求解非线性方程组的非单调自适应加速Levenberg-Marquardt算法

提出一种新的求解非线性方程组的非单调自适应加速Levenberg-Marquardt算法,该算法使用一种新的自适应函数更新Levenberg-Marquardt参数,这种Levenberg-Marquardt参数的更新方式可提高过于成功的迭代中模型与目标函数的一致性,从而加快算法的收敛速度.数值实验结果表明,该算法具有良好的数值计算性能.

连续非单调变分不等式的一种惯性投影算法

一种求解非单调变分不等式问题的投影算法(IPA)由Ye (2022)提出。IPA无需变分不等式的映射具有任何的单调性,仅在映射连续且对偶变分不等式解集非空的条件下得到了算法的全局收敛性。本文提出了惯性的IPA算法,并在相同的假设下证明了新算法的全局收敛性。数值实验表明,惯性方法能加速IPA。

多目标优化非单调线性加权牛顿算法

本文提出了一种求解多目标优化问题的非单调线性加权牛顿算法。在目标函数有下界且梯度Lipschitz连续的条件下证明了算法的全局收敛性。在目标函数满足二次连续可微且局部强凸的条件下,证明了该算法具有局部超线性收敛速度。数值实验结果表明,相比于单调线性加权牛顿算法,该算法能够更加高效地求解多目标优化问题。

综合考虑单调与非单调特征的季节尺度降雨趋势研究

为了更为科学、综合、全面地分析降雨的趋势特征,基于广西龙滩流域58年降雨数据,首先采用线性趋势分析法分析龙滩流域季节尺度降雨的总体单调趋势变化速率,然后结合Spearman秩次检验法、Kendall秩次检验法以及Mann-Kendall趋势分析法分析降雨总体单调趋势的显著性程度,最后提出利用改进的ITA方法进一步挖掘降雨序列存在的非单调局部趋势特征。结果表明:龙滩流域春、秋两季降雨分别以速率-6.635 mm/10 a和-7.429 mm/10 a呈现总体单调减少的趋势特征,而夏、冬两季降雨则以速率1.511 mm/10 a和0.231 mm/10 a呈现增加的趋势;龙滩流域四季降雨总体变化趋势显著性程度不高,属于非显著性的上升或下降趋势;四季降雨局部非单调趋势特征较为明显,其中春秋两季降雨呈现出下降的局部趋势,其非单调趋势显著指标值在低值区分别为-0.03%和-19.43%,在高值区分别为-9.64%和-8.32%,夏季降雨则出现低值区下降而高值区上升的非单调局部趋势特点,冬季降雨呈现出上升的局部趋势特征,其中上升较为显著的是高值区降雨。

一种新的自适应非单调牛顿算法

本文针对无约束优化问题,提出一种新的自适应非单调线搜索技术.基于新的非单调线搜索技术,提出一种自适应非单调牛顿算法.在适当的假设下,证明了新的算法的全局收敛性.数值结果表明了该算法的可行性和有效性.

非单调递推数列收敛性的判别

判别递推数列的收敛性一直以来备受众多数学爱好者的青睐。对于单调递推数列收敛性的判别有许多有用的方法,而判别非单调递推数列的收敛性的方法相对较少。文章给出了一种判别非单调递推数列收敛性的方法,并举例说明其应用。

基于非单调线搜索的随机梯度下降算法

提出了一种用于解决大规模问题的基于非单调线搜索技术的随机优化算法,并给出了该算法在强凸条件下的收敛性分析.对两种学习模型分别在不同规模的数据集下进行了实验,数值结果表明该算法能很好地降低损失函数值,且比固定步长下的随机梯度下降算法以及几种自适应算法的收敛速度快.

具有非单调发生率的随机离散SIR传染病模型的稳定性

研究了一个具有非单调发生率的随机离散SIR传染病模型在平衡点上的稳定性.基于具有随机噪声扰动和非单调发生率的连续SIR传染病模型,用Euler-Marryama方法对其进行离散化,得到了一个随机离散的SIR模型.利用Lyapunov函数证明了系统在平衡点处稳定的充分条件,提出了非线性差分方程在零解处概率稳定的充分条件,以及线性差分方程在零解处均方稳定的充分条件.然后证明了系统在正平衡点和边界平衡点处的稳定性.最后,对于所得到的结论运用数值仿真进行了验证,并证明了系统中随机扰动的影响.

