一种新的基于非凸秩近似的鲁棒主成分分析模型

在机器学习、数据挖掘和图像处理等研究领域,鲁棒主成分分析(RPCA)主要用于恢复一个低秩的数据矩阵。考虑到核范数作为矩阵秩函数的凸近似在处理实际数据集时存在的问题,以及矩阵秩函数的非凸近似所展现出的优势,提出了一种新的非凸近似函数。基于该非凸近似函数,提出一个改进的RPCA模型,并应用增广拉格朗日乘子法对其进行求解。最后利用视频背景分离的实际数据,通过数值实验验证了新模型的有效性。

基于秩的逼近的张量鲁棒主成分分析

本文提出来一种新的张量秩近似并建立一种非凸TRPCA模型,使用一种有效的增广拉格朗日乘子优化算法对这个非凸最小化问题进行求解。实验结果表明,相对于基于核范数的张量鲁棒主成分分析算法,该算法得到的估计张量的偏差更小,在精度和效率上是有效的。

增强的张量鲁棒主成分分析模型及其应用

鲁棒主成分分析(RPCA)是处理图像恢复和背景建模问题的常用模型。针对原始RPCA及其改进模型对输入数据低秩结构的依赖性过强问题,提出一个增强的张量鲁棒主成分分析模型(E-TRPCA)并构造了一个新的增强张量核范数(E-TNN)正则项。E-TNN基于张量数据的低维子空间投影约束其低秩性,可以更真实地反映张量数据的潜在结构,增强模型的泛化性。利用交替方向乘子算法(ADMM)对目标函数进行优化求解,在图像去噪和背景建模上的实验结果表明所提方法在图像恢复效果和运行时间方面要优于当前的其他方法。

张量鲁棒主成分分析及其在故障诊断中的应用

通常采集到的机械设备振动信号具有典型的非线性、非平稳特性,并且含有强背景噪声。一种新的张量鲁棒主成分分析方法被提出,该方法假设张量数据能被分解为代表信号特征的低秩成分和代表噪声的稀疏成分的叠加。首先将采集的一维信号重构到三维张量空间,然后通过求解一个凸优化问题来提取张量数据的低秩特征成分,从而实现信号的特征提取。该问题实质是由Tucker分解模型相关的Tucker秩凸包络的核范数和稀疏成分范数的联合最小化问题。分别通过仿真实验和实测的轴承外圈故障信号进行分析,结果表明提出的方法能成功的提取故障特征信息。

基于非负字典训练和鲁棒主成分分析的语音增强算法（英文）

在鲁棒主成分分析中引入非负矩阵分解学习得到非负语音字典,提出了一种非负字典训练和鲁棒主成分分析相结合的非监督单通道语音增强算法.算法采用交替方向乘子计算优化解.采用客观感知语音质量评估方法(PESQ)对增强效果进行评估.评估中采用了TIMIT标准语音和20多种噪声在不同信噪比下进行混合得到的带噪语音信号.评估结果表明:本文提出的方法优于典型的非负矩阵分解方法和鲁棒主成分方法.

基于一种非凸罚函数的稀疏主成分分析方法

稀疏主成分分析方法剔除了与主成分关系不密切的原始变量,保留了与主成分关系密切的原始变量,克服了经典主成分分析方法的不足.在稀疏主成分分析的基础上,用一种收缩算子所对应的非凸罚函数替代稀疏主成分分析中的L1罚,提出了基于非凸罚函数的稀疏主成分分析方法,并给出了阈值迭代算法.结果表明,该方法相对于稀疏主成分分析方法,不仅提高了总方差贡献率,而且增加了主成分载荷的稀疏度,即更加凸显主成分与某些原始变量的关系.

