递阶多目标非光滑优化问题的最优性条件

建立了递阶多目标非光滑优化问题的一个通用性结构化模型，利用参数规划、集值分析及非光滑非线性分析的理论和方法，研究了模型锥有效解存在的最优必要条件和充分条件．

求解一类非光滑优化问题的Gauss-Newton法

对一般的凸函数建立了求解复合凸优化问题的Gauss-Newton法的局部二阶收敛性,从而在本质上推广了Burke等人的结果。

非光滑优化问题的解集刻画

在一定条件下研究了非光滑优化问题的解集刻画。借助Dini方向导数以及推广的凸函数的相关性质,首先,获得了非光滑优化问题的最优性条件;其次,证明了拉格朗日函数在解集上是常数;最后,在h-伪不变线性函数的假设下获得了非光滑优化问题解集的两个等价性刻画。

非光滑两级优化问题的必要条件及其算法

利用集值分析、非光滑分析与优化理论，研究了两级优化问题的性质、结构，提出了处理这类问题的一个通用性结构化模型，并利用该模型导出了非凸非光滑条件下两级优化问题的微分包含型必要条件，最后给出了其求解的算法及算例．

锥约束非光滑多目标优化问题的对偶及最优性条件

研究了一类涉广义不变凸锥约束非光滑多目标优化问题(记为(MOP)),结合Craven与Yang广义选择定理,建立了该优化问题的Kuhn-Tucker型最优性充分必要条件以及其鞍点与弱有效解之间的关系,给出了(MOP)的Wolfe型与Mond-Weir型弱、强以及逆对偶理论.

Minty向量似变分不等式与非光滑向量优化问题

在Clarke次微分意义下讨论伪不变凸性和不变伪单调性在Minty向量似变分不等式中的应用,建立了Minty向量似变分不等式和非光滑向量优化问题之间的关系.

非光滑约束最优化问题的最小值序列

研究了非光滑凸函数的LP最小值序列的性质 ,并给出了它与稳定序列之间的关系 .

Banach空间中的一类非光滑齐次优化问题（英文）

本文主要研究了一类非光滑齐次优化问题(HOP).通过运用Clarke次微分的广义欧拉恒等式获得了使得(HOP)问题的最优解成为KKT点的充分条件并给出了(HOP)问题与(HOP)问题的KKT点及最优解之间的等价刻画.本文的结果是文[1]中已有结果的推广.文中还举例说明了结果的正确性.

非光滑广义F-凸规划问题的充分性条件

通过引入凸泛函F定义了一类新的广义凸函数 ,并在此凸性下讨论了非光滑最优化问题的充分性条件 .

定向距离函数的光滑化方法及其应用

本文考虑定向距离函数的光滑化表示及其应用。首先在已有的两种光滑化方法的基础上,给出了这类特殊的非光滑函数的光滑化表示。作为特例,在二维空间中,给出该函数更具体的光滑化函数。最后利用定向距离函数的光滑化函数以及它在多目标优化问题标量化方法中的应用,建立非光滑多目标优化问题的光滑标量化模型,并给出了两者之间解集的关系。

非光滑多目标优化问题的最优性条件

本文利用极值原理在Fréchet次微分下研究了非光滑多目标优化问题的最优性条件.首先,研究了非光滑半无限多目标优化问题的必要性条件.随后,建立了非光滑多目标优化问题Henig真有效解的必要条件.

Lipschitz函数全局优化的区间算法

利用广义梯度讨论了目标函数是Lipschitz连续的非光滑优化问题的区间算法,给出了求二维函数广义梯度的区间算法,提出了利用广义梯度估计Lipschitz常数的方法.定理和数值算例表明,通过随算法的进行而不断修正Lipschitz常数,算法的收敛速度得到了一定的提高.

基于BB步长的近端随机递归动量算法

研究了一个求解非凸非光滑复合优化问题的算法。首先,结合近端随机递归动量算法和改进的BB步长,提出了一种带BB步长的随机方差缩减算法(ProxSTORM-BB)求解非凸非光滑复合优化问题。该算法在迭代过程中通过动态调节步长来提高算法的计算效率,并且对初始步长的选取不敏感,解决了参数调优比较困难这一问题。然后,在合适的假设条件下证明了算法的收敛性。最后,通过数值实验验证了算法的有效性。

次梯度法在求解非光滑最优化问题时的计算效果研究(英文)

本文研究了次梯度法的一些重要问题。次梯度法是梯度法在非光滑优化中的直接推广。在每一步的迭代中,选取一个负次梯度方向为搜索方向,并以一定的规则设置搜索步长。次梯度法的每一步迭代不一定都下降,但是可以证明,对于非光滑凸优化问题,次梯度法能够保证全局收敛性。次梯度法的搜索步长是预先设置的,步长设置准则包括常值步长准则、有限平方和步长准则和已知全局极小值的步长准则。本文对各种步长准则的收敛性进行了证明。为了验证次梯度法在不同的步长准则下的计算效果,本文应用次梯度法对一系列非光滑最优化问题进行了计算实验,并分析了他们的计算结果。数值实验结果表明,常值步长准则收敛速度慢,精度不高,而且步长的选择困难。而有限平方和步长准则收敛速度更快,也能够达到更高的精度。至于已知全局极小值的步长准则,虽然精度也较高,但是因为需要事先已知凸优化问题的全局极小值,所以这种步长准则的应用范围有限。

约束非光滑凸优化问题的光滑加速算法

本文考虑一类在信号处理、图像恢复和机器学习等多项科学和工程领域中具有广泛应用的约束非光滑凸优化问题.近年来,理论研究和数值实验均验证了外插项可有效提高算法的收敛速率,带有外插的临近梯度算法在求解大规模优化问题中有显著优势.因此,本文利用光滑化技巧,结合Beck和Teboulle提出的快速迭代收缩阈值算法,对一类非光滑凸优化问题提出新的加速算法,证明算法的任意聚点都是优化问题的最优解.在算法分析中,考虑光滑参数的不同更新准则,给出目标函数值O(ln k/k)的全局收敛速率,并证明迭代序列的变化趋势limk→+∞‖x^k+1-x^k‖=0.最后,通过数值实验展示本文提出的算法对两类稀疏优化问题的良好求解能力和外插项对算法收敛速率的正面影响.

求解半定规划的ε-次微分向量丛方法

本文基于ε 次微分向量丛理论和强对偶定理 ,通过寻求半定规划对偶问题的最优下降方向 ,得到原半定规划的最优值 .数值实验表明ε 次微分向量丛方法较适合于解大规模半定规划 .

调节熵函数法

In present paper, a modified maximum entropy method is proposed to solve minimax problem. This method is a generalization of well-known called maximum entropy method and attempts to overcome some drawbacks of former method. Some properties of new approximate function are presented first and then several numerical examples are given according to modified algorithm, which illustrates that our method is superior to former one.