弹塑性接触问题的非光滑非线性方程组方法

将求解三维弹性摩擦接触问题的非光滑非线性方程组方法推广到弹塑性(Mises材料)情形,提出了两种应用方法:一种是将非光滑非线性方程组方法和求解弹塑性问题常用的Newton-Raphson迭代方法结合起来;另一种是将问题写成统一的非光滑非线性方程组,直接求解。数值算例验证了两种方法的有效性,并进行了结果比较。

一种新的求解非线性方程组信赖域方法

用信赖域半径收敛到0的信赖域方法求解非线性方程组,同时应用基于函数值平均权重的非单调技术来减少算法的计算量。证明了算法的全局收敛性,并在弱于雅克比矩阵非奇异的局部误差界条件下,证明了算法的超线性收敛性。数值试验表明算法的有效性。

一个解非线性互补问题的非精确Jacobian光滑化方法

基于光滑互补函数,将非线性互补问题等价转化光滑方程组问题,构造了一个新的求解该光滑方程组的非精确Jacobian光滑化方法,该算法克服牛顿法解大规模互补问题的不便,并证明了该算法具有全局收敛性,在一定的假设条件下具有局部二次收敛性.

求解非线性方程组的非单调自适应信赖域方法

文章将非线性方程组转化为一个非线性优化问题,结合基于函数值平均权重的非单调技术与自适应信赖域方法求解该问题,从而得到原方程组的解,其中信赖域半径的选取充分应用了当前迭代点的二次信息,新的非单调技术减少了算法的计算量;在合适的条件下,证明了算法的全局收敛性,数值试验表明了算法的有效性。

非光滑方程组方法在求解非匹配网格接触问题中的应用

将非光滑方程组方法与Mortar StS接触模型(Mortar Segment-to-Segment)相结合,来求解接触面网格非匹配时的弹性接触问题。其中,非光滑方程组方法是求解弹性摩擦接触问题的有效方法,具有精确满足接触条件、迭代算法收敛性有理论保证的优点,但目前仅用于求解网格匹配的接触问题。Mortar StS接触模型可以较为方便地处理网格非匹配接触问题,其特点是不引入过多约束,满足接触分片检验条件,但目前大都采用"试验-误差"迭代方法求解控制方程,对于复杂接触问题,其收敛性不易保证。因此,将二者结合来处理网格非匹配接触问题,既可以提高求解精度,又能使得算法的收敛性得到理论保证。数值算例对接触分片检验和算法的计算精度进行了验证。

求解非线性方程组的一种非精确Broyden方法

本文提出了求解非线性方程组的一种非精确Broyden方法.该方法是文献[8]中精确Broyden方法的推广.在适当的条件下,我们证明了非精确Broyden方法具有全局收敛性和超线性收敛性.数值实验表明,该方法效果较好.

求解非线性方程组的非单调自适应信赖域方法

提出了一个新的求解非线性方程组的信赖域方法,首先把非线性方程组的求解转化成一个非线性优化问题,然后借助非单调技术和信赖域技术求解该问题,从而得到了原方程组的解。既避免了重复求解信赖域子问题,又减少了线搜索方法计算函数值的次数。算法的收敛性得到了证明,初步的数值试验表明了算法的有效性。

线性不等式约束的广义非线性互补问题的仿射内点信赖域方法

提供了一种新的非单调内点回代线搜索技术的仿射内点信赖域方法解线性不等式约束的广义非线性互补问题(GCP).基于广义互补问题构成的半光滑方程组的广义Jacobian矩阵,算法使用l_2范数作为半光滑方程组的势函数,形成的信赖域子问题为一个带椭球约束的线性化的二次模型.利用广义牛顿方程计算试探迭代步,通过内点映射回代技术确保迭代点是严格内点,保证了算法的整体收敛性.在合理的条件下,证明了信赖域算法在接近最优点时可转化为广义拟牛顿步,进而具有局部超线性收敛速率.非单调技术将克服高度非线性情况加速收敛进展.最后,数值结果表明了算法的有效性.

求解非线性互补问题的一种新的LQP方法

提出一个放松的非精确误差准则,给出一种新的用于求解非线性互补问题的LQP方法,并在较弱的假设下,证明了该方法具有全局收敛性.数值实验结果表明,该方法可行、有效.

针对非线性半定规划的一类非光滑牛顿型方法(英文)

通过4-阶张量分析讨论了一类针对非线性半定规划的非光滑牛顿法.并给出了这种非光滑牛顿法的局部二次收敛性.

