目标空间非凸的多目标相容迭代控制算法

针对现有控制算法难以解决多目标空间为非凸的控制问题的现状,结合多目标遗传进化理论的最新成果,提出了多目标相容控制算法。考虑到控制过程中对计算速度的要求,利用控制问题状态具有连续性的特点,提出了迭代算法。在算法进行过程中,通过选择函数进行目标的选择,保证了非凸目标可控性。仿真实例说明了与原有控制算法相比,新算法在非凸目标可控性方面的有效性。

基于非凸的全变分和低秩混合正则化的图像去模糊模型和算法

非盲图像去模糊问题是从已知核的带噪声的线性卷积变换中恢复原始图像.如果噪声是满足高斯分布的,则可以直接使用最小二乘求解.然而在大多数情况下,去模糊问题都是高度病态的,直接求解无法做到.因此,通常的做法是通过抽取原始图像的已知统计先验信息进行正则化来帮助求解问题.两种常用的正则化是低秩和全变分.早期的相关工作单独使用这两种正则化.直到几年前,人们才考虑将这两种正则化结合起来.已有的结果表明,混合正则化模型比单一模型具有更好的性能.然而,目前的混合正则化方法只是采用凸方法,非凸的工作仍然是空白的.考虑到非凸正则化在很多种情况下都比凸正则化的效果要好,因此本文使用L1/2范数和Schatten-1/2范数提出了一种新的非凸混合模型.我们使用这两个非凸函数,因为它们的近端算子很容易计算.这种非凸混合正则化模型本质上是一个非凸线性约束问题,可以通过交替方向乘子法求解.然而,非凸性使得交替方向乘子法收敛十分困难.因此,我们转向求解原问题的惩罚问题.将交替最小化方法应用于惩罚问题就可以得到提出的算法,其中每个子步骤只涉及非常简单的计算.由于惩罚参数很大时,交替极小化算法速度会很慢,为了加速算法,针对惩罚参数我们使用了预热技术,即选取很小的初值但是在迭代过程中不断将参数增大.我们证明了该算法的收敛性.数值实验验证了本文提出的模型和算法的有效性.在非常温和的假设下,我们证明了算法的收敛性.数值实验验证了本文提出的模型和算法的有效性.

关于非凸的有限理性的稳定性

关于有限理性方面的文献,大多数都是在满足凸性条件下研究有限理性的相关性质,在一定程度上限制了其应用范围.应用Ekeland变分原理,减弱了有限理性模型的假设条件,考虑在不满足凸性条件下的有限理性模型的稳定性问题.具体给出了非凸的Ky Fan点问题解的稳定性,非凸非紧的Ky Fan点问题解的稳定性,非凸向量值函数Ky Fan点解的稳定性和非凸非紧向量值函数Ky Fan点解的稳定性.作为应用,还给出了非凸的n人非合作博弈有限理性模型解的稳定性和非凸的多目标博弈有限理性模型解的稳定性.

基于非凸与不可分离正则化算法的电容层析成像图像重建

搅拌器内两相混合是化工生产中常见的现象,电容层析成像(ECT)技术主要对两相分布进行可视化重构,以达到监测的目的。受稀疏贝叶斯学习的启发,提出了一种非凸与不可分离正则化(NNR)算法重建ECT图像。在稀疏先验的基础上引入矩阵低秩特性,采用最大后验估计在潜在空间中提出一个新的优化问题,利用对偶变量将潜在空间的目标函数映射到原始空间进行迭代求解,用来恢复同时稀疏与低秩的矩阵。与凸近似L1范数相比,NNR算法可获得更准确的重建图像,同时比非凸可分离方法更容易收敛到全局最优解。为验证NNR算法的重建效果,通过数值仿真与静态实验的方法分别与其他5种算法进行重建对比。结果表明:NNR算法可以有效减少重建伪影,提升中心物体的重建质量,为搅拌器内两相分布提供了高质量的重建算法。

