分段线性系统动力学的非光滑分析

分析了分段线性系统的非光滑向量场对Ｐｏｉｎｃａｒｅ映射可微性的影响以及由此产生的复杂动力学行为．研究表明：当周期运动接近鞍结及其退化分叉或以很低速度穿过两线性区的切换面时。

离散事件动态系统性能优化的非光滑分析方法

扰动分析（ＩＰＡ）是研究离散事件动态系统性能优化的最有效方法，当系统的性能函数不可微时，该方法不可直接应用．本文利用关键路径的概念，证明了具有有限存储器的随机串行生产线的关键路径以概率１唯一时，系统稳态性能函数可微，而且，当系统的关键路径以正概率不唯一时性能函数的方向导数存在．对于一个给定的样本，当关键路径不唯一时，由关键路径的梯度方向可构造出系统性能函数的下降方向的估计量。

非光滑分析与优化发展概述

本文首先概述了最优化与非光滑优化问题的不同之处,然后介绍了两种非光滑分析与优化的方法,最后对几种典型的求解非光滑分析与优化问题的算法进行了阐述。

一类Filippov碰摩转子系统的非光滑分析

针对两端刚性支撑的Jeffcott转子,建立了一个三自由度、弯扭耦合的Filippov碰摩转子系统。通过对比有无考虑扭振的碰摩转子的振幅和激励及响应相位差随转动角速度变化的分岔图及转子的时间历程图、相图、Poincaré截面图,数值分析了弯扭耦合的Filippov碰摩转子系统的碰摩响应相位特征和非光滑动力学行为。分析表明:对于弯扭耦合的Filippov碰摩转子系统,振动响应具有确定的相位特征;两类方程分叉图的变化过程基本相同;扭转现象明显;在一定参数下,系统会出现stick-slip现象。

基于非光滑分析的凸优化问题分布式量化算法

研究了量化信息通信情况下的多个体网络分布式凸优化算法。个体之间通过固定拓扑无向图交流信息,利用边laplacian矩阵,将个体的状态信息转化为个体间的边状态信息;进而对边的状态信息进行量化,而信息量化导致原成本函数产生了非光滑问题,通过构造合适的Lyapunov函数并引入了非光滑分析求其梯度,证明了在所提优化算法作用下整个网络系统的状态最终一致有界。

正则化方法在非光滑分析中的应用

用正则化方法，借助于数学分析中的凸性判定定理及微分中值定理。

《非光滑分析中的中值定理》的一个注记

在过去十多年中,非光滑分析已有了很大的发展。对满足不同条件的泛函,用不同的工具,已获得多种类型的中值定理。如文[1]等。在局部凸空间,文[1]用上凸逼近已得到几个中值定理。本文仍以上凸逼近为:工具,用不同文[1]的方法,得到类似于文[1]的结果,或者说,本文为文[1]等的一个注记。一、上凸逼近假设 X 为实局部凸(豪斯道夫)拓扑向量空间,∫:X→R 是广义实值函数。

非光滑极小极大神经网络收敛性分析

利用非光滑分析的理论讨论了非可微鞍泛函的ｍｉｎｉｍａｘ问题，并建立非光滑神经网络来求鞍泛函的鞍点。在适当的条件下。

对称矩阵部分特征值之和的非光滑分析

本文研究n阶实对称矩阵A的前m项最大特征值之和fm（A）的非光滑分析问题．利用Ky－Fan的关于特征值之和的变分原理以及凸分析理论，得到了fm（A）的次梯度和方向导数的显式表达式．

关于非光滑分析的一个变分定理及应用

关于非光滑分析的一个变分定理及应用郎国放（山东经济学院数学经济研究所，济南２５００１４）本文恒设Ｈ是Ｈｉｌｂｅｒｔ空间，ｆ：Ｈ→Ｒ￣１是Ｌｉｐ泛函，Ｄ是Ｈ中凸闭集，ｆ（ｘ）表示ｆ在ｘ的广义梯度，众所周知，如果ｆ在ｘ＿０∈Ｄ点达到相对于Ｄ的局部极小值，...

