三维拟常曲率空间

本文证明了三维拟常曲率空间有一些不同于维数n≥4情形的几何性质。特别,作出了两族非共形平坦的三维拟常曲率空间。在物理上,三维拟常曲率空间是带热流的流体物质相对论无转D型宇宙模型的类空超曲面。

关于拟常曲率空间的一个注记

n维(n≥3)黎曼空间V_n称为是拟常曲率的,如果在V_n中存在正交单位标架向量场X_1,X_2,…,X_n,在此标架下黎曼曲率张量的分量具有性质e_αe_βR_αββα=H,e_ne_aR_naan=N,其它分量为0.α,β=1,2,…,n-1,a≠β.H、N为不变量,e_a=±1,e_β=±1,e_n=±1.熟知n>3的拟常曲率空间一定是共形平坦的.但是在3维的情况下,拟常曲率空间是否一定共形平坦?黄正中教授在[1]中提出了这一问题.我们现在证明,这个问题的答案是否定的,为此,举出下面的反例.