自适应变换结合非凸松弛的张量补全

许多张量补全方法的共同点是首先通过预定义的变换将张量投影至变换域中,然后刻画变换域中张量(简记为变换张量)的低秩性或稀疏性,但是预定义的变换并不具备一般性。针对这一问题,提出了一个基于自适应变换的张量均秩,该秩的定义是基于可逆线性变换的张量均秩的一个扩展;提出了一种自适应变换结合非凸松弛的张量补全模型。自适应体现在变换张量是未知的待求解张量,它可以基于观测张量在最小化目标函数的过程中不断进行自身的调整,直至成为目标函数的最优解。该模型使用非凸替代近似估计基于自适应变换的张量均秩,并采用l1范数衡量变换张量的稀疏性。在通过近端交替最小化的框架求解最优解的过程中,该模型根据观测的张量自适应地学习变换低秩张量和变换稀疏张量,再通过学习到的变换矩阵分别将变换低秩张量和变换稀疏张量转化到原始空间,最终得到补全后的张量。在灰度视频、多光谱图像和高光谱图像上进行了实验,将该方法与其他代表性的张量补全方法相比较,实验结果表明该方法进一步提升了补全的性能。

采用Backlund变换的常微分方程非凸松弛解分析

研究采用Bcklund变换的双线性化常微分方程非凸松弛解分析问题,双线性化常微分方程非凸松弛解是保证模型平稳分布和存在性的重要因素,从而提高许多模型在不同边界条件下的稳定特性。把双线性化常微分方程的非凸松弛解算子进行敏感域分析表征,采用Bcklund变换进行目标函数统一迭代,得到非凸松弛解的3种核函数分别是线性核函数、多项式核函数和高斯核函数。计算双线性化常微分方程的非凸松弛解的对称广义中心的稳定性平衡点,计算线性化常微分方程的非凸松弛解满足的边界条件,通过Bcklund变换扩展欧几里得算法,实现对非凸松弛解的稳定性和收敛性的证明,得到在不同多向增量式和减量式分析下,采用Bcklund变换的双线性化常微分方程非凸松弛解是收敛和稳定的。

基于Log-sum惩罚的Poisson噪声下矩阵恢复算法

在工程应用中,例如智能交通系统、数据挖掘以及距离测量等,大部分矩阵恢复模型均基于矩阵秩函数的凸松弛矩阵核范数而提出,并取得显著性的恢复效果.但是压缩感知的有关研究表明,凸松弛函数在信号恢复问题上有诸多局限性.因而,本文采用非凸松弛函数来解决 Poisson噪声污染的矩阵恢复问题.具体来说,本文首先引入一个 Log-sum非凸函数正则的恢复模型;然后,我们为此模型设计一个高效的求解算法并分析了其收敛性质.模拟和实际数据的实验结果表明,本文提出的方法相比于现有方法具有良好的恢复性能.