非光滑单值优化的非单调线搜索方法(英文)

提供了非光滑单值优化的非单调线搜索方法 .基于线性规划的对偶定理 ,目标函数的方向导数可以表示成线性规划问题 ,这在实际计算非单调线搜索子问题时是非常重要的 .在合理的条件下 ,证明了算法的整体收敛性和局部超线性收敛速率 .

解决向量优化问题的一种非单调投影梯度算法

本文引入一种新的算法:极大型投影梯度算法,它是将解决带约束向量优化问题的投影梯度算法和极大型非单调线搜索技术相结合的一种算法。下降方向通过由解决单目标规划的投影梯度算法推广到向量优化的投影梯度算法来得到,而在步长选择上采用经典的单调线搜索技术容易陷入局部收敛的困境,与非单调技术结合以后,可以摆脱这一困境。在合适的条件下,证明了算法的全局收敛和线性收敛性。

线性圆锥互补问题的非单调非精确光滑牛顿法

给出求解圆锥互补问题的一种新的非单调非精确光滑牛顿法.基于一个圆锥互补函数的光滑函数,将线性圆锥互补问题转化成一个方程组,然后用非精确光滑牛顿法求解该方程组,并且在新算法中引入一个新的非单调线搜索技术.在适当假设下,证明该算法具有全局收敛性和局部二阶收敛速度.数值结果表明算法的有效性.

一个基于函数值平均权重的新的非单调自适应信赖域算法

将一种基于函数值平均权重的非单调线搜索技术与自动确定信赖域半径的方法相结合,提出求解无约束优化问题的一个新的非单调自动确定信赖域半径的算法.在假设H:A.对任意的x1∈Rn,水平集L(x1)={x∈Rn|f(x)≤f(x1)}有界;B.在水平集L(x1)={x∈Rn|f(x)≤f(x1)}内,目标函数f(x)的梯度函数g(x)满足Lipschitz条件;C.矩阵序列{Bk}一致有界及其它条件下证明了本算法的全局收敛性.

一个新的非单调自动确定信赖域半径的信赖域算法

将非单调线搜索技术与自动确定信赖域半径的方法相结合,提出了求解无约束优化问题的一个新的非单调自动确定信赖域半径的信赖域算法.在假设对任意x1∈Rn,水平集L(x1)={x|f(x)≤f(x1)}有界,且目标函数f(x)在水平集L(x1)上连续可微;矩阵序列{Bk}一致有界的条件下证明了本算法的全局收敛性.数值结果显示本算法是有效的.

有界约束半光滑方程组的非单调投影信赖域方法

投影信赖域策略结合非单调线搜索算法解有界约束非线性半光滑方程组。基于简单有界约束的非线性优化问题构建信赖域子问题,半光滑类牛顿步在可行域投影得到投影牛顿的试探步,获得新的搜索方向,结合非单调线搜索技术得到回代步,获得新的步长。在合理的条件下,证明算法不仅具有整体收敛性且保持超线性收敛速率。引入非单调技术能克服高度非线性的病态问题,加速收敛性进程,得到超线性收敛速率。

有界约束非线性方程组的仿射尺度内点信赖域方法(英文)

提供了仿射信赖域策略结合非单调线搜索算法解有界约束非线性方程组.基于简单有界约束的非线性优化问题构建信赖域子问题,但所用的最小仿射尺度比Coleman和Li所用的仿射尺度更为一般.在合理的条件下,文中提供的最小仿射尺度,在没有严格互补假设条件下,可给出更强的全局收敛性结果.引入非单调技术能克服高度非线性的病态问题.

非凸优化中对于带不同惯性项的前后分裂算法的一种加速技术

本文考虑最小化一类非凸非光滑优化问题,对带不同惯性项的前后分裂算法中的步长作了改进,运用非单调线搜索技术来加快收敛速度。新算法利用了非单调线搜索技术,在每一次迭代中满足预先设置条件,从而在总体上使目标函数值有更大的下降。通过假设算法产生序列的有界性,本文利用数学归纳法完成了算法的序列收敛性证明。最后对非凸二次规划问题进行了数值实验,通过合适的参数选取,说明新算法有效地减少了迭代次数,达到预先给定的终止条件。

求解非线性方程组的一个修正非单调L-M算法

利用非单调搜索准则提出求解非线性方程组的修正Levenberg-Marquardt算法(L-M算法).算法中,当试探步未被接受时,执行非单调线搜索来获取下一个迭代点.在适当的假设条件下,证明了该算法具有全局收敛性和局部二次收敛性.数值实验表明该算法是有效的.