非交换omni-李2-代数

本文对非交换omni-李2-代数结构进行研究。首先,在直和空间gl(G)⊕G上定义G-值配对和括号运算,构造非交换omni-李2-代数,并证明它是一个严格的Leibniz 2-代数。其次,证明非交换omni-李2-代数的括号与G-值配对是相容的,具有omni-李2-代数类似的性质。最后,构造omni-李2-代数上的Nijenhuis算子,证明非交换omni-李2-代数可以看成omni-李2-代数的平凡形变。

3-李2-代数的交换扩张

给出了3-李2-代数的表示定义,利用表示给出了3-李2-代数2-阶闭链定义,讨论了3-李2-代数的交换扩张.

交换环上反对称矩阵李代数的局部导子和2-局部导子

令R是有单位元1的2-挠自由交换环, Ln(R)是由R上所有n阶反对称矩阵构成的李代数.本文研究了Ln(R)(n≥3)上局部导子和2-局部导子的性质.利用Ln(R)作为李代数的完备性和矩阵计算技巧,证明了Ln(R)上的每个局部导子和2-局部导子都是导子.推广了Ln(R)上关于导子的主要结果.

Hom-δ-Jordan李色代数的构造与交换扩张

构造了两类Hom-δ-Jordan李色代数,给出了Hom-δ-Jordan李色代数上交换扩张的概念,证明了Hom-δ-Jordan李色代数的等价交换扩张给出相同的表示.

3-预李代数的表示与扩张

给出3-预李代数配对的定义,找到在两个3-预李代数的直和上构造新的3-预李代数的方法.给出3-预李代数广义表示的定义,得到在3-预李代数和它的表示空间的直和上构造3-预李代数的方法.给出3-预李代数的非交换扩张.

非交换omni-李代数胚

本文研究了非交换omni-李代数胚结构问题.首先,以李代数胚(E,[·,·]_E,ρ_E)为起点,在直和丛■上定义了非交换omni-李代数胚,其中■和■分别是向量丛E的规范李代数胚和jet丛,同时研究其性质.进一步,证明了非交换omni-李代数胚是omni-李代数胚的平凡形变,并且非交换omni-李代数胚是一个莱布尼茨代数胚的匹配对.

Hom-Jordan李代数的交换扩张

通过Hom-Jordan李代数T的表示,得到构造Hom-Jordan李代数TV的充分必要条件。证明了Hom-Jordan李代数的等价交换扩张给出相同的表示。通过交换扩张的截面得到一个2-上圈。

δ-李color代数的交换扩张

通过δ-李color代数T的表示和2-上圈,构造了δ-李color代数T?V。然后证明了δ-李color代数的等价交换扩张给出相同的表示。最后通过δ-李color代数的表示和其交换扩张得到2-上圈。