非光滑非线性互补问题的牛顿法(英文)

研究了非光滑的非线性互补问题.首先将非光滑的非线性互补问题转化为一个非光滑方程组,然后用牛顿法求解这个非光滑方程组.在该牛顿法中,每次迭代只需一个原始函数B-微分中的一个元素.最后证明了该牛顿法的超线性收敛性.

一种广义非线性互补问题的新的光滑牛顿算法

提出了一种新的光滑牛顿法,即在算法中嵌入非单调的线搜索技术,并将该算法从非线性互补问题(NCP)推广到广义非线性互补问题(GNCP).通过证明,该算法对GNCP问题是适定的,并在GNCP解集非空有界的假设条件下,证明了该算法的全局收敛性和局部二次收敛性.

非光滑方程组的光滑BFGS方法的全局收敛性

对于方程组F(x)=0,其中F:Rn→Rn是局部Lipschitz连续但不可微的,提出了光滑BFGS方法,即利用光滑函数逼近非光滑函数,每一步用BFGS公式计算修正矩阵,并采用与李类似的技巧进行线性搜索,在假设水平集有界及光滑逼近函数非奇异且关于x是Lipschitz连续的条件下,证明了算法的全局收敛性.

P_0函数非线性互补问题的一步非内点连续方法的收敛性

本文对于Ｐ０函数非线性互补问题提出了一个基于Ｋａｎｚｏｗ光滑函数的一步非内点连续方法,在适当的假设条件下,证明了方法的全局线性及局部二次收敛性．特别,在方法的全局线性收敛性的分析中,不需要假定非线性互补问题的函数的Ｊａｃｏｂｉ阵是Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ连续的．文献中为了得到非内点连续方法的全局线性收敛性,这一假定是被广泛使用的．本文提出的方法在每一次迭代只须解一个线性方程式组．

解P_0非线性互补问题的非单调光滑牛顿法

基于CHKS光滑函数,将非线性互补问题转化为非线性光滑方程组,再构造光滑算子,将非线性光滑方程组转化为优化问题,且构造了一个新的牛顿算法,该算法引入了非单调线搜索,并在一定条件下证明了它的全局收敛性,及在非奇异条件而非严格互补条件条件下,证明了它的局部二次收敛性。最后给出数值实验结果。

求解非线性方程组的一类非单调修正Levenberg-Marquardt算法

通过将非单调搜索准则与修正Levenberg-Marquardt(L-M)算法结合,提出了求解非线性方程组的一个新的非单调修正L-M方法.新算法在每次迭代步都引入校正步,使新的试探步更靠近Moore-Penrose步.利用信赖域技巧修正L-M参数,在一定的条件下,证明了该算法的全局收敛性.数值试验表明了算法的有效性.

求解非线性互补问题的FB线搜索方法

利用FB-NCP函数将非线性互补问题转化为等价的非光滑方程组来求解。提出一种基于FB线搜索规则的非光滑牛顿算法,并在FB正则条件下得到该算法是全局收敛性结果。在适当的假设下,证明了该算法的局部二次收敛性。数值实验表明该算法是有效的。

一个解非线性方程组新的非单调自适应信赖域法

本文利用函数平均权重的非单调技术以及自适应信赖域方法,提出一个解非线性方程组的非单调自适应信赖域法.并在适当假设条件下,讨论了算法的全局收敛性.数值试验表明了算法是有效的.

求解非线性互补问题的一类光滑牛顿算法

主要研究一类光滑函数法求解非线性互补问题。基于Fischer-Burmeister(FB)互补函数的光滑形式,将非线性互补问题转化为一类光滑的非线性方程组问题。为了求解该光滑非线性方程组问题,提出一类的全局收敛光滑牛顿算法。讨论了方程算子的雅克比矩阵的非奇异性。应用所提出的牛顿方法求解一类互补问题,得到相应的数值结果。

解决非线性互补问题非光滑牛顿算法的全局收敛以及局部收敛性分析

考虑基于Facchinei F等(1997)提出的解决非线性互补问题的非光滑牛顿算法的收敛性质.对该算法我们在较弱的条件下给出了一般性的全局收敛结果,改进了Facchinei F(1997)和Dan H(2002)文中的相关结果,作为这个定理的推论,我们得到的迭代序列的每一个聚点x*或者是非线性互补问题的解或者是稳定点.最后,在局部误差界的条件下给出了超线性(二阶)收敛速度的证明.