特殊拉格朗日型方程在超临界相位下的内部梯度估计

本文研究了在超临界相位下的特殊拉格朗日型方程arctan{∆uIn−D^(2)u}=Θ(x),并建立了与特殊拉格朗日型方程相关的解的内部梯度估计.

具有超临界相位的特殊拉格朗日型方程的Neumann问题

本文研究了R^(n)空间中具有超临界相位的特殊拉格朗日型方程的Neumann的问题.得到解的全局C^(2)估计并通过连续性方法建立了古典解的存在性定理.

守恒型非局部Swift-Hohenberg方程的高效算子分裂格式

本文研究带有拉格朗日乘子的守恒型非局部Swift-Hohenberg方程.由于拉格朗日乘子和非局部项的影响,传统的数值求解格式并不能有效求解此方程.本文基于算子分裂方法,设计求解守恒型非局部Swift-Hohenberg方程的高效数值格式:将此方程分解为三个子问题,根据每个子问题的性质选择合理有效的数值求解格式.此方法便于实施且非迭代,在每个时间步长仅需要求解三个解耦的子方程.理论分析表明数值格式满足质量守恒且子问题具有稳定性.最后,通过数值实验验证算法的有效性.

广义第二类拉格朗日方程及其对非完整力学系统的应用

对于理想约束，按照广义理想约束力是否为零，把理想约束分为完全理想约束和不完全理想约束．对于一个物理模型确定的有约束力学系统，解除其实现运动约束的物理条件，代之以相应的约束力，这样就无须考虑运动约束加在虚位移上的限制条件，而建立起含有广义不完全理想约束力的广义第二类拉格日朗方程，并考虑到运动约束方程，就构成了该约束系统的封闭动力学方程组．

第二类拉格朗日方程及其推广

拉格朗日方法所注重的不是力和加速度矢量,而是用广义坐标,并从能量的观点研究系统的动力学问题,这种方法和结论不仅适用于机械运动系统,也适用于包括电或热等不同运动形态在内的综合系统的动力学问题,因此拉格朗日方程具有较大的普遍性。但普遍性并不等于不受条件的限制。恰恰相反,使用拉格朗日方程时,应注意其适用范围。我们使用的理论力学教材中,所讨论的拉格朗日方程只限于适用完整的、理想的保守力系或完整的非保守力系,在教材中给出的相应的习题也已作了这些限制,无需在解题时过多考虑,因而对拉氏方程适用的范围未能引起应有的重视,影响对拉氏方程的深刻理解。但在实际问题中就有完整的,势力与非势力同时存在的系统;

一维抛物型方程反问题的变分迭代解法

应用变分迭代法研究了第一边值条件下抛物型偏微分方程反问题的数值解法.在第一边值条件的基础上,利用附加条件确定抛物型偏微分方程中的一个未知参数和方程的精确解.两个例子说明了这种方法的有效性.

非定长吊臂非定长系物绳固定旋转起重机的动力学模型

建立非定长吊臂非定长系物绳固定旋转起重机的三维动力学模型。利用第二类拉格朗日方程,推导出二自由度系统的通用运动非线性微分方程。利用软件MATLAB6.5,详细分析活动支座沿径向作加速运动时的响应相轨迹和吊臂作旋转运动时的响应相轨迹。对于第一种情况,系统总机械能和哈密顿函数都不守恒,但角动量守恒,简化后的系统可积分。对于第二种情况,角动量不守恒,但哈密顿函数守恒。

第二型边界条件下抛物型方程反问题的变分迭代解法

应用变分迭代法研究了第二边值条件下抛物型偏微分方程反问题的数值解法,得到抛物型偏微分方程反问题中的两个未知参数和方程的精确解,并通过例子说明这种方法的有效性.

一类抛物型方程反问题的变分迭代解法

应用变分迭代法研究第二边值条件下抛物型偏微分方程反问题的数值解法.在第二边值条件的基础上,利用附加条件确定抛物型偏微分方程中的一个未知参数和方程的精确解.例子说明了这种方法的有效性.

带强迫项KdV方程的非线性自伴随性和守恒律(英文)

应用非线性自伴随性的概念和伊布拉基莫夫的一般守恒律定理,研究了带强迫KdV方程的非线性自伴随性和守恒律。首先讨论了自伴随性,结果表明这个方程具有非线性自伴随性,同时得到了这个方程的形式拉格朗日量。在对此方程进行李对称分析后,根据李对称的不同得到了此方程的一些非平凡守恒律。

