一类非光滑最优化问题的非单调Bundle型算法

本文对满足弱半光滑或正则条件的局部Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ函数给出了一种非单调Ｂｕｎｄｌｅ型算法。该算法允许迭代点列对应的函数值序列是非单调下降的。在一般的假设下，我们证明了算法的全局收敛性。数值结果表明，该算法能提高计算效率。

复合非光滑最优化线搜索方法的全局收敛性(英文)

考虑复合非光滑最优化问题minh(f(x)),其中f是一个局部Lipschitzian函数,h是一个连续可微凸函数.本文给出了复合非光滑最优化问题的一个线搜索算法,并且在一定条件下证明了该算法的全局收敛性.

一类带等式约束非光滑最优化问题的逐次二次规划方法

本文对一类带等式约束的非光滑最优化问题给出了一种逐次二次规划方法．这类问题的目标函数是非光滑合成函数，约束函数是非线性光滑函数．该方法通过逐次解二次规划寻找搜索方向，使用ｌ１－罚函数的非精确线搜索得到新的迭代点．

一类非光滑最优化问题的逐次二次规划方法及其全局收敛性

本文给出了一类非光滑问题的逐次二次规划方法．问题的目标函数是凸函数和一个非光滑合成函数之和．方法利用二次规划的解作为搜索方向，新的迭代点由不精确线搜索得到．在较弱的条件下，证明了方法的全局收敛性．

一类非光滑最优化问题的最优性条件

一、引言早在1980年,Watson 曾研究了下列极值问题min‖r(a)‖s.t,‖l(a)‖=1,a∈R^n(1)其中r(a)=l(a)

非光滑非凸约束优化问题的一种迫近束方法

束方法目前被公认为是解决非光滑优化问题的最有效、最有前景的方法之一,已经被成功应用到众多实际问题.利用次梯度局部测度将凸函数迫近束方法推广到非凸的约束优化问题并给出算法.该方法保证即使选取的初始点和迭代过程中的下降步不可行,所产生的序列仍会收敛到原问题的最优解.

非光滑最优化问题的充分条件

本文引入了广义η-严格伪凸函数、广义η-伪凸函数、广义η-拟凸函数和广义η-弱拟凸函数,并讨论了它们之间的关系及性质。在这些广义凸性条件下,证明了非光滑最优化问题解的充分条件。

非光滑向量最优化问题的若干最优性充分条件

对向量最优化问题（ＶＯＰ）ｍｉｎｆ（ｘ），ｇ（ｘ）≤０，ｈ（ｘ）＝０在不假定可微的情况下，得到了其存在严格局部有效解的若干充分条件．

无限维非光滑向量最优化问题的最优性条件

本文证明了：对于具无限个不等式与等式约束的向量最优化问题，在一定条件下，用Ｃｌａｒｋｅ 次微分表达的某种Ｆｒｉｔｚ－Ｊｏｈｎ 型定理成立．

次梯度法在求解非光滑最优化问题时的计算效果研究(英文)

本文研究了次梯度法的一些重要问题。次梯度法是梯度法在非光滑优化中的直接推广。在每一步的迭代中,选取一个负次梯度方向为搜索方向,并以一定的规则设置搜索步长。次梯度法的每一步迭代不一定都下降,但是可以证明,对于非光滑凸优化问题,次梯度法能够保证全局收敛性。次梯度法的搜索步长是预先设置的,步长设置准则包括常值步长准则、有限平方和步长准则和已知全局极小值的步长准则。本文对各种步长准则的收敛性进行了证明。为了验证次梯度法在不同的步长准则下的计算效果,本文应用次梯度法对一系列非光滑最优化问题进行了计算实验,并分析了他们的计算结果。数值实验结果表明,常值步长准则收敛速度慢,精度不高,而且步长的选择困难。而有限平方和步长准则收敛速度更快,也能够达到更高的精度。至于已知全局极小值的步长准则,虽然精度也较高,但是因为需要事先已知凸优化问题的全局极小值,所以这种步长准则的应用范围有限。

非光滑约束最优化问题的最小值序列

研究了非光滑凸函数的LP最小值序列的性质 ,并给出了它与稳定序列之间的关系 .

一类非光滑与光滑最优化问题之间的关系

研究Banach空间中一类非光滑最优化问题的最大值和解集与光滑最优化问题的最大值和解集之间的关系,得到了一系列结果。

非光滑广义F─凸规划问题的充分条件

通过引入次线性泛函Ｆ，定义了一类新的广义凸函数，并在此凸性条件下，讨论了非光滑最优化问题的充分条件。

非光滑广义F-凸规划问题的充分性条件

通过引入凸泛函F定义了一类新的广义凸函数 ,并在此凸性下讨论了非光滑最优化问题的充分性条件 .

一类非凸D.C.约束优化问题的UV-分解理论

UV-分解理论是近年来解决非光滑凸函数的二阶近似的一种有效的方法,并应用于解决非光滑凸函数的最优化问题。主要应用UV-分解理论对于一类D.C.函数的约束优化问题进行研究,借助于近似次微分的概念,得到类似的UV-空间分解,以及空间分解下的相应U-Lagrange函数与其最优解集W(u)的相关性质和二阶近似的结果。

求解非光滑全局优化问题的单参数填充函数算法

提出了1个求解非光滑全局优化问题的填充函数方法。算法中构造的填充函数只包含1个参数,且此参数在迭代步骤中易调整。分析了该填充函数的一些理论性质,并提出了填充函数算法。数值计算验证了该算法的可行性。

函数的非光滑程度与极小化算法的收敛性

本文对局部Lipschitz连续函数引入了非光滑程度的概念,讨论了函数的非光滑程度的某些与函数的下降方向以及最优性有关的性质,并将其用于研究求函数极小值的直接方法的收敛性质。

近似非精确加速迫近梯度方法求解一类最大特征值函数极小化问题

非精确加速迫近梯度(IAPG)算法,用于解决问题min{F(X)=f(X)+g(X):X∈Sn},其中函数f:Sn→R是连续可微的,且▽f是Lipschitz连续的,函数f,g均是正常的,下半连续凸函数(可能非光滑).利用近似IAPG算法借助于非光滑函数的光滑近似,解决非光滑函数中最大特征值函数与一般非光滑函数g(x)的和的极小化问题,得出近似IAPG算法,并给出了收敛性分析.将近似IAPG算法用于求解带有线性约束的最大特征值函数的优化问题.

非光滑多目标规划的最优性条件

近年来,关于非光滑最优化问题的研究十分活跃,尤其是对单目标规划,出现了很多成果.关于非光滑多目标规划,也有不少工作.然而,以前的研究,多是利用次微分(凸规划情形)或广义梯度进行讨论的.文[1]利用古典方向导数给出了非光滑无约束单目标规划的最优性条件,并指出,在广泛的非光滑函数类中,方向导数是存在的.