非匹配网格上中子输运方程的间断有限元方法

构造了二维柱几何条件下中子输运方程的非匹配网格,解决二维中子输运间断有限元方法在非匹配网格上的扫描排序及边界流的计算问题,使二维柱几何中子输运方程可以在非匹配网格上应用间断有限元方法顺利计算。结果表明,二维中子输运非匹配网格上的间断有限元方法计算结果正确,能保持原物质边界,在保持一定精度的基础上可减少计算量,节省计算时间。

重叠型非匹配网格抛物型方程的有限元法及收敛性分析

基于单位分解技术,本文介绍了重叠型非匹配网格抛物型方程初边值问题的有限元方法,分别给出了半离散有限元、全离散有限元格式和收敛性分析的结果,并给出了数值例子.

三维非匹配网格上的扩散方程数值求解

将子网格剖分的支撑算子方法,拓展应用于三维非匹配网格上的扩散方程求解.算例表明该方法在正交非匹配网格上能够精确获得线性解;在一般非匹配网格上可以达到二阶精度;在求解曲面网格和节点不共面网格时,精度比平面近似的方法要高,也可以达到2阶精度,同时也适合求解含有物质界面的混合介质网格.

非光滑方程组方法在求解非匹配网格接触问题中的应用

将非光滑方程组方法与Mortar StS接触模型(Mortar Segment-to-Segment)相结合,来求解接触面网格非匹配时的弹性接触问题。其中,非光滑方程组方法是求解弹性摩擦接触问题的有效方法,具有精确满足接触条件、迭代算法收敛性有理论保证的优点,但目前仅用于求解网格匹配的接触问题。Mortar StS接触模型可以较为方便地处理网格非匹配接触问题,其特点是不引入过多约束,满足接触分片检验条件,但目前大都采用"试验-误差"迭代方法求解控制方程,对于复杂接触问题,其收敛性不易保证。因此,将二者结合来处理网格非匹配接触问题,既可以提高求解精度,又能使得算法的收敛性得到理论保证。数值算例对接触分片检验和算法的计算精度进行了验证。

解单障碍问题的Lagrangian乘子非匹配网格区域分解法

针对二阶椭圆型单障碍问题提出了一类基于非匹配网格的Lagrang ian乘子非重叠型区域分解方法.并在适当条件下给出了该方法的收敛性分析和收敛速度估计.

结构非匹配网格区域分裂的并行数值计算研究

针对非匹配多域结构有限元问题的并行求解,在L-FETI算法基础上,通过引入框架节点力及修改框架位移协调条件和载荷平衡条件,推导出了非匹配有限元撕裂合并并行算法。基于RBF插值技术,在非匹配界面上引入局部坐标系,使相邻子域间内力和位移的数据传递具有统一的矩阵格式,更易于编程。以四区域板弯有限元模型为例,分别构建匹配网格与非匹配网格两种分区模型,数值结果显示分区框架上相同节点的挠度位移具有很好的吻合度,表明提出的方法在非匹配多子域的并行求解中合理有效。

采用非匹配网格离散的快速边界元-有限元宽频声振耦合分析

为构造出性能优异的声振耦合仿真系统,采用直接耦合方法建立了声振问题的边界元-有限元耦合方程,并对其求解方案的选取进行了详细讨论,最终实现了大规模耦合线性方程组的快速求解;考虑更具一般意义的耦合界面上声场边界元网格和结构有限元网格不匹配的情形,采用加权余量法构造了高阶非匹配单元之间的数据交换矩阵,实现了耦合界面上各物理场之间的高精度数据交换;介绍了适用于宽频问题的快速定向算法的实现原理,并将其引入声振耦合方程,在全频段内实现了对常规边界元矩阵的有效压缩,提高了声振耦合方法的计算效率;通过解析算例和自由度超过40万的大规模复杂算例,验证了本文方法的正确性和性能,特别是与现有同类方法相比,本文方法在保证高精度的同时,适用频段明显更宽,可达现有方法的3～4倍。