基于混合格式Richards方程的非均质土体渗流模拟

基于混合格式Richards方程的数值模拟能保证质量守恒,可模拟饱和-非饱和渗流。采用有限元模拟时,需知节点处的体积含水率,但由于体积含水率在材料分界面不连续,模拟非均质土体渗流时存在一定困难。为实现基于混合格式Richards方程的非均质土体饱和-非饱和渗流有限元模拟,将材料分界面的节点赋予两个编号,从而分界面上节点的体积含水率分别根据不同材料参数按压力水头泰勒展开;同时应用拉格朗日乘子法保证总水头在材料分界面的连续性。根据所建模型的有限元格式,编制了Matlab数值模拟程序,并用于模拟一维层状土入渗和脱湿过程及二维层状土入渗过程。所得结果与一维解析解、二维其他学者研究结果吻合较好,同时所建模型满足质量守恒。

非局部守恒Allen-Cahn方程的高效算子分裂格式

研究带有拉格朗日乘子的非局部守恒Allen-Cahn方程的高效算子分裂格式.基于算子分裂思想,将原方程分解为非线性方程、非局部方程和拉格朗日乘子方程;然后,利用非线性方程解析求解,非局部方程结合矩形公式及Crank-Nicolson格式建立二阶差分格式,利用拉格朗日乘子方程进行数值积分离散.理论分析表明:数值格式满足质量守恒.最后,通过数值算例验证算法的有效性,包括收敛阶、能量递减及质量守恒.

基于预测-校正原对偶内点法的无功优化新模型

在有载可调变压器模型中引入虚拟节点,并通过该节点的电压来表示理想变压器对功率、电压的转换关系,由此在直角坐标系中建立了无功优化问题的二阶新模型。该新模型的海森矩阵是精确的常系数矩阵,在内点法迭代过程中只需要计算一次,从而缩短了每次迭代的计算时间。利用AMD算法对内点法修正方程的系数矩阵进行节点优化编号,减少了其LU分解所产生的注入元。通过存储海森矩阵的非零元素值、其行、列号及对应的拉格朗日乘子编号,提出了一种新的非零元素存储方式,极大地减少了海森矩阵与乘子线性组合的计算量。基于节点数从14到1338的7个测试系统进行了仿真计算,结果验证了所建模型与方法的正确性与有效性。这种建立模型的思想还可以应用到需要计算海森矩阵的动态无功优化、最优潮流以及状态估计等问题的算法中,以提高其计算速度。

延迟积分微分方程线性多步方法的稳定性分析

考虑带常延迟的延迟积分微分方程线性系统零解的渐近稳定性,本文采用拉格朗日插值的线性多步方法,探讨了系统数值方法的线性稳定性。证明了所有A-稳定且强零-稳定的Pouzet型线性多步方法能够保持原线性系统的延迟不依赖稳定性。

船用起重机吊索张力建模与计算机数值仿真

为得到船用起重机在升降作业过程中的吊索张力变化规律,提升作业的安全性和效率,利用计算机数值仿真,对起重机在升降作业过程的非线性动力学响应进行研究,建立船用起重机操纵激励型动力学模型。该模型将空气摩擦力作为外力干扰,较为符合工程实际。试验结果表明:起重机提升作业对吊索摆幅有放大作用,下降作业对吊索摆幅有抑制作用;单指令操作时,俯仰运动所受张力更大;下降作业的载荷轨迹半径小于提升作业的载荷轨迹半径;回转运动和俯仰运动能减小起重机提升过程中的张力;在下降作业过程中,吊索速度降低会引发张力值突变;吊索张力值的空间分布与吊索长度成反比。

基于雷达散射截面约束的气动优化设计

采用拉格朗日乘子法优化设计了雷达散射截面约束条件下的锥形融合气动外形。拉格朗日乘子法中的极小化问题采用动态演化的优化设计方法求解。该方法是一种基于非定常演化的优化设计方法,即在求解非定常流动支配方程的时候同时履行优化过程,较其它基于定常解的优化方法具有高得多的计算效率。其中的雷达散射截面通过求解非结构的笛卡儿网格上的时域麦克斯韦方程来得到,而升阻比则通过求解锥形流方程来计算。通过优化设计,得到了M∞=8.0时,升阻比为4.98,雷达散射截面只有1.66m2的锥形融合气动外形。

声表面波谐振器频率-温度行为分析

声表面波(SAW)器件以其优良的性能广泛应用于雷达、通讯和日常用品等领域.然而,随着器件工作频率的不断升高,温度对器件频率稳定性的影响也越来越严重.因此,研究声表面波器件的温度效应,并在变温情况下保持SAW器件的频率稳定性至关重要.论文采用增量型的拉格朗日方程分析受温度影响的声表面波频率漂移问题.用频率-温度系数(TCF)作为评价频率-温度行为的标准.设计了一个具有温度补偿层的双层SAW谐振器模型,降低了器件的频率-温度系数.通过尺寸优化,LiNbO_3-AlN结构的SAW谐振器在25℃(参考温度)下的频率-温度系数TCF接近0 ppm/℃.SAW谐振器的波长为4μm,谐振频率为1214.9 MHz.