一类非一致双曲系统中“历史集”的Hausdorff维数

本文证明在一类一维非一致双曲系统中Birkhoff均值的商的"历史集"如果不是空集,则它就具有满的Hausdorff维数.

向量丛动力系统研究注记(Ⅱ)──部份2

在这部份2中．我们先证明部份1中叙述的定理3．1[15]．这证明是通过换变数的办法，把原方程组化成微分动力系统理论中．有关典范方程组的一种形式来完成的．然后用定理3．1[15]加上预备定理2．1来证明部份1中宣布的本文主要定理．有关可容许扰动的定义包含在这部份2的附录中．这主要定理的意义描述在部份1引言中．

测地流的遍历理论研究进展

测地流是动力系统和微分几何交叉领域的重要课题。负曲率和非正曲率流形上的测地流是双曲动力系统和混沌现象最自然的例子,其遍历性质一直是国际研究热点。介绍测地流遍历理论中的研究进展,包括Liouville测度的遍历性和最大熵测度的唯一性。研究认为运用最大熵测度的遍历性质,可以建立素闭测地线个数增长的渐近公式,即素轨道定理,还可以建立万有覆盖空间中球体积增长的渐进公式。素轨道定理是遍历论中的最大熵测度在黎曼几何中的一个深刻应用。