一种求解非线性互补问题的非单调光滑牛顿法

为提高求解非线性互补问题的效率,文章结合一种新的非单调线搜索技术,给出一种求解非线性互补问题的非单调光滑牛顿算法。在适当的条件下,证明算法具有全局收敛性。数值实验结果表明算法稳定有效。

求解非单调变分不等式问题的修正惯性次梯度外梯度算法

变分不等式问题在经济金融、交通运输、数学规划、力学等领域都有着广泛的应用。近年来,变分不等式问题受到许多学者的研究,且这些研究主要集中在求解单调或者伪单调变分不等式问题。文章在实希尔伯特空间中,针对非单调变分不等式问题,提出了求解该问题的算法。借助惯性原理和Mann型方法,构造了一个带Armijo线性搜索的修正惯性次梯度外梯度算法;在没有Lipschitz连续性的假设下,证明了由算法产生的迭代序列强收敛于变分不等式问题的解,值得注意的是,定理的证明并没有要求映射的任何单调性假设;最后,给出了两个数值实验,阐明了文章算法的有效性和优越性,所得结果推广和改进了许多最新的结果。

解决向量优化问题的一种非单调投影梯度算法

本文引入一种新的算法:极大型投影梯度算法,它是将解决带约束向量优化问题的投影梯度算法和极大型非单调线搜索技术相结合的一种算法。下降方向通过由解决单目标规划的投影梯度算法推广到向量优化的投影梯度算法来得到,而在步长选择上采用经典的单调线搜索技术容易陷入局部收敛的困境,与非单调技术结合以后,可以摆脱这一困境。在合适的条件下,证明了算法的全局收敛和线性收敛性。

基于分式模型的非单调自适应信赖域方法

本文针对无约束优化问题提出了一个基于分式模型的非单调自适应信赖域的算法。首先用折线法求解子问题,之后算法结合非单调线搜索技术得到步长,产生下一个迭代点,提高算法的收敛速度;并引入自适应半径,避免传统信赖域半径更新的局限性。在一定的假设条件下,证明了该算法具有全局收敛性,数值实验证明了非单调自适应分式模型信赖域算法是有效的并且优于原来求解分式模型的算法,并且比二次模型和锥模型更为有效和稳健。

带有固定步长的非单调信赖域方法

该文提出一种新的非单调信赖域方法.当试探步不能被接受时,算法沿着试探步的方向求得下一个迭代点,其中步长利用固定公式计算.这种方法既避免了重复求解信赖域子问题,又减少了线搜索方法计算函数值的次数.该文采用的非单调策略是基于张洪超和Hanger(2004)提出的非单调线搜索技术.在适当的条件下,证明了算法的全局收敛性及超线性收敛性.最后给出了初步的数值实验结果.

一类拟牛顿非单调信赖域算法及其收敛性

本文提出了一类求解无约束最优化问题的非单调信赖域算法.将非单调Wolfe线搜索技术与信赖域算法相结合,使得新算法不仅不需重解子问题,而且在每步迭代都满足拟牛顿方程同时保证目标函数的近似Hasse阵Bk的正定性.在适当的条件下,证明了此算法的全局收敛性.数值结果表明该算法的有效性.

带优先级的基于论据的非单调逻辑

分析了常规非单调逻辑的局限性，通过介绍带优先级的非单调逻辑和累积缺省逻辑，指出非单调逻辑不仅需引入优先级而且须基于论据．提出了带优先级的基于论据的非单调逻辑，从而能更有效地处理非单调推理．

知识的非单调处理

演绎逻辑对人类认识世界的处理是单调的,但是在这种基础上建立起来的推理系统与人类对客观世界的认识过程往往是不一致的。非单调逻辑及其推理系统为我们有效地处理人类认识的不完全性提供了一个颇有前途的理论工具。本文简要介绍非单调逻辑的基本问题,并着重讨论三种基本的也是重要的非单调推理形式,即缺省逻辑、模态逻辑和约束推理。

基于“期望”的非单调推理的探讨

本文介绍了以期望集合和期望序列的两种方法来进行非单间推迟的思想,并进一步分绍了以期望的不完全失序序列来推理的思想.这两种思想前后相承,提出了非单调逻辑研究中的最新见解.

非单调模糊测度的期望泛函

在Ｔ．Ｍｕｒｏｆｕｓｈｉ和Ｍ．Ｓｕｇｅｎｏ所引进的非单调模糊测度空间上，定义了期望值、期望泛函，研究了它们的一些性质，并得到了类似于Ｌｅｂｅｓｇｕｅ积分的有界收敛定理．

非单调共轭梯度法的全局收敛结果

共轭梯度法主要依靠d1=-g1,dk+1=-gk+1+βkdk,k 1,其中g为目标函数f(x)的梯度,进行迭代,不同的βk会产生不同的算法.本文主要是在非单调线搜索的条件下,当βk满足σ|βk/βFRk| σ(0<σ<1,0< σ<12)时证明了其全局收敛性.

带线搜索的非单调信赖域算法

提出一个带线性搜索的非单调信赖域算法.算法将非单调wolfe线搜索与非单调信赖域方法相结合,使算法不需要重新求解子问题.在适当条件下,分析了算法的全局收敛性,并通过数值实验说明了算法的可行性.