基于混合截断范数的张量鲁棒主成分分析

本文将截断核范数正则化的思想推广到张量鲁棒主成分分析。为提高模型的稳定性,新定义了张量截断Frobenius范数,并给出同时考虑张量截断核范数和截断Frobenius范数的混合截断模型。这种方法只会最小化min(m,n)-r个奇异值。此外,本文还给出一种确定收缩算子的有效方法,并为此方法开发了一种基于交替方向的有效迭代算法来解决这个优化问题。实验结果表明,该方法可以有效并准确地实现图像去噪。

基于鲁棒主成分分析的音乐信号降噪

为提高生活场景下录制音乐的质量,提出一种改进的音乐信号降噪方法。根据独奏音乐信号的低秩特征对含噪音乐信号进行噪声位置检测的预处理,将鲁棒主成分分析(RPCA)应用于音乐降噪。选择增广拉格朗日乘子法解决RPCA优化问题,引入信噪比(SNR)和音频质量感知评价(PEAQ)标准作为评价指标,并与小波降噪和独立主成分分析降噪方法进行对比实验,结果表明RPCA降噪方法可以使音乐信号的SNR提高约2 dB^5 dB,PEAQ也得到一定程度的提升,具有较好的独奏音乐降噪效果。

基于主成分分析的结构不确定性建模与传播研究

基于主成分分析提出一种新的结构不确定性建模方法。首先,对结构不确定性参数的样本数据进行主成分分析,获取正交化的特征向量;其次,以特征向量方向为新坐标系,将样本数据向其投影;最后,计算新坐标系下样本的边界值,并建立相应的非概率区间模型,从而实现结构参数不确定性建模。基于主成分分析建立的不确定性模型相对紧凑,且在建模的同时能将相关参数转换为互不相关参数,使得不确定性传播问题可以便捷高效求解。两个算例及与传统区间模型和平行六面体模型的不确定性传播比较,验证了本文方法的正确性和有效性。

鲁棒张量主成分分析的非凸框架

非凸鲁棒张量主成分分析问题包括从被噪声破坏的张量中恢复低秩和稀疏部分,这在广泛的实际应用中引起了极大的关注。然而,现有的非凸方法面临许多问题,其中最重要的两个问题是对特定非凸函数的限制和低秩部分的信息损失。在本文,我们提出了一种广义非凸鲁棒张量主成分分析模型(N-RTPCA),其中包括一些最常用的非凸函数。并且提出了一个非凸ADMM算法来求解广义非凸鲁棒张量主成分分析模型(N-RTPCA)。最后,实验部分通过模拟实验和真实图片的实验验证了所提方法的优越性。

基于张量鲁棒主成分分析的视网膜眼底图像序列变化检测

在计算机辅助诊断系统中,视网膜眼底图像序列的变化检测是一项重要且具有挑战性的任务。针对视网膜眼底图像序列采样帧少、光照干扰大、难以获得稳健的背景模型,提出了一种基于张量鲁棒主成分分析(tensor robust principal component analysis,TRPCA)的变化检测方法。该方法以TRPCA为模型,通过对序列背景扩充,再利用张量分解而获得变化区域:首先,先选择出序列中最接近正常状态的一张图像作为背景模型;然后,通过预处理将单帧背景模型扩张成多帧背景使得背景模型包含更丰富的光照变化;接着,将整个序列建模为一个3维张量体;最后,利用总变分约束背景模型和变化区域的时空连续性,通过Tucker分解分离出背景模型,获得变化区域。实验结果表明,与基于矩阵的鲁棒主成分分析(matrix robust principal component analysis,Matrix RPCA)方法,Masked-RPCA方法以及不加总变分约束的TRPCA方法相比,基于总变分约束的TRPCA方法能够更准确地分离出变化区域,对血管和光照干扰更具有鲁棒性。

列式鲁棒主成分分析的高光谱遥感异常探测

传统的基于鲁棒主成分分析的高光谱异常探测模型中,稀疏异常矩阵假设为非低秩且其非零元素满足随机分布条件。这导致稀疏矩阵的非零元素影响低秩背景矩阵的估计,进而制约背景信息和异常信息的有效分离。提出列式鲁棒主成分分析的异常探测方法,改进异常矩阵为列稀疏条件来解决上述问题。该方法分解高光谱影像2维矩阵为低秩背景矩阵,列稀疏异常矩阵和噪声矩阵,松弛目标方程为凸优化问题,并采用非精确增强拉格朗日乘子算法来求解得到列稀疏异常矩阵的最优估计。最后,对稀疏异常矩阵中所有列的L2范数值进行阈值分割来探测得到异常像元。利用两个高光谱影像数据集,对比5种主流的异常探测方法来验证提出方法的有效性。实验结果表明,列式鲁棒主成分分析方法优于包括传统鲁棒主成分分析模型在内的5种异常探测方法,且计算效率适中。

