多元统计分析中两类重要的非中心分布

借助于超几何函数,给出了非中心χ2分布、非中心F分布密度函数的精确表达,同时得到非中心χ2分布的特征函数及非中心F分布的高阶矩;讨论了与这两类非中心分布相关的一些问题,证明了一些有意义的结论。

基于非中心分布三个结论的证明

基于有关非中心分布的三个重要结论,结合引理,相对于其他简略证明给出了更直接、详细、易理解、基础的证明方法,本文的证明过程有益于更高效理解用正态分布样本构造统计量获得相对应的非中心分布的整体思路、流程和结论,对从正态样本中构造统计量从而得到其它分布的想法很重要.

非中心t分布合格判定方法中k值计算

非中心t分布是批量产品电磁兼容符合性评定的重要统计技术之一,k值是非中心t分布合格判定方法中的关键参数,在GB/Z 6113.403-2020中仅给出了80%/80%准则的有限样本下的k值,且未给出具体计算方法。本文结合电磁兼容试验统计技术实际应用情况,从非中心t分布分位数表中有对应分位数概率(P)值而无置信度(α)值、无P值且无α值两方面进行计算方法研究,提出了适用于不同准则和不同样本的k值计算方法,对不同计算方法进行了对比研究分析,指出基于线性插值和指数逼近拟合算法的准确性、与标准的一致性较高,最后给出了两种典型的k参数计算值。旨在为电磁兼容非中心t分布试验符合性统计评定提供工程指导和参考。

广义非中心多元Wishart分布

应用特征函数将一般非中心多元Wishart分布Wn(m ,V ,Δ)推广为广义的非中心多元Wishart分布Wn( β ,V ,Δ) ,β >0为实数 ,V≥ 0为非负定阵 ,Δ为对称阵 ,得到相应的广义多元Wishart分布的若干性质 .

四元数非中心χ~2分布,t分布,F分布及性质

补充四元数线性变换下四元数正态分布的性质 ,给出四元数非中心 χ2 分布 ,t分布 ,F分布的定义 ,导出密度函数及其性质 ,并研究四元数正态分布条件下样本均值及方差的分布 .

矩阵非中心Г－分布

本文定义了矩阵形式的非中心－分布。它将常见的一元Ｇａｍｍａ分布，非中心Ｘ２－分布，和多元分析中的中心则Ｗｉｓｈａｒｔ分布，非中心Ｆ－分布等纳入一个整体，进而推导了它的特征函数与特征根的分布密度函数，为一些检验奠定了基础．

四元数非中心Wishart分布及其特征根分布

利用四元数矩阵变元的带状多项式定义及性质推导出四元数非中心

非中心化chi平方伽玛分布杂波模型

韦布尔和对数正态分布雷达杂波模型可描述海杂波的分布 ,但实现模型不同 ,且不能对杂波物理成因做出合理解释 .这里提出一种非中心化chi平方伽玛分布模型 ,可精确地模拟海杂波 ,概率分布特性可与上述两者接近 ,并且能从物理含义说明杂波产生机理 .

关于非中心χ~2分布性质的研究

χ2分布是多元分析中重要的分布之一,在参数估计、假设检验、回归分析和判别分析等领域中有广泛的应用.旨在证明非中心χ2分布的几个重要性质和结论,重点讨论经线性变换后的n维正态随机向量的二次型所构成的分布,给出其非中心参数的具体计算公式.简化变换后非中心χ2分布的计算,并说明了这些结论在多元分析中的作用.

EC_(m+n)(μ,I_(m+n),ф)下的广义非中心F分布

借助于级数展开,给出了EC_(m+n)(μ,I_(m+n),ф)分布下的广义非中心F分布密度函数的精确表达,同时计算了其对应高阶矩的具体形式.作为其特例,非中心F分布与F分布的密度函数和高阶矩得到了精确表达式.

几个具有非中心参数的统计量的分布

用归纳法推导出非中心ｘ２ — 分布的密度函数，并给出了具有两个非中心参数的 Ｆ—分布和ｔ—分布的密度函数。

非中心奇异Wishart分布的特征函数

利用奇异值分解,以及非中心卡方分布的特征函数给出了非中心奇异Wishart分布的特征函数。将Wishart分布的一个重要性质推广到了奇异非中心的情况下,并用特征函数加以证明。

关于非中心t分布分位数的一个近似计算方法

非中心t分布的密度函数比较复杂 ,因而分位数的计算比较困难 。

鞍点逼近理论在非中心χ~2分布中的应用

将鞍点逼近法应用到统计学中,给出一种复杂的分布函数———非中心χ2分布的密度函数和分布函数的鞍点逼近式,计算过程简洁,避免了直接计算复杂分布的繁琐过程.然后进行绘图将逼近式与准确的密度函数做比较,说明此逼近式的准确性令人满意.

基于随机共振和非中心F分布的频谱感知算法

为解决频谱感知算法在低信噪比(SNR)时检测概率较低且检测所需采样点数较多的问题,提出了基于随机共振和非中心F分布(SRNF)的频谱感知算法。通过引入直流随机共振噪声,建立了SRNF的系统模型,推导了服从非中心F分布的检验统计量表达式、虚警概率与检测概率以及判决门限表达式,并采用数值法求解最佳的随机共振噪声参数。仿真结果表明,在低信噪比时,所提基于SRNF算法的检测性能优于能量检测(ED)算法和基于F分布的盲频谱感知(BSF)算法,当虚警概率为5%、信噪比为–12 d B、采样点数为200时,所提算法的检测概率是95%,分别比BSF算法和ED算法高34%和67%;当信噪比为–12 dB、检测概率达到95%时,所提算法所需的采样点数是210,比BSF算法节省了340个采样点。此外,噪声不确定度对所提算法的影响小于ED算法。

广义非中心F分布

本文推广了非中心Ｆ分布的定义，推导出了它的分布密度函数，Ｓ（Ｓ＝１，２……）阶矩和特征函数。

中心和非中心Wishart矩阵相对特征值的分布

在多元分布理论中特征值的分布是重点研究内容之一。在前人已经给出的单个、两个Wishart矩阵的相对特征值和特征向量的联合密度以及协方差不相等时两个中心Wishart矩阵的相对特征值分布的基础上给出中心和非中心Wishart矩阵相对特征值在不同条件下的分布。

矩阵非中心Beta分布

矩阵形式的分布族——矩阵非中心Γ-分布的基础上导出了相应的矩阵非中心Beta分布。定义了矩阵非中心Beta分布的密度函数,进而推导了在不同随机变量条件下的非中心Beta分布,为一些检验奠定了基础。

EC_n(μ,I_n,φ)下的两种具体广义非中心X^2分布

借助于超几何函数,在广义非中心X^2分布级数形式密度函数表达式的基础上列出了两类具体椭球等高分布下的广义非中心X^2分布密度函数的精确表达,并给出了详细的证明过程;同时计算了这两类具体椭球等高分布下的广义非中心X^2分布对应高阶矩的形式,作为推论验证了非中心X^2分布相关的结论.

非中心Wishart矩阵分块阵的分布

在Fisher提出的中心Wishart分布的基础上进一步讨论非中心Wishart的背景、定义,并且利用密度函数分解的方法证明了某种分块形式下非中心Wishart矩阵分块阵所服从的分布。