基于空间稀疏先验的冲击载荷识别频域非凸稀疏正则化方法

复合材料因其强度高、刚度高、密度小等优点而广泛应用于航空、航天等领域。但由于其抗冲击性差,监测作用于复合材料结构上的冲击载荷对于结构快速检测损伤十分重要。经典的Tikhonov正则化方法在欠定情况下求解载荷识别问题时容易在载荷非加载区识别出虚假力;近年来兴起的L1范数稀疏正则化方法在识别冲击载荷时常低估载荷的幅值。为了突破这些方法的局限以实现更高精度的冲击载荷识别,该研究基于冲击载荷的空间稀疏先验,提出一种新的冲击载荷识别频域非凸稀疏正则化方法。所提出的方法结合了广义极小极大凹惩罚项的非凸优势以及非凸保凸的特性,利用向前向后分裂算法进行凸优化求解,既避免了非凸优化容易收敛到局部最优解的问题,又促进了解的稀疏。分别在复合材料梁和复合材料层合板上开展了冲击载荷试验验证,试验结果表明,无论在正定还是欠定的情况下,所提出方法能在精准定位冲击位置的同时重构冲击载荷的时间历程,且该方法在促进解稀疏和识别载荷幅值方面的表现都优于L1正则化方法,其中幅值识别精度能比L1正则化提升50%以上。

求解不可分离非凸非光滑问题的线性惯性ADMM算法

针对目标函数中包含耦合函数H(x,y)的非凸非光滑极小化问题,提出了一种线性惯性交替乘子方向法(Linear Inertial Alternating Direction Method of Multipliers,LIADMM)。为了方便子问题的求解,对目标函数中的耦合函数H(x,y)进行线性化处理,并在x-子问题中引入惯性效应。在适当的假设条件下,建立了算法的全局收敛性;同时引入满足Kurdyka-Lojasiewicz不等式的辅助函数,验证了算法的强收敛性。通过两个数值实验表明,引入惯性效应的算法比没有惯性效应的算法收敛性能更好。

基于非凸熵最小化与高斯混合模型聚类的电容层析成像图像重建

基于压缩感知原理提出了一种构建非凸熵(NE)函数作为正则化项的方法,在有效缓解电容层析成像(ECT)病态性逆问题的同时可保证解的稀疏性,并采用快速迭代阈值收缩算法(FISTA)求解以加快收敛速度。对所得解通过高斯混合模型(GMM)进行阈值寻优,采用期望最大化算法(E-M)更新模型参数,从而构建NE-GMM算法。仿真及实验结果均表明:与LBP、Landweber、迭代硬阈值(IHT)、ADMM-L1及NE算法进行了对比,该算法所得重建图像质量最优,对中心分布及多物体分布的保真度进一步提高,仿真实验重建图像的平均相对误差和相关系数分别为0.4611及0.8827,优于其他5种算法。

具有双重松弛项的改进惯性近端交替方向乘子法在结构化非凸和非光滑问题中的应用

针对结构化的非凸非光滑优化问题,提出了一种改进的惯性近端交替方向乘子法(Modified Inertial Proximal Alternating Direction Method of Multipliers, MID-PADMM)。该问题在多个领域,包括机器学习、信号处理和经济学中具有重要应用。现有算法在处理这类问题时,往往面临收敛速度慢或无法保证收敛的挑战。为了克服这些限制,引入了一种双重松弛项,以增强算法的鲁棒性和灵活性。理论分析表明,MID-PADMM算法在适当的条件下能够实现全局收敛,并且具有O(1/k)的迭代复杂度,其中k代表迭代次数。数值实验结果表明,与现有的状态最优算法相比,MID-PADMM在多个实例中展现出更快的收敛速度和更高的求解质量。

非凸多分块优化的Bregman ADMM的收敛率研究

Wang等提出了求解带线性约束的多块可分非凸优化问题的带Bregman距离的交替方向乘子法(Bregman ADMM),并证明了其收敛性.该文将进一步研究求解带线性约束的多块可分非凸优化问题的Bregman ADMM的收敛率,以及算法产生的迭代点列有界的充分条件.在效益函数的Kurdyka-Lojasiewicz (KL)性质下,该文建立了值和迭代的收敛速率,证明了与目标函数相关的各种KL指数值可获得Bregman ADMM的三种不同收敛速度.更确切地说,该文证明了如下结果:如果效益函数的KL指数θ=0,那么由Bregman ADMM生成的序列经过有限次迭代后收敛;如果θ∈(0,1/2),那么Bregman ADMM是线性收敛的;如果θ∈(1/2,1),那么Bregman ADMM是次线性收敛的.