求解鲁棒主成分分析的新交替下降方向法

鲁棒主成分分析作为统计与数据科学领域的基本工具已被广泛研究,其核心原理是把观测数据分解成低秩部分和稀疏部分.本文基于鲁棒主成分分析的非凸模型,提出了一种新的基于梯度方法和非单调搜索技术的高斯型交替下降方向法.在新算法中,交替更新低秩部分和稀疏部分相关的变量,其中低秩部分的变量是利用一步带有精确步长的梯度下降法进行更新,稀疏部分的变量是采用非单调搜索技术进行更新.本文在一定的条件下建立了新算法的全局收敛理论.最后的数值试验结果表明了新算法的有效性.

基于整体和非局部低秩分解的视频脉冲噪声去除方法

视频存在着整体关联性和基于图像块的非局部关联性。针对现有的视频恢复方法仅仅利用一种尺度的关联性质,从而限制了算法恢复性能的问题,通过考虑这两种低秩性质,提出了基于整体关联性和非局部关联性的视频恢复算法。首先,利用视频帧的整体关联性把被噪声污染的视频分解为整体低秩成分和稀疏余项成分。然后,对于余项视频部分其相邻帧存在非局部关联性,利用基于k维树的非局部技术组成低秩图像块组,并通过低秩分解模型去除图像块噪声。最后,整合整体低秩部分与处理后的余项部分,从而得到准确的视频恢复结果。在去除视频中脉冲噪声的实验中,所提算法与联合稀疏与低秩分解算法相比平均峰值信噪比(PSNR)提高了1.3 dB,与鲁棒时空分解算法相比PSNR提高了2 dB。实验结果表明了所提算法的有效性和优越性。

基于非凸低秩分解判别的叠加线性稀疏人脸识别

目的针对因采集的人脸图像样本受到污染而严重干扰人脸识别及训练样本较少(小样本)时会由于错误的稀疏系数导致性能急剧下降从而影响人脸识别的问题,提出了一种基于判别性非凸低秩矩阵分解的叠加线性稀疏表示算法。方法首先由γ范数取代传统核范数,克服了传统低秩矩阵分解方法求解核范数时因矩阵奇异值倍数缩放导致的识别误差问题;然后引入结构不相干判别项,以增加不同类低秩字典间的非相干性,达到抑制类内变化和去除类间相关性的目的;最后利用叠加线性稀疏表示方法完成分类。结果所提算法在AR人脸库中的识别率达到了98. 67±0. 57%,高于SRC(sparse representation-based classification)、ESRC(extended SRC)、RPCA(robust principal component analysis)+SRC、LRSI (low rank matrix decomposition with structural incoherence)、SLRC (superposed linear representation based classification)-l1等算法;同时,遮挡实验表明,算法对遮挡图像具有更好的鲁棒性,在不同遮挡比例下,相比其他算法均有更高的识别率。在CMU PIE人脸库中,对无遮挡图像添加0、10%、20%、30%、40%的椒盐噪声,算法识别率分别达到90. 1%、85. 5%、77. 8%、65. 3%和46. 1%,均高于其他算法。结论不同人脸库、不同比例遮挡和噪声的实验结果表明,所提算法针对人脸遮挡、表情和光照等噪声因素依然保持较高的识别率,鲁棒性更好。

基于截断奇异值低秩矩阵恢复的Canny边缘检测算法

针对Canny算法在处理噪声图像时存在的不足,为提高其准确性和鲁棒性,提出一种基于截断奇异值的低秩矩阵恢复方法,以及一种更加准确的双噪声凸优化模型和求解方法。使用经典Canny边缘检测算法作用于分解后去除冗余信息的主成分上,将图像的边缘检测转化为对主成分的边缘检测,可以在有效地去除脉冲噪声和高斯噪声干扰的同时,更好地保留边缘信息。为验证其有效性,在不同噪声浓度以及混合噪声情况下进行实验,结果分析表明,基于低秩矩阵恢复的边缘检测算法可以更好地保留完整的边缘信息,提高边缘检测的准确性及鲁棒性。

