非凸集值上鞅的收敛性

研究了非凸集值上鞅的收敛性.在supnE(d(0,Fn))<+∞的条件下,利用"截尾法"给出了非凸集值上鞅在Kuratowski收敛意义下的收敛定理.同时,研究了单调递增σ 域条件期望在K M意义下的收敛性.

关于非凸集的粗糙近似

本文建立了非凸集的上、下近似概念,讨论了非凸集的粗糙近似的性质.对于任何一个非凸集,可以用它的某个方向上的上、下近似凸集来逼近.最后,给出了集合的u-影子与u-方向上的粗糙近似集间的关系.

非凸集值优化弱有效解的广义最优性条件

在赋范空间中引入了集值映射的广义m-阶相依(邻接)导数.在没有任何凸性假设下,利用非线性标量化泛函和广义m-阶相依(邻接)导数,获得了无约束集值优化问题弱有效解的最优性必要和充分性条件,所获得的结果推广了文献中的几个结果.

一类新的广义非凸集值变分不等式组

本文的主要目的是引入一类广义非凸集值变分不等式.首先,我们把这类广义非凸集值变分不等式等价的转化为不动,点问题,通过构造一种新的扰动投影算法,在一定条件下,我们证明了所给迭代算法是收敛的.

同伦内点方法求解一类无界非凸集合上的不动点问题

给出了求解一类无界非凸集上不动点问题的同伦内点方法.利用自映射Φ(x),并结合约束函数的梯度,先构造一组无界性条件,在此基础上,给出了不动点存在性的构造性证明,得到了同伦内点方法的全局收敛性.

非凸集值优化问题的最优性条件

借助集值映射的径向导数和径向上图导数,给出了非凸集值优化问题取得弱Pareto极小解的两个充要条件。

非凸集值映射的包含切性及应用

本文在一般的Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ中研究从非空闭集ＫＸ到Ｘ的非凸集值映射Ｆ的包含切性问题．得到的结果定理３．１把有关的结论推广到非光滑空间，定理３．３则将有限维空间的正则性定理推广到任意的Ｂａｎａｃｈ空间．作为结果的应用，我们证明了无穷维非凸微分包含和非凸控制系统生存解的存在性，且给出了一个方便的等价切性条件．

半线性椭圆方程在非凸容许控制集上最优问题的二阶分析

给出了半线性椭圆方程在非凸容许控制集上最优控制问题的二阶分析,主要创新在于控制集合是非凸集,需要对控制函数做"针状变分",得到二阶必要条件,重新讨论目标泛函J(u)的二阶泰勒展开式,因此上述问题变得更加精细并有意义.

最佳L_2局部逼近为非空凸集的充分条件

本文给出了最佳L_2局部逼近之集P_0(f)为非空凸集的充分条件:f∈C^(n-2)〔0,δ〕,f^(n-2)(x)在x=0处满足Lipschitz条件。

非紧凸集的相交定理和极大极小原理

本文得到了两个新的相交定理,这两个结果以原有许多定理为特例,作为应用,我们给出了两个集值映象的重合定理和两个推广了的极大极小原理。

一种结构不确定分析的改进多维平行六面体模型

多维平行六面体模型是一种能够同时考虑相关变量和独立变量的非概率凸集模型,更适用于工程结构中常见的多源不确定性问题。为更加有效合理地度量结构不确定性,提出一种改进多维平行六面体模型。通过定义区间变量的相关角和边缘区间,给出模型不确定域的显式表达式,进而给出依据实验样本点构建多维平行六面体模型的方法。3个算例分析结果表明,改进多维平行六面体模型能够较好地反映区间变量之间的相关性,是一种比传统多维平行六面体模型更为紧凑合理的模型。

渐近非膨胀映射的不动点

本文考虑了Banach空间上有界弱紧子集及紧子集上的渐近非膨胀映射的不动点问题,在一定的边界条件假设下。

集值映射的径向上图导数的性质及应用

给出集值映射的径向上图导数的3个性质,借助径向上图导数得到了非凸集值优化问题取得局部弱Pareto极小解的一个充要条件.

集值映射的径向亚图导数的性质及应用

给出了集值映射的径向亚图导数的两个性质,并且借助径向亚图导数得到了非凸集值优化问题取得弱Pareto极小解的一个充要条件。

集值上鞅的收敛定理

给出了非凸集值上鞅在 Ｋｕｒａｔｏｗ ｓｋｉ Ｍ ｏｓｃｏ

Farkas引理在张量结构下的讨论

Farkas引理在优化理论体系中具有十分重要的应用,张量是一种多维数组,在高维图像分析、超图聚类等方面具有重要的应用。本文研究张量结构下的Farkas引理,在张量的理论体系下对Farkas引理进行推广,通过引入非空闭凸集的概念及相关知识,利用点与闭凸集的分离定理,得到了张量结构下的Farkas引理。

Banach空间中有限族非扩张映象隐迭代程序的收敛性

在Banach空间的框架下,研究了有限族非扩张映象隐迭代程序的收敛性,其结果不仅改进和发展了最新的有关结果,而且也肯定地回答了Xu提出的一个公开问题.

广义渐近拟非扩张型映象不动点的逼近

本文讨论了Banach空间中非空闭凸子集上的广义渐近拟非扩张型映象的迭代逼近问题,给出了具误差的修改的Ishikawa迭代序列{xn}强收敛到广义渐近拟非扩张型映象T不动点的充要条件:设E是Banach空间,C是E中的非空闭凸子集,T∶C→C是广义渐近拟非扩张型映象,其渐近系数kn满足∑∞n=1(kn-1)<∞,又设F(T)有界,且T在F(T)中的点处一致连续。任取一点x0∈C,{xn}是根据xn+1=αnxn+βnTnyn+γnunyn=ξnxn+ηnTnxn+δnvn定义的具误差的修改的Ishikawa迭代得到的,其中{un},{vn}是C中的两个有界点列,{αn},{βn},{γn},{ξn},{ηn},{δn}是[0,1]中的6个数列且满足αn+βn+γn=1,ξn+ηn+δn=1,∑∞n=1βn<+∞,∑∞n=1γn<+∞。则{xn}强收敛于T的不动点的充要条件是limn→∞infd(xn,F(T))=0,其中d(x,A)为x到集合A的距离。本文的结果推广改进了文献[1-7]中的结论。

基于CT图像重建的多重集合分裂可行性问题应用分析

为了较好地应用CQ算法解决稀疏角度CT图像重建的问题,提出了一种新的实时的分块逐次混合算法.首先将稀疏角度CT图像重建的问题转化成分裂可行性问题.其次,通过分析非空闭凸集C和Q的不同的定义,在N维实空间中分别针对不同的CQ算法给出了7种不同的实现方案.通过试验,分别对不同算法及其方案的重建精度和收敛速度进行了对比分析,并对多重集合分裂可行性问题算法中约束权因子的选取及其对输出的影响进行了研究,从而给出了CQ算法在稀疏角度CT图像重建问题中应用的最佳凸集定义方案.以此为基础,给出了所提出算法的最佳实现方案.试验结果表明,该算法收敛速度快,重建精度高,为多重集合分裂可行性问题及其改进算法在该重建问题上的应用提供了参考.