非匹配网格的三维流固耦合问题

为研究流固耦合问题中的非匹配网格问题的准确可靠的数值计算方法,本文提出了一种基于非匹配网格的三维Common-Refinement方法,将其应用于离散后不可压缩流体与非线性超弹性体的非重叠子区域之间的接触面。采用Petrov-Galerkin有限元法离散不可压缩流体,并对大变形弹性结构体使用连续Galerkin有限元法进行离散。同时使用任意的Lagrangian-Eulerian(ALE)方法处理流固网格的大幅变形,并且采用全解耦的隐式分区方法去分别求解流固两相。为了满足两者之间液体和弹性耦合界面间牵引力的平衡条件,研究了共同细化方法的空间插值的准确性和可靠性。根据一系列的网格划分方案,通过改流体和固体网格之间的网格匹配系数系统地评估Common-Refinement方法的准确性和精度。将本方法应用于三维标准的圆柱体-弹性板问题,并与文献中标准解进行了对比。求解结果表明了这种方法在流固耦合问题中具有足够的准确性和可靠性。

非匹配网格上Stokes-Darcy模型的非协调元方法及其预条件技术

本文讨论了非匹配网格上Stokes-Darcy模型的两种低阶非协调元方法,证明了离散问题的适定性并得到了最优的误差估计.对离散出来的非对称不定线性方程组,我们提出了几种有效的预条件子,证明了预条件子的最优性.最后,数值试验验证了我们的理论结果.

非匹配网格上求解扩散方程的高精度结点值重构算法

构造了非匹配网格上求解多介质扩散问题的高精度格式.格式中只包含单元中心未知量,物理意义明确,易于实施,适用于模拟复杂的实际工程问题.格式的特点在于,给出了由中心未知量重构结点未知量的显式表达式,对非匹配网格上的内点和悬点,这一表达式具有统一的形式.在非匹配随机网格上进行数值实验,结果显示,格式对强间断问题和非线性问题都具有二阶精度.

非匹配网格上Stokes-Darcy问题非协调元离散的两水平和多水平方法

本文讨论了非匹配网格上Stokes-Darcy问题的两种低阶非协调元方法,给出了误差估计,对耦合的非协调元离散问题,通过粗网格求得的界面条件,我们提出了一个解耦的两水平算法.并且我们将两水平方法推广到多水平情形,其只需在一个很粗的网格上解一耦合问题,然后在逐步加细的网格上求解解耦的问题,理论分析和数值试验都说明方法的高效性.

基于非重叠Mortar方法的比例边界等几何分析

在比例边界等几何分析的建模剖分过程中会出现交界面网格非匹配现象,给计算分析带来困难。为了能够处理此类问题,提出了基于非重叠Mortar方法的比例边界等几何分析。该方法能在将全域分解为若干子域时,针对每个子域分别建模和剖分网格,交界面网格无需逐点匹配;采用交叉点修正的非均匀有理B-样条基函数构造Lagrange乘子空间,子域交界面连续条件可通过Mortar条件满足;并根据交界面连续条件进行自由度凝聚,得到对称正定的系数矩阵,可直接求解。分片试验、U形结构和半无限空间上的柔性基础等数值算例验证了本文方法的有效性,计算精度满足要求。

交叠非区配网络双调和方程协调有限元的构造及收敛性分析

考虑平面多角形区域ΩR2上的双调和方程.基于单位分解技术,研究了交叠非匹配网格上双调和方程的协调有限元方法,给出了其整体协调有限元空间的构造,并对其有限元解的收敛性进行了分析证明.文中的结论对非交叠非匹配网格及多子域的情形也是有效的.

圆筒内旋转细长管与流体界面耦合的数值方法

圆筒内旋转细长管是石油钻采工程中特有结构,细长管不仅与圆筒发生碰撞接触,还与管内流体和管外环空流体耦合,是一个复杂的非线性流固耦合系统。细长管固体域离散成梁单元,采用非线性碰撞接触动力学方程描述;管内外流体离散成六面体单元,采用计算流体动力学方程描述,在耦合界面处用任意拉格朗日欧拉法动网格来处理运动界面。根据梁单元位移形函数,推导了界面力、界面位移计算公式和收敛准则,建立了分域耦合动力学模型和数值计算方法,解决了耦合界面处网格不匹配问题。数值结果表明,圆筒内旋转细长管与管内外流体表现出强烈的流固耦合现象。