基于非凸约束和噪声抑制的图像增强算法

在暗视觉条件下,图像采集设备捕获的图像具有较低的能见度。Retinex模型增强方法通过操纵估计的照度,可以映射出相应的反射图像,但由于没有考虑噪声项,极易放大增强结果的噪声。针对该问题,提出了一种基于非凸约束和噪声抑制的图像增强算法。首先,定义了一个新的带有噪声项的Retinex模型;然后,基于梯度最小化的平滑滤波器构造了一种0正则约束下目标函数,以此获取照度图像;接着,在上述基础上建立了一种1正则约束下目标函数,用来从反射图像中分离噪声;最后,经过图像重构,获得最终的增强结果。实验结果表明,所提算法不仅能够提升图像的视觉效果,而且在保留图像较多信息的情况下,具备更强的噪声抑制能力。

自适应变换结合非凸松弛的张量补全

许多张量补全方法的共同点是首先通过预定义的变换将张量投影至变换域中,然后刻画变换域中张量(简记为变换张量)的低秩性或稀疏性,但是预定义的变换并不具备一般性。针对这一问题,提出了一个基于自适应变换的张量均秩,该秩的定义是基于可逆线性变换的张量均秩的一个扩展;提出了一种自适应变换结合非凸松弛的张量补全模型。自适应体现在变换张量是未知的待求解张量,它可以基于观测张量在最小化目标函数的过程中不断进行自身的调整,直至成为目标函数的最优解。该模型使用非凸替代近似估计基于自适应变换的张量均秩,并采用l1范数衡量变换张量的稀疏性。在通过近端交替最小化的框架求解最优解的过程中,该模型根据观测的张量自适应地学习变换低秩张量和变换稀疏张量,再通过学习到的变换矩阵分别将变换低秩张量和变换稀疏张量转化到原始空间,最终得到补全后的张量。在灰度视频、多光谱图像和高光谱图像上进行了实验,将该方法与其他代表性的张量补全方法相比较,实验结果表明该方法进一步提升了补全的性能。

基于模型的非凸聚类算法

由于数据可能分布在非规则的流形上,其中潜在的簇往往呈现非凸的形状和结构,针对这类数据的聚类问题被统称为非凸聚类。现有的主流非凸聚类方法包括基于原始空间的方法和基于空间变换的方法,均忽略了非凸数据模式的显式描述。提出一种描述性模型用于非凸聚类。首先,基于核密度方法定义了一种具有混合形式的特征加权核密度模型,其无需事先假定任何概率分布模型且不限制簇的形状,这是传统基于模型的聚类方法无法实现的。其次,基于提出的模型推导了聚类目标函数,并基于期望最大化算法提出一种求解密度函数局部区域密度极大值的优化算法,那些上升到密度函数相同密度极大值的样本点被划分为同一个簇。最后,定义了一种基于模型的非凸聚类算法。算法不需人为定义簇的数量,并且能够为每个簇分配一个显式的概率密度函数,有助于更稳健和更准确地表征集群。除此之外,算法不仅在优化过程中进行自适应带宽选择,而且在优化过程中赋予了样本空间特征权重,实现了嵌入式特征选择。

单边相对光滑非凸-凹极小极大问题的镜像梯度算法

本文提出了一种镜像梯度下降梯度上升算法来求解单边相对光滑的非凸-凹极小极大问题。在算法的每次迭代中,我们采用镜像梯度下降步来更新相对光滑的变量,采用梯度上升投影步来更新目标函数中光滑的变量。本文在理论上证明了算法收敛到ε-近似一阶稳定点的迭代复杂度是O(ε^(-4))。

基于D^(∗)Lite算法的多机器人非凸区域覆盖控制方法研究

针对非凸区域下感知范围有限的多机器人协作区域覆盖问题,重新定义非凸环境下的距离度量函数、控制方法以及未知环境的定义方法,融合D^(∗)Lite算法启发式和增量式的特点,应用于具有动态特性的未知环境的探索覆盖。通过仿真实验,与基于Dijskra算法的非凸覆盖算法相比,在已知环境下,算法覆盖率和冗余率分别达到97.98%和26.53%,未知环境下算法覆盖率和冗余率分别达到98。96%和30。01%,验证了基于D^(∗)Lite的非凸覆盖算法在已知环境下和未知环境下的有效性和优越性。

