一个给定的实数,dG(v)是G中顶点v的度.简单连通图G的零阶广义Randic指数是化学图论中一个重要的拓扑指数,其在化学领域中有着广泛的研究及应用.基于此对于任意的α(≠0,1),它给出了顶点个数为n,悬挂点为k的所有三圈图的零阶广义Randic指数0Rα的一些紧的界.

图I_(r)(Cn)和I_(r)(P_(n))的零阶广义Randic指数

给定一个简单连通图G=(V(G),E(G)),其中V(G),E(G)分别表示图G的顶点集合和边集合。图G的零阶广义Randic指数定义为:R_(a)^(o)(G)=∑_(veV)d(V)d^(a),其中α为非0和1的实数。给出了圈图和路图的r-冠图的零阶广义Randic指数。

准树图的零阶广义Randic指数

利用零阶广义Randic指数的性质,通过分析准树图的结构,确定了具有完美匹配和p个悬挂点的准树图的零阶广义Randic指数的极值,并刻画了相应的极图。

直径不超过4的树的零阶广义Randi指数

图G=(V,E)为简单连通图,dv表示顶点v的度。G的零阶广义Randi指数定义为Rα0(G)=∑v∈Vdvα,其中α为任意实数。本文研究直径不超过4的树关于零阶广义Randi指数的极图问题。

拟树的广义零阶连通指数

设G=(V,E)是一个图,参数Mα(G)=∑υ∈V(d(υ))α称为G的广义零阶连通指数,其中d(υ)表示G中顶点υ的度,α为任意实数.若图G中有一个顶点x,使得G-x是一棵树,则称G为拟树(quasi-tree).对于α>1,该文给出了顶点数为n的拟树G的广义零阶连通指数Mα(G)的精确上界和下界.

图I_r(P_n)与I_r(C_n)的零阶Randic指数和Zagreb指数

图的拓扑指数是在研究化合物的分子结构引申出来的图的不变量,其作用是能更好的反应图的性质.最近几年,很多数学和化学工作者投身于该方面的研究,提出了不少拓扑指数,极大的丰富了图的拓扑指数理论.基于顶点度的图的拓扑指数 就是其中主要一类,其主要包括图的Randic指数、图的Zagreb指数、图的零阶Randic指数及图的逆度指数等.本文研究了路图与圈图的r-冠图Ir（Pn）与Ir（Cn）的Zagreb指数和零阶Randic指数,证明得出具体值.

哈林图的零阶广义Randic指标的若干极值问题

当α>0(α<0)时,确定了n阶哈林图中具有最小(最大)零阶广义Randic指标的图类;当α=-1及-1/2-时,给出了有t片树叶的树图对应的哈林图中具有最大和最小零阶广义Randic指标的图类。

Corona图C_noC_m与P_noP_m的零阶Randic指数

通过分析Corona图pn·pm与CN@CM的结构特点，研究得出了这两类Corona图的零阶Randic指数的计算公式。

F-sum图的零阶Randic指数与边度指数

通过利用F-sum图与子图间度的关系,推导出F-sum图的零阶Randic指数和边度指数的计算公式以及两者之间的关系式,并得到了F-sum图的第一Zagreb指数、Forgotten指数等相应的结果,同时给出了其在化学图论上的应用。

给定最大匹配数的树的零阶广义Randi'c指标的界

图G的零阶广义Randi'c指标定义为0Rα(G)=∑v∈V(G)d(v)α,其中d(v)为G的顶点v的度,α为非零实数.当-1≤α<1,α≠0时,本文确定了给定最大匹配大小的一类树图的零阶广义Randi'c指标的界,并给出了达到最小值和最大值的树图的刻划.