用紧支径向基函数传递固体域耦合数据的方法

针对热-电场耦合仿真计算中非匹配网格之间的数据插值问题,提出了一种基于紧支径向基函数点插值的数据传递方法。推导了数据传递矩阵,根据所提出的数据传递方法编制了非匹配网格之间数据传递计算程序,以若干组非匹配网格之间的温度插值为例进行了验证,并分析了不同参数对计算时间及精度的影响,结果表明,算法效率较高,计算误差较小,适用于以热-电场耦合为代表的固体域耦合非匹配网格间的数据传递计算。

基于滑移界面耦合技术的旋转电机磁场仿真方法

提出了一种基于滑移界面耦合技术的旋转电机磁场仿真方法。首先,对旋转电机问题建立等效弱形式,用Lagrange乘子法施加Coulomb规范条件和滑移界面处的磁矢势连续性条件;然后,采用混合单元方法离散整个求解域中的未知量,采用棱边单元法离散滑移界面处的Lagrange矢量乘子,并采用多点约束法耦合滑移界面处的Lagrange标量乘子自由度,该方法无须在旋转电机模型的非匹配网格中构建生成树,即可自动保证磁矢势解的唯一性;最后,采用旋转线圈案例和简化的永磁同步电机案例验证了本文方法的有效性。

基于联合插值的高速列车车体结构流固耦合动态响应分析

基于单元中心点-节点联合插值方法,由径向基函数构造流体域与固体域非匹配网格间的数值传递表达,分析大型复杂结构的流固耦合;以某型高速列车头车车体为例,研究其在明线会车、单车通过隧道以及隧道会车3种不同工况下车体结构的动态响应,并与定值均布加载方法进行对比。研究结果表明:基于联合插值的流固耦合数据传递方法,可将整体相对误差控制在2.62%以下,比传统节点插值方法的最大相对误差(9.10%)要小;3种典型工况下,车体结构应力波动幅值由高到低分别为隧道会车、单车通过隧道和明线会车;虽然均布载荷工况最大应力水平较高,但无法考虑非对称载荷引起的交变应力。

高精度深海立管涡激振动数值预报

针对深海立管涡激振动问题,提出一种高精度的数值预报方法。基于三维Common-Refinement方法,研究了离散后不可压缩流体与非线性超弹性体的非重叠子区域之间的耦合接触面的空间插值。采用Petrov-Galerkin有限元法离散不可压缩流体,并对大变形弹性结构体使用连续Galerkin有限元法行离散。同时使用任意的Lagrangian-Eulerian(ALE)方法处理流固网格的大幅变形,并且采用全解耦的隐式分区方法去分别求解流体域和结构域。基于Common-Refinement方法的空间插值的准确性和可靠性,满足两者之间液体和弹性体耦合界面间牵引力的平衡条件。本方将Common-Refinement方法应用深海立管涡激振动问题,并与文献进行了对比。求解结果表明:本文方法在海洋工程流固耦合问题中具有足够的准确性和可靠性。

Common-Refinement方法在三维流固耦合数值计算中误差分析与并行效率

本文成功实现了基于非匹配网格的三维Common-Refinement方法,可将其应用于离散后流体与弹性体的非重叠子区域之间的接触面,用于数值求解三维非定常流固耦合问题.首先,为了满足两者之间液体和弹性耦合界面间牵引力的平衡条件,本文系统研究了Common-Refinement方法的空间插值的准确性和可靠性.本文根据一系列的不同拓扑结构的网格划分方案,通过改流体和结构网格之间的网格匹配系数系统地评估Common-Refinement方法的准确性和精度,证明了Common-Refinement方法沿界面的流体和固体网格的数据传输具有稳定的二阶精度.进而将Common-Refinement方法应用于非定常流固耦合算例,研究了非定常计算中的误差累积以及Common-Refinement方法的并行效率.最后本文将本方法应用于三维标准的圆柱体-弹性板问题,并与文献中标准解进行了对比.求解结果证明了Common-Refinement方法在三维非定常流固耦合数值计算中能够保持全场二阶精度.

基于几何非协调分解的Lagrange乘子区域分解方法

本文考虑将Lagrange乘子区域分解方法应用于几何非协调分解的情况来求解二阶椭圆问题,由于采用几何非协调区域分解,每个局部乘子空间关联到多个界面,我们按照一定的规则选取合适的乘子面来定义乘子空间,利用局部正则化技巧,可以消去内部变量,得到关于Lagrange乘子的界面方程,采用一种经济的预条件迭代方法求解界面方程,且相关的预条件子是可扩展的。