几何控制与非光滑分析

控制论的数学理论产生于上世纪50年代，它的早期发展与变分法和工程系统设计紧密相关，按对系统的控制的不同目的，可以粗略地分为最优控制和位置控制两种类型。近几十年来控制论有了显著发展，特别是来自微分几何和非光滑分析的方法使得两类控制问题的界限不再分明，并且这些方法成为整个控制论研究的本质性工具。2006年6月，西方数学界（美国、意大利和其它西欧国家）在罗马举行了与本书同名的国际学术会议，以此庆贺两位著名的控制论专家H．Hermeses（美国科罗拉多大学教授）73岁和R．T．Rockafellar（美国华盛顿大学教授）71岁寿诞。

一类非线性控制系统关于非光滑区域生存性的判别

讨论微分包含关于非光滑区域生存性的判别问题.当右端集值映射为多面体,边界为次可微函数,且次微分为有限点集凸包时,基于非光滑分析理论,给出了在一点处检验生存性条件是否成立的方法.该方法将生存性判别转化为判别线性不等式组的相容性或等价地转化为求解一个线性规划问题.最后讨论了次可微函数上图的生存性问题.

非光滑半定规划的一阶最优性条件(英文)

首次考虑了非光滑半定规化问题．运用与非线性规划类似的技巧,把现存的理论扩展到约束是结构稀疏矩阵的情况,给出了其一阶最优性条件。考虑了严格互补条件不成立的情形．在约束矩阵为对角阵条件下,所用的正则条件与传统非线性优化意义下的是一致的．

求解垂直互补问题的一种修正非光滑Levenberg-Marquardt算法（英文）

本文提出了一种求解垂直互补问题的修正非光滑Levenberg-Marquardt算法.与以往算法相比,该算法不但采用了新的微分形式取代了B-微分,还运用了一种LM参数的自适应调整策略以确保每次迭代时LM步不至于过小,从而保证了算法的快速收敛.最后,数值实验表明了算法的有效性.

非光滑非线性互补问题的牛顿法(英文)

研究了非光滑的非线性互补问题.首先将非光滑的非线性互补问题转化为一个非光滑方程组,然后用牛顿法求解这个非光滑方程组.在该牛顿法中,每次迭代只需一个原始函数B-微分中的一个元素.最后证明了该牛顿法的超线性收敛性.

一类带摩擦机电系统的非光滑控制设计

针对一般的二阶带摩擦非线性机电系统,利用非连续微分方程解的概念和非光滑分析工具,给出一种滑模控制律。借助集值映射的概念,将原非连续微分方程转化为Filippov微分包含,利用Filippov解的性质证明了滑动模态的稳定性,依据非光滑广义Lyapunov稳定理论,证明了在Filippov框架下闭环系统的轨迹将在有限时间到达滑模面,从而闭环系统渐近稳定。通过与其他控制器进行比较研究,表明文中给出的控制律能够实现更快的趋近过程,在一定程度上抑制了滑模抖振。对带摩擦的飞行仿真转台系统进行仿真研究,仿真结果验证了控制律的有效性。

一类变结构动态系统的非光滑最优性条件

研究了一类事件驱动的变结构动态系统的非光滑最优性条件.通过引入一个新的时间变量,将变结构动态系统的最优性问题转化为古典动态系统的最优性问题.基于广义微分和古典动态系统的最优性理论,得到了该系统的Frechet上微分形式的必要性条件,推广了已有文献的相关结论.结果表明,在系统的连续运行过程中,控制变量、协态变量和状态变量满足最小值原理和协态方程.在系统的运行模型发生改变时,协态变量产生一定的跳跃,哈密尔顿函数连续.最后通过一个算例说明了该结论的有效性.

非光滑型对偶喷泉定理及其在一个微分包含问题中的应用

在这篇论文中,作者应用非光滑分析理论把Willem建立的对偶喷泉定理推广到非光滑情形,即非光滑型对偶喷泉定理.作为该定理的应用,作者研究带有凹凸非线性项的Dirichlet型微分包含问题的多解性.

非光滑广义B-凸性与最优性和对偶性

利用Ｃｌａｒｋｅ广义方向导数讨论了局部Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ函数的性质。借此定义了一类广泛的（Ｂ，η）－不变凸性函数。得到了此类函数的非线性规划、多目标规划和极大极小规划的最优性和对偶性结果。

一种基于非光滑切换曲面的控制设计

为了提高控制设计的灵活性,针对一类二阶不确定系统提出一种基于非光滑切换曲面的控制设计方法.该方法基于控制系统自稳定域的概念,首先构造以线性Lipschitz曲面作为边界的自稳定域,然后设计反馈控制律,利用微分方程解与空间非光滑曲面的关系判据,证明在该控制律的作用下系统轨迹将在有限时间内到达所设计的自稳定域边界并进入其内部.结果表明:该方法放宽了对自稳定域边界光滑性的要求,提高了设计的灵活性.数值算例验证了设计的正确性和有效性.