一种维持Saint-Venant方程组移动稳态解的中心格式

针对S aint-Venant方程组提出了一种具有二阶精度的非交错中心有限体积格式.相较于经典中心格式为维持静稳态解选择重构守恒变量和水位值,但在求解移动稳态问题时会产生巨大误差,格式通过重构守恒变量和能量值,以及一种新的源项离散方法能够精确维持移动稳态解并捕捉其小扰动.最后,通过一些经典数值算例验证了格式的收敛性,谐性以及稳健性.

非交错的中心龙格库塔方法求解有干湿面的浅水方程组

提出一种具有和谐性、保正性和守恒性的非交错中心格式来求解带有干湿面的浅水方程组。根据间断底部的构造定义上、下水位阈值,再基于交错单元的水位值和水位阈值的大小关系判断非交错单元的干湿状态。对干界面和干湿面处的水位值,通过调整相邻单元的水位斜率使其得到修正,保证了格式的和谐性。采用中心龙格库塔方法和构造本质非振荡线性函数使格式在时间和空间方向均具有二阶精度。最后,通过数值算例验证了格式的和谐性、保正性、守恒性和稳健性。