高次凸非球面补偿检验方法研究

高次凸非球面镜是光学系统中至关重要的元件,通常作为次镜来补偿光学系统的轴外像差,但其检验方法一直是一大难点。基于背向零位检测方法,提出利用三透镜与单折射面组合的形式来补偿高次非球面的法线像差。首先选取高次非球面的二次比较面来简化计算,基于三级像差理论求解系统的初始结构,对高次非球面的法线像差进行补偿,使用ZEMAX软件仿真与优化后,设计结果完全满足要求。随后结合一块有效通光口径为170 mm、顶点曲率半径为266.8 mm的高次凸非球面反射镜,测得镜面的面形精度均方根为0.019λ(λ=632.8 nm),满足实际检测要求,验证了所提设计方法的可行性。此方法为大口径高次凸非球面的检验提供了一个新的思路。

基于三维非凸骨料的混凝土模型在氯离子侵蚀下的模拟研究

氯离子在混凝土中的扩散会受到其细观结构的影响,而骨料的影响是极其重要的一方面,研究更符合真实形状骨料对氯离子扩散的影响是有意义的。利用单位球收缩法并通过水平集函数构建了三维非凸骨料随机堆积结构。利用Abaqus二次开发读取数据,从而构建含有骨料、ITZ、基体的三相混凝土细观模型,再通过有限元数值模拟得到的计算结果与解析解和试验结果进行对比,验证了有限元模型的可行性和有效性。最后探究了混凝土细观结构对氯离子扩散的影响,得出混凝土界面过渡区和粗骨料对混凝土中氯离子扩散的影响规律。

水平集高斯过程的非星凸形扩展目标跟踪算法

针对复杂环境下的非星凸形不规则形状扩展目标跟踪问题,该文提出基于能量泛函的水平集高斯过程扩展目标跟踪算法。首先,利用水平集随机超曲面模型(Level-Set RHM)通过多边形方法对形状内部进行建模。然后,用高斯过程(GP)学习Level-Set建模输入与输出的非线性映射关系,以求得边界函数最大值,并进一步推导Level-Set与GP相融合的非线性量测方程。在最优非线性滤波的框架下,最终推导得到水平集高斯过程(Level-Set GP)算法,并利用面积差作为不规则形状扩展目标形状估计的评价指标。仿真实验表明了所提算法对非星凸形不规则形状扩展目标形状估计的有效性。

基于自适应加权非凸正则化和全变分的稀疏SAR成像

针对传统压缩感知(Compressive Sensing, CS)重构算法成像精度低及抗噪性能差等问题,提出了一种基于自适应加权极小极大凹罚函数和全变分的稀疏合成孔径雷达(Synthetic Aperture Imaging Radar, SAR)成像重建方法。首先,将加权思想同非凸函数簇中的极小极大凹罚函数结合,以进一步促进解的稀疏性;然后,与全变分判罚函数线性组合构成复合正则化器,以进一步提高抗噪性能;最后,采用交替方向乘子法求解该成像模型,并在求解过程中使用方位-距离解耦算子替换测量矩阵及其厄米特转置以减少存储空间。仿真与实测数据处理结果表明,所提方法相比于其他算法有更好的聚焦性能和重建精度。

一类带映射差的非凸向量优化问题解的稳定性

在实际生活中,问题数据常常受到干扰,求原问题解时,常常利用近似问题解去逼近原问题解。使用这种方法进行求解时,原问题解集的稳定性是一个重要的前提条件。本文考虑一类带映射差的非凸向量优化问题,研究了近似问题数据收敛于原问题数据时,通过对映射差的两个映射凸性和收敛性的限制,获得了带映射差的非凸向量优化问题在Painlevé-Kuratowski收敛性意义下有效解的稳定性结果。

非完美信道状态信息下分布式智能反射面辅助安全通信研究

针对非完美信道状态信息(CSI)下分布式智能反射面(RIS)安全通信问题,该文构建基于基站波束成形、人工噪声(AN)和RISs相移的联合优化问题,并提出相对应优化方法和1维线性搜索的有效算法来求解所构建的非凸优化方程。仿真结果表明:相对于随机相位、无AN辅助的安全传输策略,所提方法在非完美CSI场景可取得更高的安全传输速率;在总反射单元数目固定情况下,分布单元数目越多,所提算法优越性越明显;进一步,所提算法具有更强的鲁棒性,即本策略能更好地适应信道不确定性。