非倍测度下Marcinkiewicz积分交换子在Hardy空间中的有界性

在测度μ仅满足多项式增长性条件的假设下,证明了Marcinkiewicz积分算子M与Lip_β(μ)函数b生成的交换子M_b具有(H^1(μ),L^(n/(n-β))(μ))有界性,同时得到Mb的(L^(n/β)(μ),RBMO(μ))有界性.

参数型Marcinkiewicz交换子在非齐性度量测度Hardy空间上的估计

设(X,d,μ)是一个满足上双倍和几何双倍条件的非齐度量测度空间,在核函数满足一定的条件下,证明了参数型Marcinkiewicz积分Ms(μ)与Lipβ(μ)函数b生成的交换子Msb(μ)不仅是从Hardy空间H1(μ)到Lebesgue空间L11-β(μ)上的有界算子,而且是从Lebesgue空间Lβ(μ)到RBMO(μ)空间的有界算子.

谱意义下的非交换Hardy空间(英文)

{αt}t∈G是群G作用在VNA M上的*自同构的σ-弱连续的表示,满足ταt=τ,t∈G.对1≤p<∞,{αt}t∈G可以延拓到非交换Lp空间上.基于谱子空间理论,讨论了非交换Hardy空间Hp(α).

非交换H_p空间理论的若干进展

该文分两部分综述非交换H_p空间理论的研究背景、发展线路以及某些最新进展.第一部分介绍非交换Hardy空间理论,包括有限次对角代数的基本性质(如唯一正规态开拓性质、分解性质、对数模性、不变子空间性质等),Szeg与Riesz型分解定理和H^1-BMO对偶定理等.第二部分综述非交换H_p鞅空间理论,主要介绍各种非交换鞅不等式以及作者与合作者在非交换Hardy鞅空间原子分解方面获得的最新结果.该文还给出了非交换H_p空间理论有待解决的一些问题和潜在的发展方向.

非交换哈代空间上的Hartman-Wintner定理（英文）

令M是半有限的von Neumann代数.H^p(M)是附属于朋的非交换Hardy空间.证明了Hartman-Wintner谱包含关系在H^p(M)上成立.

RBMO(μ)与θ(t)型Calderón-Zygmund算子的交换子的有界性(英文)

设μ是Rd上的Randon测度,其唯一需要满足的条件是增长条件:μ( B(x,r)) ≤Crn对任意x∈Rd,r >0成立,0<n≤d.本文中,在这种非双倍测度下证明了RBMO(μ)与θ(t)型Calderón-Zygmund算子的交换子是L∞(μ)到RBMO(μ)有界的,同时还建立了该交换子H1b(μ)到L1(μ)的有界性.

关于权的非交换对称空间

本文定义一种关于一个给定权的非交换对称空间,讨论该空间的性质,并且证明在等距同构意义下该空间与权的选择无关.进一步地,本文也引入一种非交换对称Hardy空间,研究此Hardy空间的基本性质,并且给出此Hardy空间也在等距同构意义下与权的选择无关.

有关算子的一些Log-次优化不等式和对称拟范数不等式

本文利用优化理论及拟范数的性质研究了与Hayajneh-Kittaneh猜想相关的算子不等式.设E(M)是非交换对称拟Banach空间,x_(i)∈E(M)^((p)+),y_(i)∈E(M)^((q)+)使得x_(i)y_(i)=y_(i)x_(i),i=1,2,…,n,我们证明了||(∑^(k)_(j)=1 x^(1/2)^(i)y^(1/2)_(i))^(2)||E(M)^((r))≤(∑^(k)_(j)=1_(xi))^(1/2)(∑^(k)_(j)=1 y i)(∑^(k)_(j)=1 x i)^(1/2)||E(M)^((r))≤||(∑^(k)_(j)=1 x i)(∑^(k)_(j)=1 y i)||E(M)^((r)).其中1≤p,q,r<∞且1/r=1/p+1/q.同时我们还给出了一些与log-次优化相关的不等式.

非齐性测度空间上的Marcinkiewicz积分的交换子的端点估计（英文）

令(X,d,μ)是Hytnen给出的满足几何双倍与上有界双倍的度量测度空间.本文主要目的是去证明Marcinkiewicz积分的交换子从LlogL(μ)到L^(1,∞)(μ)及H_(atb)^(1,∞)(μ)到L^(1,∞)(μ)的有界性.