利用震级均值特性建立有上限震级概率模型对2017年九寨沟7.0级地震的余震概率预测

震级均值ma是震级m以上事件的震级平均值.研究了九寨沟7. 0级地震余震序列的震级均值ma之后,发现两个与ma有关的线性关系:(1) lg N'=a'-b'ma,(2) ma=c+dm.第一个关系式不仅与G-R关系的形式相同,并且也可以用来估计完备震级Mc.令ΔN=lg N-lg N',lg N从目录统计得到,lg N'是(1)式给出的预测值.在ΔN与ma的散点图上,ΔN第一次突破0轴对应的ma值可以很好地估计完备性震级Mc.第二个关系式称为震均关系(A-M关系),只能从实际目录统计,不能从已有的统计关系推导出来.若震级是连续随机变量且G-R关系在完备震级Mc以上的任意的震级范围[m,∞]成立,将A-M关系代入极大似然法求b值的Aki-Utsu公式,可得到b值函数B(m)=-r/[c-(1-d) m].对B(m)积分可得(3) lg N=p+klg(c-qm),其中q=1-d.从(3)式可导出(4) F(M≥m)=[(cqm)/(c-qm0]k.(3)和(4)分别是有上限的震级-频度关系及其条件概率分布函数.按以下步骤确定参数c、q、p、k:第一步,拟合线性关系(1) lg N'=a'-b'ma,用ΔN=lg N-lg N'确定完备震级Mc,并统计Mc以上余震序列的震级均值mca.第二步,利用余震序列的最大震级不可能超过主震震级Mm的特点,假定余震序列震级上限mu=Mm+0. 5,通过点(mu,mu)和点(Mc,mca)求解A-M关系(2) ma=c+dm,获得参数c、q.第三步,拟合lg(c-qm)和相应的lg N,确定参数p、k.根据以上步骤,用震后2 h的余震目录拟合各项参数,获得概率分布函数F(M≥m)=[(0. 62-0. 0827m)/(0. 62-0. 0827m0]8. 8602.据此估计在后续累计发生0级以上余震10000次的条件下,至少发生一次的概率为63%、10%和1%对应的的震级分别为4. 8、5. 4、5. 9级.据蒋海昆等(2006)的多震型序列定义,后续须至少发生一次6. 4级以上地震,才能认为九寨沟7. 0级余震序列是多震型序列,而6. 4级以上地震至少发生一次的概率仅为4. 02E-4.根据这些概率计算,在震后2 h可以作出的预测意见为:九寨沟7. 0级地震的余震序列类型为主震-余震型,最大余震震级可能在5级左右或5～6级.迄今为止的事实表明,虽然随着余震的不断发生,以后的参数c、q、p、k会发生一定的波动,但不至于改变震后2 h作出余震预测意见.这表明将A-M关系和G-R关系结合起来,可以在震后最短时间内为预测余震序列类型和最大可能震级提供可靠判据.