非光滑变换下随机碰撞系统的路径积分算法

碰撞系统由于物块在碰撞面速度的突变,导致不能使用传统的解析方法和数值算法直接求解此类系统,尤其是含有随机因素的碰撞振动系统。基于Ivanov非光滑变换方法将碰撞系统变换为连续系统,相较于Zhuravlev非光滑变换,Ivanov非光滑变换避免狄拉克函数的不连续性,然后结合Gauss-Legendre路径积分法,分别研究受加性或乘性高斯白噪声激励的自治与非自治碰撞振动系统的瞬态和稳态响应的概率密度函数。结果表明,对于非自治碰撞振动系统,当振幅逐渐增大时,系统发生随机P分岔现象。最后利用蒙特卡洛法验证该方法的有效性。

单边碰撞分数阶Rayleigh振子的随机P-分岔

基于非光滑变换和随机平均法分析了随机激励下含有分数阶微分的Rayleigh振子碰撞振动系统的随机P-分岔问题。基于Caputo定义计算了分数阶导数,将分数阶微分等效为相应的阻尼力与恢复力,并用非光滑变换将原系统等效为一个新的不含速度跳的系统;基于随机平均法建立了随机伊藤方程,得到了随机响应的Markovian近似,进而计算出系统的概率密度函数及其稳态解;引入突变理论推导出随机P-分岔的临界参数条件表达式,并分析了分数阶系数、分数阶阶次、恢复系数等主要参数对分数阶Rayleigh振子碰撞系统发生分岔的影响。