非凸半定规划的增广Lagrangian的微分的计算(英文)

迄今为止,还未见出版过有关求解非凸半定规划的算法,但在最近,Chen,et.al(2000)和Sun & Sun(1999)关于非凸半定规划(SDP)的增广Lagrangian的研究是非常有用的,在本文中,我们证明非凸半定规划的增广Lagrangian是可微的,并且给出它的可微表达式。

非凸半定规划的一个等价性问题

求解具有等式约束的非线性优化问题的方法已经很完善,有乘子法,惩罚函数法等,其中将具有不等式约束的优化问题转化为具有等式约束的优化问题进行求解是一种重要途径.将具有不等式约束的非凸半定规划问题(NCSDP)转化为具有等式约束的非线性规划问题(ESDP),证明了在(NCSDP)局部解的充分性条件及严格互补与非退化条件之下两个问题的局部等价性.

解非凸半定规划问题的一个修正Lagrangian算法

对于一般非凸半定规划,给出了一个修正Lagrangian函数及其相关算法,建立了参数解的误差估计式,并证明了算法的局部收敛性,即在适当条件下,罚参数存在一个阈值,当罚参数小于这一阈值时,由此修正Lagrangian算法产生的序列局部线性收敛到原问题的KKT点。

求解非凸半定规划的非线性拉格朗日函数法补充证明

借助实值函数的一阶均差矩阵的定义,补充证明了求解非凸半定规划问题的一类非线性拉格朗日函数方法的框架中,可以构造L?wner算子的修正的Carroll’s函数、修正的指数函、Log-Sigmoid函数和修正的对数函数等实值函数满足假设条件。

解非凸半定规划的一个Lagrange方法

基于一个求解一般非凸半定规划问题的非线性Lagrange函数,给出了其相关算法,研究了函数的性质,证明了算法的收敛性。在适当的条件下,当罚参数大于某一阈值时,算法产生的序列局部收敛,由此给出了与罚参数相关的解的误差估计。

非凸半定规划的最优性条件

研究了非凸半定规划的一阶和二阶充分性条件.在不变凸性的假设下,给出并证明了广义Karush-KuhnTucker条件是非凸半定规划具有全局最优解的一阶充分性条件.在没有任何广义凸性的假设下,给出了非凸半定规划具有严格局部最优解的二阶充分条件.

非凸半定规划的鞍点存在性研究

主要利用矩阵分析的谱分解、Frobenius内积及其相关性质,凸分析的凸集分离定理来研究非凸半定规划问题的鞍点的存在性,通过3种不同的方式给出并证明了鞍点存在的一些充分、必要以及充分必要条件。首先,利用一个不等式系统给出了与文献[1]中的对偶定理等价的一个鞍点存在的充分必要条件。然后,给出了广义的KKT条件,并在不变凸性的假设下,证明了广义KKT条件是鞍点存在的一个充分条件;若x∈int C,则广义KKT条件是鞍点存在的一个必要条件。最后,定义了一个扰动函数ν,并在非凸半定规划问题的最优解存在的假设下,利用此扰动函数给出了鞍点存在的一个充分必要条件:若非凸半定规划问题的最优解存在,则对偶可达且无对偶间隙等价于扰动函数ν的上图在点(0,ν(0))处存在支撑超平面。

多目标半定规划的最优性条件及对偶理论

在不变凸的假设下来讨论多目标半定规划的最优性条件、对偶理论以及非凸半定规划的最优性条件.首先给出了非凸半定规划的一个KKT条件成立的充分必要条件,并利用此定理证明了其最优性必要条件.其次讨论了多目标半定规划的最优性必要条件、充分条件,并对其建立Wolfe对偶模型,证明了弱对偶定理和强对偶定理.