基于张量核范数与3D全变分的背景减除

针对常用背景减除方法忽略前景时空连续性的问题,以及动态背景对前景提取的干扰问题,基于张量鲁棒主成分分析(TRPCA)提出了一种改进的背景减除模型。该模型利用改进的张量核范数对背景进行约束,加强了背景的低秩性,保留了视频的空间信息;然后用3D全变分(3D-TV)对前景进行正则化约束,考虑了目标在时空上的连续性,有效地抑制了动态背景和目标移动对前景提取造成的干扰。实验结果表明,所提算法能有效地分离视频中的前景和背景,且与高阶鲁棒主成分分析(HoRPCA)、带有新核范数的张量鲁棒主成分分析(TRPCA-TNN)和基于克罗内克基的鲁棒主成分分析(KBR-RPCA)等方法相比,综合评判指标F-measure值均处于最优或次优状态。由此可见,所提算法有效地提高了前景背景分离的准确度,抑制了复杂天气和目标移动对前景提取的干扰。

改进的截断核范数及在视频前背景分离中的应用

视频前背景分离的主要目的是从视频中提取感兴趣目标,但是由于噪声、光照变化等的影响使其仍是计算机视觉等领域最具有挑战性的任务之一。截断核范数(truncated nuclear norm,TNN)算法是一种经典的鲁棒主成分分析(robust principal component analysis,RPCA)算法,被广泛地应用于视频前背景分离。但是,该算法中的截断核范数对传统鲁棒主成分分析中的秩函数逼近度不高,导致其稳定性不强,对一些复杂场景下的视频前背景分离精度不高。针对该问题,本文提出了一种改进的截断核范数(improved truncated nuclear norm,ITNN)算法。该算法首先采用非凸γ范数替代TNN模型中的核范数,并分析了相对于核范数而言,非凸γ范数对秩函数具有更高的逼近度,同时提出了该算法所对应的模型;其次,为了求解提出的模型,本文引入了广义交替方向乘子法(generalized alternating direction method of multipliers,GADMM)对该模型进行求解;最后,将提出的ITNN算法应用于多个公共视频的前背景分离实验中,并通过展示提取不同视频的前景效果,从视觉角度验证了ITNN算法的有效性。同时,计算提出算法和对比算法提取的视频前景的F-measure值,从量化的角度进一步验证了ITNN算法的有效性。另外,实验还记录了各算法的视频前背景分离的运行时间,验证了ITNN算法的效率。总之,本文通过实验验证了提出的ITNN算法在视频前背景分离中的有效性和优越性。

时空RPCA在复杂场景下的运动目标检测

在复杂动态背景下,鲁棒主成分分析模型(RPCA)容易将背景中动态背景误判为前景运动目标,导致运动目标检测精度不高。为解决该问题,提出一种基于非凸加权核范数的时空低秩RPCA算法。使用非凸加权核范数替代传统的核范数进行低秩约束,在观测矩阵上通过拉普拉斯特征映射得到时空图拉普拉斯矩阵,将得到的时空图拉普拉斯矩阵嵌入低秩背景矩阵以保持背景对噪声和离群值的鲁棒性。实验结果表明,所提模型在复杂场景中能较准确检测出运动目标。

基于非凸秩近似与三维全变分的运动目标检测

在复杂动态背景下的运动目标检测往往会产生前景目标提取不完全、将动态背景误检为前景等问题。针对上述问题,提出了一种结合非凸秩近似函数和三维全变分正则项的运动目标检测模型。该模型在原始鲁棒主成分分析模型的基础上,引入非凸秩近似函数来刻画视频背景部分的低秩性,并利用三维全变分正则项在时间和空间上对前景部分进行约束,最后采用交替方向乘子法对该模型进行求解。实验结果表明,所提模型在处理动态背景、恶劣天气等复杂场景时能有效提高运动目标检测的准确性,并且比现有方法具有更好的视觉效果。